数学建模优秀论文空中飞行器无源定位.doc

2012年军队院校军事建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了军队院校军事建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛队号为： 0512078 所属学校（请填写完整的全名）： 信息工程大学 参赛队员（打印并签名）：1. 何 杰 2. 张 洋 3. 赵永胜 指导教师（打印并签名）： 日期：2012年6月25日2012年军队院校军事建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录：评阅人评 分备 注空中飞行器无源定位摘 要本文针对空中飞行器无源定位问题，采用最小二乘、遗传算法、仿真等方法，得到了飞行器静止和运动时的定位、可靠性分析、卫星选择策略。针对问题一，根据基于测向夹角的飞行器无源定位方法，得出三颗星可以定位。本文采用了两个模型，第一个使用遗传算法。对于组数据的处理，我们采用了先删除误差点大的数据，再利用遗传算法去逼近实际位置，求出飞行器的位置为 ，距离地球表面；第二个角度误差平方和最小原理，用最小二乘法，用方程组得出的角度去逼近角度的实际测量值，进而得出比较接近实际值的数据，求出飞行器的位置为 ，距离地球表面，两种方法确定的飞行器的位置相差不大。针对问题二，我们利用时刻的位置和速度矢量表示出其余个时刻的位置。利用附表给出的个时刻的测量数据，建立个方程，并联立方程。利用最小二乘法，使得各个时刻的角度与其实际测量值之间的误差平方和最小。从而逼近飞行器的真实位置，获得飞行器时刻的位置为 ，速度矢量 。然后利用求得的时刻的位置和速度矢量，计算出时飞行器的位置为 。对于时位置的可靠性的分析，影响可靠性的因素有两个，一是角度的测量误差，二是最小二乘法解方程组求出的解与真实解间存在偏差。分析出这两种误差后，将其作为噪声加入到附表中的角度测量值，然后利用这些加入噪声后的角度进行仿真定位实验，统计定位位置的变化。得出在角度测量的误差服从分布时坐标的均值的置信度为置信区间为：；坐标的均值的置信度为置信区间为：；坐标的均值的置信度为置信区间为：。针对问题三，本文以几何精度因子作为卫星分布对定位精度影响的指标。通过分析卫星数目及一颗卫星对的影响,可知随卫星数目增加单调递减,但递减幅度变小。综合考虑卫星定位精度和定位效率,并根据不同情况下对于定位精度和定位效率的不同要求，给出了偏重精度、精度效率折中和偏重效率三种情况下，选星数目分别为颗、颗和颗三种数目的优选方案。并着重分析精度和效率折中的6 星组合方案。遍历所有的星组合方案，找出其中最小的卫星组合作为最终的优选方案。在测量角度存在误差限的情况下，我们对附表中的数据加入最大为 高斯噪声，然后进行大量的仿真实验，观察加入噪声后产生的定位误差。统计定位误差，发现加入噪声后有的定位结果误差在以内，即定位精度可以认为。在本文的最后，针对每个问题对其结果进行了分析、对每个问题解决方法的优缺点进行了分析，并提出了相应的改进方案。关键词：基于测向夹角的飞行器无源定位；最小二乘法；遗传算法； 精度分析1问题的重述目标定位技术是导航与制导技术的重要基础。在现有的导航与制导技术中，卫星定位技术是精度最高的，也是较为理想的导航与制导技术。目前，较为成熟的卫星导航系统有GPS系统、Galileo系统等。卫星定位的基本原理是目标接收机通过接收多颗卫星的信号测量出目标距各卫星的距离（伪距），再通过一定的计算确定出目标的位置。 对于空中飞行器，在其飞行过程中很容易接收到太空卫星的信号。现在考虑通过测量飞行器与地球同步卫星的方向角来实现空中飞行器的自定位。在球心坐标系下，空中飞行器P 的空间坐标记为，不妨设它同时能接收到N 颗同步卫星的信号，其N 颗同步卫星Xi的空间坐标分别记为(xi,yi,zi)(i=1,2,N)。为了方便检测与同步卫星的方向角，在空中飞行器上固定安装了两个相互垂直的测向阵列，它们的指向分别为d1(d1x,d1y,d1z)和。