中心对称概念和性质.ppt

复习提问： 1怎样的两个图形叫做关 于轴对称的图形?轴对称的 两个图形有什么性质? 2.如图,已知点A和直线l,怎样 画出点A关于l的对称点A?. A l A . （如图） A B C A C B 1)把一个图形沿着某一条直 线折叠，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图 形叫做关于轴对称的图形。 2)轴对称的两个图形的性质： （如图，主要有如下性质：） 1。 ABCABC 2。lAA、lBB、lCC M N O 3。AM=AM、BN=BN、CO=CO （如图） （如图） （如图） 如图：ABC与ABC 关于 l成轴对称。 l （看图） 两个图形关于点对称也 称中心对对称。这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对对称点。 如图：对应点A和A、B和B 、C和C是关于中心O的对称点 。 如图，ABC与ABC 关于点O对称，点O是对称中心。 中心对称与轴对称的区别： A B C 新课讲解 (先看动画) 把一个图形绕着某个点 旋转180，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这这个点对对称。 这个点叫做对对称中心。 ）60 B A 120 O ）60 120 180 C （我们再看一次） 点A绕着点O旋转180 后与 点A重合，同样点B、C也绕着点 O旋转180 后与点B、C重合。 也就是说ABC绕着点O旋转 180 后与ABC重合。 所以我们有： 180 并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。 由此得到下面结论： 定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对 称中心，并 且被对称中心平分。 ABC与ABC关于点 O成中心对称,点A、A，B、B ，C、C都分别和对称中心O在 一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有： 定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。 . . . . . . . . . . . . . A B C C B A O ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC 重合 （看图） （再看图） . （先看图） 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形， 对称点的连线都经过对 称中心，并且被 对 称中心平分。 问题： （1）定理2的题设是什么？ 结论是什么？ （对称点的连线都经过对 称中心， 并且被对称中心平分） 它的逆命题是什么？（如果两个图形的对应点连线都 经过某一点，并且被这一点平分， 那么这两个图形关于这一点对称。 ） （2）我们如何证明这个逆 命题是正确的？ 定理2的逆命题作为： （两个图形成中心对称） 现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。 命题的已知条件（看图） 命题的结论是两个图形关于这点对称（看图） 180 重合 例题题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形 ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。 A B C D O 分析：要画四边形ABCD关 于点O的对称图形，只要画 A、B、C、D四点关于点O 的对称点。再顺次连接各点 即可。 画法： 1。连接AO并延长到A，使 OA=OA，得到点A的对称点A。 2。同样画B、C、D的对称点B、 C、D。 3。顺次连接A、B、C、D各点。 四边形ABCD就是 所求的四边形。 A D C B 画出： 已知点A关于点O的对称点； 已知线段AB关于点O的对称点； 已知ABC关于点O的对称三角形； O A A O A B A B O A B C A B C （1） （2） （3） 一个是沿着某一直线对折后重合，另 一个绕着某一点旋转180后重合。轴对称的两个对应点的 连线段被对称轴垂直平分；中心对称的两个对应点的连线段 被对称中心平分 基础练习 （一） 1。填空： （1）如果把一个图形 后，它和另一 个图形 ，我们说这 两个图形关于这条直线对称。 （2）如果把一个图形 后，它和另一 个图形 ，我们说这 两个图形关于这个点对称。 （3）它们的共同点是 后，两个图形重合。 （4）它们的不同点是： 沿着某一条直线折叠 重合 绕着某个点旋转180 重合 把它们沿对称轴对折或绕对称中心 旋转180 。 2。判断正误误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ ） 3。选择题选择题 ： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ） （1）对称点连线必经过对 称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2） D 基