江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试(2).doc

江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试14一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 设（i为虚数单位），则 2. 若，则的值为 ；3. 已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为 .4. 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ；5. 若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 6. 双曲线上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是 7. 过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .8. 在ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 9. 在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，4）两点，若点C在的平分线上，且，则点C的坐标是 10. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 ；11. 若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是 .12. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 13. 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 14. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 在中,角的所对边的长分别为,且. ()求的值. ()求的值.16. 已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程17. （1）求角；（2）若,求的长；（3）设是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由。18. 已知圆过点,且与圆:关于直线对称.()求圆的方程；()设为圆上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.19. 已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交M于另一点,且.OlxyABFM第17题（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.20. 已知函数f(x)=x|x2-3|，x0，m其中mR，且m0.（1） 若m1，求证：函数f(x)是增函数。（2） 如果函数f(x)的值域是0，2，试求m的取值范围。（3） 如果函数f(x)的值域是0，m2，试求实数的最小值。高邮市界首中学2013年11月高三测试试题（十三）数 学 试 题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 2. 3. 4. 或5. 6. 7. 328. -39. 10. 1011. 412. 13. 14. 2二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（）根据正弦定理，,所以5分（）根据余弦定理，得7分于是8分 从而 10分 12分 所以14分16. 解：(1) PQ为C在PQ的中垂线即y = x 1上设C（n，n 1），则由题意，有 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）圆C为解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， m = 3或 4（均满足） l为17.（1）；（2）；（3）。18. 解:()设圆心,则,解得(3分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为(5分)()设,则,且(7分)=,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)(10分)()由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 (11分) 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得(13分) 同理,所以= 所以,直线和一定平行(15分)19. 解：（）因为,即,所以抛物线C的方程为设M的半径为,则,所以的方程为 5分 （）设,则=8分所以当时, 有最小值为2 10分 （）以点Q这圆心,QS