地球同步卫星Xi 与空中飞行器P的位置关系示意图如图所示，i，i分别表示空中飞行器P的测向阵列方向d1，与地球同步卫星Xi(i=1,2,N)的夹角。现在请你们建立数学模型研究解决下面的问题：（1）通过测量空中飞行器测向阵列方向d1和d2与多颗地球同步卫星的夹角i和，建立空中飞行器定位的数学模型；对于附表1所给出的9颗同步卫星的数据，试确定空中飞行器P的位置参数。（2）在某些特殊情况下，空中飞行器能直接检测到的同步卫星数量较少，可以利用空中飞行器在匀速飞行过程中多次检测的结果来实现定位。针对这种情况，试建立空中飞行器定位的数学模型；对附表2中给出的3颗同步卫星的检测数据，确定空中飞行器P在第70秒时的位置参数，并分析其可靠性。（3）当可用同步卫星数量较多时，为了提高定位精度和定位效率，需要对可用的同步卫星进行一定的优选。试研究具体的优选策略，并通过仿真，分析在检测方向角误差限为0.1时空中飞行器的定位方法和精度。2问题的分析本题旨在研究分析基于测向夹角的飞行器无源定位。根据测向阵列方向和地球同步卫星夹角对空中飞行器无源定位，需要分析研究飞行器静止和运动时的定位、卫星优选等问题。针对题目中的问题，我们进行了如下的分析过程。2.1 飞行器静止时的定位分析由于附件1列出了某时刻地球同步卫星的经度和测向阵列方向和地球同步卫星夹角等信息，为了更好地描述地球同步卫星和飞行器的位置以及测向阵列方向的关系，所以，我们建立了以地球球心为中心的大地坐标系。在统一的坐标系下， 需要分析测向阵列方向和地球同步卫星夹角与飞行器位置的关系，此时有三个矢量：飞行器和卫星连线矢量和两个测向阵列方向矢量，9个未知数：飞行器的位置、两个测向阵列的方向，需要9个方程。两个测向阵列本身相互垂直，模为1可以确定3个方程，另外，已知了矢量间的两个夹角，利用矢量点乘的关系构造方程（每颗卫星可以构造两个方程，3颗卫星确定6个方程），因此3颗卫星总共可以确定9个独立方程，即3颗卫星可以确定飞行器的一个位置。但是考虑到3颗卫星定位的误差非常大，精度难以满足要求，因此应该联立其他卫星的测量数据，共同确定飞行器位置。题目给出了9颗卫星，对于这9颗卫星测量数据的利用，我们有以下两种方法：在3颗卫星和测向阵列方向的约束关系的基础上建立9个方程，然后利用最小二乘法，求出飞行器的一个位置，由于卫星共有C93=84种组合，所以共有84个位置。但是怎样利用84组数据来逼近飞行器的实际位置呢？我们的求解思路如下：Step1:求出位置的平均位置x、y、z。Step2:算出每个点到平均位置的距离j，去除距离最大的那一点，求出剩下数据的j平方和的平均值。Step3:重复第一步和第二步，在距离平方的平均值的一组数据中找出最小值，然后把最小值之前数据点全部删除，接着求出剩下数据点的平均值和变化区间。Step4:把第三步求出的区间当作飞行器位置的取值区间，用遗传算法寻找此位置区间中方程误差平方和最小时的位置，我们认为此位置就是飞行器位置的最优解。（2）利用方程算出的角度，与实际测量角度值的误差平方和作为目标函数，则当9颗卫星的所有角度与其实际测量值的误差平方和最小时（用最小二乘法），可逼近飞行器的真实位置。2.2 飞行器运动时的定位分析当同步卫星数量较少时，可利用飞行器在匀速飞行过程中多次检测的结果来提高定位的精度并确定速度参数。由问题（一）的分析可知，三颗卫星即可确定飞行器的位置，利用五组数据，可以分别确定五个时刻的位置，然后除以时间，即可求出每一段的速度。但是，由于三星定位误差过大，相比于10秒的位移量，三星定位的误差是难以容忍的。所以我们有以下思路：假设飞行器是匀速直线运动，设出飞行器在t=0s时位置和速度，t=0s后的位置可以由t=0s时的位置和速度表示。利用5个时刻的数据，建立方程组。利用最小二乘法，使角度与其测量值之间的误差平方和最小，从而求出最小二乘解，即飞行器的位置参数和速度参数。然后根据t=0s时的位置和速度，即可预测t=70s时的位置。对于预测位置的可靠性的分析，影响可靠性的因素主要有两个:一是角度的测量误差；二是最小二乘法解方程组求出的解与真实解间的偏差。