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课时跟踪检测(四)1(2018届高三西安八校联考)已知ABC内接于单位圆,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值;(2)若b2c24,求ABC的面积解:(1)2acos Accos Bbcos C,2sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos C,即2sin Acos Asin(BC)sin A.又0A,sin A0.2cos A1,cos A.(2)由(1)知cos A,sin A.2,a2sin A.由a2b2c22bccos A,得bcb2c2a2431,SABCbcsin A1.2(2017兰州模拟)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小;(2)若a2,b2,求ABC的面积S.解:(1)asin Bbcos A0,sin Asin Bsin Bcos A0,即sin B(sin Acos A)0,由于B为三角形的内角,sin B0,sin Acos A0,sin0,而A为三角形的内角,A.(2)在ABC中,a2c2b22cbcos A,即20c244c,解得c4(舍)或c2,Sbcsin A222.3.如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA.解:(1)由已知得,PBC60,所以PBA30.在PBA中,由余弦定理得PA232cos 30,故PA.(2)设PBA,由已知得PBsin .在PBA中,由正弦定理得,化简得cos 4sin .所以tan ,即tanPBA.4(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B;(2)若ac6,ABC的面积为2,求b.解:(1)由题设及ABC得sin B8sin2,即sin B4(1cos B),故17cos2B32cos B150,解得cos B,cos B1(舍去)(2)由cos B,得sin B,故SABCacsin Bac.又SABC2,则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.5.在ABC中,B,点D在边AB上,BD1,且DADC.(1)若BCD的面积为,求CD;(2)若AC,求DCA.解:(1)因为SBCD,即BCBDsin B,又B,BD1,所以BC4.在BDC中,由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos B,即CD216124113,解得CD.(2)在ACD中,DADC,可设ADCA,则ADC2,又AC,由正弦定理,得,所以CD.在BDC中,BDC2,BCD2
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