通过定量分析出这两种误差，将其作为噪声加到附表中的角度测量值上，然后利用这些加入噪声后的角度进行仿真定位实验，接着对定位位置进行统计，从而可以给出以置信度为0.95的置信区间。2.3 卫星选择策略分析当可用同步卫星数量较多时，为了提高定位精度和定位效率，需要对可用的同步卫星进行一定的优选，因此需要建立具体的优选策略，也就是如何选，选几颗，选哪几颗。而选择几何分布好的卫星组合可以提高定位精度和定位效率。通常我们用几何精度因子来表征用户和可见卫星在空间几何分布的好坏。从颗卫星中选择颗卫星，共有种选择方案。从可见卫星中选择参加导航定位计算的卫星数目不同, 的取值也不相同, 与卫星数目之间有一定的变化规律，分析卫星数目和之间的关系，从而找到一个合适的卫星数目。同时，卫星数目越多，意味着方程数量越多，计算量越大，定位效率也就越低。因此，为了兼顾定位的效率，应该在保证定位精度的前提下，尽可能减小定位卫星的数量。根据对定位精度和定位效率的要求，确定一个合适的卫星数目。确定卫星数目为之后，还需对卫星的几何布局进行优选，遍历从所有卫星中选择颗卫星的所有方案，从中选择最小的卫星组合，即为优选的结果。确定定位卫星后，给测量角度加上最大为0.1的高斯噪声，进行多次的仿真实验，统计定位精度。3模型的假设与符号说明31 模型的假设（1）假设附表中所有的数据都是真实可靠的；（2）假设飞行器是一个质点，不考虑飞机的飞行姿态；（3）卫星信号强度都足够的强；（4）不考虑地球的实际曲率变化，认为地球是一个均匀球体。32 符号说明Xi(xi,yi,zi) 同步卫星的位置P(x,y,z) 飞行器的位置PXi 飞行器指向同步卫星方向的矢量 PXi与测向阵列d1(d1x,d1y,d1z)的夹角 PXi与测向阵列d2(d2x,d2y,d2z)的夹角v(vx,vy,vz) 飞行器的速度矢量j 每个点到平均位置的距离 与实际测量值之间的误差 与实际测量值之间的误差d1d2 测向阵列相互垂直关系确定的方程的解的误差d1 测向阵列模为1确定的方程的解的误差d2 测向阵列模为1确定的方程的解的误差4模型的建立（与求解）41 问题（一）的模型建立与求解4.1.1 坐标系的建立建立以地球中心为原点，以赤道平面为基本平面，X轴在基本平面内由地心向外指向格林威治子午圈与赤道的交点，Z轴垂直基本平面，与地球自转轴重合，Y轴与X，Z轴组成右手系的三维直角坐标系，如图（1）所示。图（1）建立坐标系在此坐标系下，同步卫星的位置是，飞行器的位置是P(x,y,z)，测向阵列方向矢量为d1(d1x,d1y,d1z)和d2(d2x,d2y,d2z)，矢量PXi和d1、d2的夹角分别为i、i。则利用矢量点乘关系AB=ABcos可以得到如下非线性方程组：由两个测向阵列本身相互垂直、模为1，得d1d2=d1d2d1-1=d1d2-1=d2式中，、d1、d2分别为计算误差。4.1.2基于遗传算法的模型的建立由上面的分析可知，矢量点乘关系PXid1-PXid1cosi=iPXid2-PXid2cosi=ii、i为计算误差,联立3颗卫星和测向阵列关系，建立9个方程组，使之满足如下函数优化问题：min=i=13(i2+i2)+d1d22+d12+d22s.t. x2+y2+z2R2式中R为地球半径，表示飞行器到地球质心的距离大于地球半径，利用最小二乘法就可以求解出飞行器位置P(x,y,z)，测向阵列d1(d1x,d1y,d1z)和d2(d2x,d2y,d2z)这9个未知参数。由于每3颗卫星就可以确定飞行器的一个位置，飞行器共有C93=84种不同的位置。由于在实际测量时，测向阵列和地球同步卫星夹角存在测量误差，所以存在84个位置是合理的。为了得到精确的位置，我们采用删除误差位置的方法，得到一个位置数据比较集中的区域，因为遗传算法寻找方程的解时需要一个初始区间，由于目标函数是一个多元非线性特别复杂的方程，没有全局最优解，只有局部最优解，为此需要把此区域当作飞行器位置初始区域，再用遗传算法寻找飞行器位置的局部最优解，具体的步骤如下：4.1.21删除部分误差较大的数据Step1： 设定初值K=84.Step2：利用平均公式求出位置的平均值x、y、z。 （1） 式中，为剩余的位置个数。Step3：按式（1）算出每个点到平均位置的距离j，删除距离最大的那一点，令k=k-1,按式（2）求出距离均方误差j。 （2）式中，K为剩余的位置个数。Step4：重复Step2和Step3，找出距离平均值最小的那一点，把均值最小点之前的位置全部去除掉，算出均值最小点之后的平均位置和位置所在的区间。图（2） 删除部分误差较大的数据按如上步骤，画出了以位置剩余点数为横轴，距离均方误差为纵轴的趋势图，如图（2）所示，由图可以看出红点（去除了25个位置时）所在处距离平均值最小，说明去除25个位置后，误差较大的点已经删除，数据更加集中。算出位置所在的区间范围，如表（1）所示。表（1）删除误差较大点后的位置范围 坐标轴下限(单位：km)上限(单位：km)X-5227.24-5071.48Y6534.756630.44Z2717.053336.5441.2.2利用遗传算法搜寻最优解群体大小：800 参数范围：见表（1）交叉概率：0.8 变异概率：0.2 终止代数：200 目标函数：min=d12+d22+d1d22+i=19i2式中，i为计算误差。由于目标函数是一个多元非线性特别复杂的方程，没有全局最优解，只有局部最优解，为了能更好的求出飞行器的最优位置，算法流程如图（3）所示。图（3） 遗传算法流程图对应的具体步骤如下：Step1：设定x、y、的初始空间和迭代步长；Step2：保持x、y、z的上限不变，下限分别以步长逼近上限；Step3：调用Matlab遗传算法工具箱求出此区间内的局部最优解并保存，重复Step2直到跳出循环；Step4：输出所有局部最优解中，最小目标函数值对应的x、y、z坐标。用Matlab的遗传算法工具箱，画出目标函数适应度变化趋势如图（4）所示：图（4） 遗传算法结果求出飞行器的位置为（-5140.2 ,6512.5 ,3277.7）（km）。4.1.3基于角度误差平方和最小模型由于误差主要是由夹角测量不准和求解是带来的，上述模型不能直接分析误差与测量夹角偏差的关系，因此，基于角度误差平方和最小模型，从上面矢量点乘的分析可知，、为计算误差,同理联立9颗卫星和测向阵列关系，建立21个方程，使之满足如下函数优化问题：s.t. x2+y2+z2R2式中R为地球半径，表示飞行器到地球质心的距离大于地球半径，利用最小二乘法就可以求解出飞行器位置P(x,y,z)，测向阵列d1(d1x,d1y,d1z)和d2(d2x,d2y,d2z)这9个未知参数。求出飞行器的位置为（-5201.2 ,6603.5 ,3125.6）（km）。4.2问题（二）的模型建立与求解4.2.1飞行器运动时的定位模型图（5） 匀速运动的飞行器各时刻位置如图（5）所示，假设飞行器在时刻的位置为，飞行器作匀速直线运动，设其速度矢量为，则飞行器在各个时间的坐标可分别表示为：，。利用这5个时刻的数据，根据飞行器指向卫星的矢量与测向阵列方向的点乘关系，建立下列方程： 联立这10个方程，利用最小二乘法，使各个时刻的角度与其实际测量值之间的误差平方和最小，建立目标函数： （3）利用最小二乘法，获得飞行器的t=0s时刻的位置为（km），速度矢量（km/s）。因此我们可以计算在t=70s时，飞行器的位置为（km）。4.2.2飞行器运动时的定位模型的可靠性分析对于预测的t=70s时位置参数，影响其可靠性的因素有：（1）最小二乘法解方程组给出的解与真实解间存在偏差：角度的测量值与真实值之间存在误差。用最小二乘法求解式（3）时，最后的角度误差平方和为，则每个角度的误差平方最大为，误差为。（2）角度的测量误差随机产生，我们可假设角度的测量误差符合高斯分布N(0,0.1)。 这两个因素影响了求出的飞行器位置和速度的可靠性，从而影响飞行器t=70s时位置参数。给附表2中的测量角上加上上述两种随机误差，然后进行100次的仿真，得到位置参数和速度参数大量计算值。然后得到100个t=70s时位置参数。如图（6）所示：N(0,0.02) N(0,0.05) N(0,0.1) N(0,0.15)图（6）不同测量误差对位置的影响图（6）中的四幅图分别是方差为0.02、0.05、0.10和0.15时的预测位置的空间分布图，可以看出噪声方差越小时，预测位置的空间分布越集中，即说明了误差比较小时，对位置的空间分布影响较小；而方差越大时，预测位置的空间分布越分散，即说明了误差比较大时，对位置的空间分布影响较大。统计不同噪声下的位置分布，得到、和的置信度为置信区间，如表（2）所示表（2）不同噪声下预测位置的置信区间2=0.022=0.052=0.12=0.15表（2）给出了不同噪声下预测位置的置信区间，从中可以看出，噪声越大，即测量误差越大，相同置信度下，x，y，z坐标的置信区间的长度也就越大。这意味着位置确定的可靠性降低。因此，对于模型确定的飞行器t=70s时的位置，随着角度测量误差的不同，其可靠性也就不同。角度测量误差越小，可靠性越高；反之，可靠性越低。4.3 问题（三）的模型建立与求解4.3.1基于几何精度（）因子的优选模型定义几何精度因子如下：式中，是的对角线元素。是观测矩阵，是沿飞行器接收机指向卫星的直线方向的单位矢量。从上式可以看出，仅仅是卫星和用户集合布局的函数。为了提高定位精度，应选择可见卫星和用户有较好的空间几何分布，即值最小。4.3.2卫星数目及一颗卫星对的影响：从可见卫星中选择参加导航定位计算的卫星数目不同，的取值也不相同，与卫星数目之间有一定的变化规律。设为选择颗卫星定位时的观测矩阵，从颗卫星中去掉第颗星，等到颗卫星的观测矩阵，两者有如下关系：其中，为第颗星的观测矢量。由公式可得其中，是一标量，记为，因此有去掉一颗卫星后的比多出一项，项，确定多出这项的正负，即可确定减少一颗卫星对的影响。为确定的正负，将进行奇异值分解。其中，和分别为和的正交矩阵，是对角线矩阵。将式带入，并将等式两边进行相同的正交变换，由公式得出其中，。由于正交变化不改变矩阵的迹，因此有其中，因此，4.3.3优选方案我们对附表1中给出的9颗卫星按照下面的步骤进行优选，流程图如图（7）所示。Step1:从N颗星中任选3颗星，共有种卫星组合，计算每种组合的，及其平均值。Step2:颗数加1后并判断是否大于，如果是则执行第三步，反之，重复第一步。Step3:分析获得的，兼顾精度和效率原则，确定卫星的数目。Step4:从N颗星中任选n颗星的CNn种卫星组合中，找出其中对应值最小的卫星组合，作为最终的优选方案。图（7） 选星的流程图选择数目不同卫星对应的的如表 3所示，表（3）卫星数目和对应的卫星数量卫星数量3748596从表中可以看出随着卫星数量的增加，的值变小，即精度越高，同时相邻卫星数量的的差值变化越来越小用图展示如图（8）所示：用图表展示如下：图（8） 定位卫星数量对精度的影响从上图中可以看出，当定位卫星的数量达到6颗以后，再增加卫星数量，对的改善已经不明显。根据不同应用场合对定位精度和定位效率的不同要求，我们结合仿真结果，提出下列的三种卫星数目选择方案。表(4) 不同需求下的选星方案注重精度兼顾精度与效率注重效率卫星数量（颗）765下面分析其中兼顾精度与效率的选星方案，即选星数目确定为6颗。从9颗卫星选择6颗卫星，共有种选择方案，每一种方案对应的如图（9）所示：图（9） 定位卫星几何分布对精度的影响我们选择其中对应最小的一种选择方案,也就是选择图中第12种方案：选择第1,2,3,5,6,8颗卫星，经度分别为，该组合对应的为。4.3.4角度误差影响的仿真对角度的测量值随机加入高斯噪声，误差限为0.1。用加入噪声后的角度值进行1000次仿真定位实验，来观察角度误差对定位的影响。仿真实验的结果如下图所示：图（10） 测量数据加入噪声后定位位置如图（10）所示，红色的位置表示未加入噪声时的定位位置，而蓝色点为加入噪声后的定位位置，由于角度测量值声加入了噪声，定位的位置也围绕在红色点附近波动。计算1000次仿真实验的定位位置与未加噪声时的定位位置之间的距离误差，对统计这些距离误差，得到下图：图（11） 距离误差统计上图为经过统计后的定位距离的误差的分布图，统计结果显示，有95.9%的数据误差落在了600km以内。因此，认为定位精度为600km。5模型结果的分析与检验5.1问题一的结果分析（1）由于在实际测量时，测向阵列和地球同步卫星夹角存在测量误差，产生误差的原因可分为两部分，其一是由于系统设备的精度和测角方法而产生，称为系统误差2；其二是由于测向阵列与地球同步卫星之间的环境干扰而产生，称为环境误差。因此模型一中对84个位置的进行删除误差位置、确定位置初始区域，再用遗传算法在初始区域寻找位置的最优解，这样处理是合理的。（2）模型一求出的飞行器距离地球表面2553.6千米，模型二求出的飞行器距离地球表面2600.5千米。5.2问题二的结果分析问题二，利用5个时刻的测量数据，联立方程组，用最小二乘法使得角度与测量值之间的误差最小，从而逼近飞行器的真实位置。得到的位置矢量为，速度矢量，计算结果显示飞行器大约距离地面2421km，应该是一颗空间飞行器，其速度为4.9447km/s,与空间飞行器的飞行速度也较吻合。在进行可靠性分析时，z轴坐标的置信度为95%的置信区间的长度较x轴，y轴坐标较宽，说明z轴坐标的可靠性较低。其原因可能是因为定位用的同步卫星在坐标系中的z坐标均为0，影响了对飞行器的z轴坐标的测算。5.3问题三的结果分析问题三，利用几何精度因子来衡量卫星几何分布的好坏，遍历所有方案后，发现6星组合定位的平均精度和效率能够取得一个较好的折中。其定位结果与9星定位的结果很接近，说明6星定位的组合是较为合理的。在给测量值加入最大为0.1的噪声后，大量的仿真实验显示，加入的噪声给定位带来了600km的误差。说明模型建立的定位方法对于角度测量有着很高的要求，否则就有可能造成较大的误差。即说明本模型的对测量误差很灵敏，仍需改进。6模型的优缺点分析与改进方向6.1优点：（1） 在解决问题一时，模型一：通过建立非线性方程组，三颗卫星可以求出一个飞行器位置参数，而9颗卫星存在84种组合，对于84组数据，首先进行误差分析，去除一些误差较大的位置，再对剩下的数据使用遗传算法求出飞行器最终的位置。正由于去除了一些误差较大的数据，在一定程度上提高了精确度；模型二：充分考虑9颗卫星的数据，首先假设飞行器的位置参数，建立21个方程，然后利用飞行器位置反求与9颗卫星的18个夹角，再和给出的测量值相比较，通过最小二乘法，把误差平方和最小时的位置作为最优解。（2） 在解决问题二时，假设飞行器匀速直线运动，本模型不是单独考虑每一时刻的测量数据，而是通过速度矢量将5个时刻的测量数据联系起来，利用最小二乘法，使得与5个测量值的误差达到最小，从而提高了定位精度；为了验证其数据可靠性，我们采用定量的分析方法，把角度进行波动，综合考虑角度测量误差和方程求解时的偏差带来的影响，经过100次仿真实验，对仿真结果进行统计，给出了置信水平为0.95的置信区间，定量的描述了预测值的可靠性。（3） 在解决问题三时，考虑卫星优选策略时使用了精度几何因子GDOP的方法，兼顾定位的精度和效率，选择了合适的卫星个数和卫星分布，这种方法精度比较高。当测量角度发生偏差时，假设偏差符合高斯分布，通过1000次的仿真，大量的数据统计使结果更加符合实际。 6.2缺点：（1） 在问题一的方法一中，三颗定出卫星位置，误差比较大，即使对84组数据进行优化处理，仍然是建立在误差比较大的基础之上的。（2） 在问题二中，最小二乘拟合出的直线给出70s的预测值是理论值，并没有考虑环境噪声和测量误差带来的影响。（3） 在问题三中，我们仅仅只考虑了卫星个数带来的运算量对定位效率的影响 ，没有没有考虑其他因素的影响，这是不符合实际情况的。6.3改进方向：（1） 对于问题一，对于某时刻计算出的目标位置，受测量条件的影响，按照本文提出的定位方法解算出的目标位置与实际位置点总是会存在一定的偏差，因此我们可以把定位结果带入卡尔曼滤波方程3，经过滤波处理，提高其定位精度。（2） 对于问题二，假设飞行器匀速圆周运动，利用已知数据建立非线性方程，另外还需要满足方程，使用多项式最小二乘曲线拟合，确定70s时刻的飞行器位置参数。（3） 对于问题三，当飞行器运动时，对于实时定位要求就比较高，就要求定位时间尽量少，而选星时间与选星算法有关，因此我们在选星颗数不变的前提下，可以优化算法，采用快速计算几何精度因子的改进算法4，该算法基于矩阵的QR分解，避免了传统算法在计算量和存储量较大导致定位解算实时性降低的问题，在计算GDOP值时，数值稳定性更好，计算复杂度更低，计算效率更高。当分析定位效率时，定位效率需要考虑选星时间和方程求解时间两方面因素，可以采用定量的分析这两方面因素对效率的影响，为提高定位时间提供参考价值。参考文献1 丛丽，谈展中.提高卫星导航定位精度和实时性的选星算法J，系统工程与电子技术，2008，(6)2 程铭东，刘利姣，黄光明.基于遗传算法的多传感器网络中目标定位算法J.中国科技论文在线3 沈文亮，李艳斌，陈卫东等.基于无源测距的快速定位方法研究J.电子学报，2009，(6).4 陈小平，腾云龙，康荣雷等.几何精度因子改进算法研究J.电子科技大学学报，2008，(6)附录：附录1.第一问遗传算法的求解% 遗传算法erro=inf;chu_f=;chu_x=;chu_y=;chu_z=;for i=1:2 for j=1:2 for k=1:10 options=gaoptimset(Generations,800,StallGenLimit,600,gaplotbestf); x,f=ga(theFirstYouhua,9,-5400+(i-1)*200;6300+(j-1)*350;(k-1)*400;-1;-1;-1;-1;-1;-1,-5000;7000;4000;1;1;1;1;1;1,options); chu_x=chu_x;x(1);chu_y=chu_y;x(2);chu_z=chu_z;x(3);chu_f=chu_f;f; if(errof) x0=x; erro=f; end end endend附录2.第一问遗传算法的求解的主函数% 遗传算法函数function F=theFirstYouhua(x)% R=6367;h=35800;theta1=142/360*2*pi;theta2=163.0/360*2*pi;theta3=172.0/360*2*pi;theta4=136.0/360*2*pi;theta5=130.0/360*2*pi;theta6=125.0/360*2*pi;theta7=110.0/360*2*pi;theta8=89.0/360*2*pi;theta9=76.0/360*2*pi; a1=100.32/360*2*pi;b1=11.58/360*2*pi;a2=125.58/360*2*pi;b2=36.04/360*2*pi;a3=135.93/360*2*pi;b3=46.34/360*2*pi;a4=92.91/360*2*pi;b4=5.99/360*2*pi;a5=85.46/360*2*pi;b5=6.95/360*2*pi;a6=79.24/360*2*pi;b6=11.99/360*2*pi;a7=60.73/360*2*pi;b7=29.81/360*2*pi;a8=35.82/360*2*pi;b8=54.63/360*2*pi;a9=21.33/360*2*pi;b9=69.25/360*2*pi; xm1=(R+h)*cos(theta1);ym1=(R+h)*sin(theta1);zm1=0;xm2=(R+h)*cos(theta2);ym2=(R+h)*sin(theta2);zm2=0;xm3=(R+h)*cos(theta3);ym3=(R+h)*sin(theta3);zm3=0;xm4=(R+h)*cos(theta4);ym4=(R+h)*sin(theta4);zm4=0;xm5=(R+h)*cos(theta5);ym5=(R+h)*sin(theta5);zm5=0;xm6=(R+h)*cos(theta6);ym6=(R+h)*sin(theta6);zm6=0;xm7=(R+h)*cos(theta7);ym7=(R+h)*sin(theta7);zm7=0;xm8=(R+h)*cos(theta8);ym8=(R+h)*sin(theta8);zm8=0;xm9=(R+h)*cos(theta9);ym9=(R+h)*sin(theta9);zm9=0; if(x(1)2+x(2)2+x(3)263672) F=inf;else F=(xm1-x(1)*x(4)+(ym1-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm1-x(1)2+(ym1-x(2)2+(zm1-x(3)2)0.5*cos(a1)2+. (xm1-x(1)*x(7)+(ym1-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm1-x(1)2+(ym1-x(2)2+(zm1-x(3)2)0.5*cos(b1)2+. (xm2-x(1)*x(4)+(ym2-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm2-x(1)2+(ym2-x(2)2+(zm2-x(3)2)0.5*cos(a2)2+. (xm2-x(1)*x(7)+(ym2-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm2-x(1)2+(ym2-x(2)2+(zm2-x(3)2)0.5*cos(b2)2+. (xm3-x(1)*x(4)+(ym3-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm3-x(1)2+(ym3-x(2)2+(zm3-x(3)2)0.5*cos(a3)2+. (xm3-x(1)*x(7)+(ym3-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm3-x(1)2+(ym3-x(2)2+(zm3-x(3)2)0.5*cos(b3)2+. (xm5-x(1)*x(4)+(ym5-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm5-x(1)2+(ym5-x(2)2+(zm5-x(3)2)0.5*cos(a5)2+. (xm5-x(1)*x(7)+(ym5-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm5-x(1)2+(ym5-x(2)2+(zm5-x(3)2)0.5*cos(b5)2+. (xm7-x(1)*x(4)+(ym7-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm7-x(1)2+(ym7-x(2)2+(zm7-x(3)2)0.5*cos(a7)2+. (xm7-x(1)*x(7)+(ym7-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm7-x(1)2+(ym7-x(2)2+(zm7-x(3)2)0.5*cos(b7)2+. (xm8-x(1)*x(4)+(ym8-x(2)*x(5)+(-x(3)*x(6)-(xm8-x(1)2+(ym8-x(2)2+(zm8-x(3)2)0.5*cos(a8)2+. (xm8-x(1)*x(7)+(ym8-x(2)*x(8)+(-x(3)*x(9)-(xm8-x(1)2+(ym8-x(2)2+(zm8-x(3)2)0.5*cos(b8)2+. (x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)2+. (x(4)2+x(5)2+x(6)2-1)2+. (x(7)2+x(