全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 6.6 直接证明与间接证明课时提升作业 文（含2014年模拟题，解析）新人教A版.doc

直接证明与间接证明 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014上海模拟)“a=14”是“对任意正数x,均有x+ax1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2014黄冈模拟)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)QB.P=QC.P1,b1B.0a1C.a1,0b1D.0a1,0b17.(2014福州模拟)设0x0,b0,a,b为常数,a2x+b21-x的最小值是()A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)28.(能力挑战题)若x0,+),则下列不等式恒成立的是()A.ex1+x+x2B.11+x1-12x+14x2C.cosx1-12x2D.ln(1+x)x-18x2二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014黄石模拟)用反证法证明命题“a,bN,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是.10.设ab0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.11.(2013安阳模拟)有下列条件:ab0,ab0,b0,a0,bbcd0且a+d=b+c=t,求证:d+a0,且ab+bc+ca0和abc0.15.(2014兰州模拟)设f(x)=ex-1.当aln2-1且x0时,证明:f(x)x2-2ax.答案解析1.【解析】选A.当x0时,x+ax2a,令2a1解得a14,因此当a=14时,必有“对任意正数x,均有x+ax1”,反之不成立,所以是充分不必要条件.2.【解析】选B.a,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数.其否定有a,b,c均为奇数或a,b,c至少有两个偶数.3.【思路点拨】两边平方移项整理后分解因式可解.【解析】选C.b2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.4.【解析】选C.要比较P,Q的大小关系,只要比较P2,Q2的大小关系,即比较2a+7+2a(a+7)与2a+7+2(a+3)(a+4)的大小,只要比较a(a+7)与(a+3)(a+4)的大小,即比较a2+7a与a2+7a+12的大小,只要比较0与12的大小,因为012,所以PQ.5.【解析】选B.因为logcalogcb=14,且a,b,c均大于1,所以logca+logcb2logcalogcb=1,即logcab1=logcc,即abc.6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m0,|m|=-m,则m0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选B.因为|loga14|=loga14,所以loga140=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.7.【解析】选C.a2x+b21-x(x+1-x)=a2+a2(1-x)x+b2x1-x+b2a2+b2+2ab=(a+b)2.当且仅当x=aa+b时,等号成立.8.【思路点拨】用逐一排除法求解,对A和C可数形结合,对B可构造函数利用导数判断.【解析】选C.对于A,分别画出y=ex,y=1+x+x2在0,+)上的大致图象(如图),知ex1+x+x2不恒成立,A错;对于B,令f(x)=1+x1-12x+14x2,f(x)=121+x1-12x+14x2+1+x-12+12x=x(5x-2)81+x.所以x0,25,f(x)0,f(x)为增函数.所以f(x)最小值为f25,f25=1+251-1225+14252=752125=3 0873 1251,B错;对于C,结合图象(如图)知正确;对于D,当x=4时,ln5-2,b+1c-2,c+1a-2,则得到a+1b+b+1c+c+1a-6.而a,b,c都是负数,所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c-2(-a)1-a-2(-b)1-b -2(-c)1-c=-6,这与a+1b+b+1c+c+1a-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.10.【思路点拨】先利用特值确定m,n关系后,再用分析法证明即可.【解析】取a=2,b=1,得mn.再用分析法证明:要证a-ba-b,只需证ab+a-b,只需证a0,显然成立.答案:m0且ab0,即a,b不为0且同号即可,故有3个.答案:312.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正确.答案:13.【思路点拨】首先利用分析法证明,而后再用作差比较法可证明.【证明】要证d+ab+c,只需证(d+a)2(b+c)2,即a+d+2adb+c+2bc,因为a+d=b+c,所以只需证adbc,即证adbc.因为a+d=b+c=t,则ad-bc=(t-d)d-(t-c)c=(c-d)(c+d-t)0,故adbc成立,从而d+a0,ab+bc+ca0,abc0,因此必要性成立.充分性(反证法):假设a,b,c是不全为正的实数,由于abc0,则它们只能是两负一正,不妨设a0,b0.又因为ab+bc+ca0,所以a(b+c)+bc0,且bc0.又因为a0,所以b+c0.所以a+b+c0相矛盾.故假设不成立,原结论成立,即a,b,c均为正实数.15.【证明】欲证f(x)x2-2ax,即证ex-1x2-2ax,也就是证ex-x2+2ax-10.可令u(x)=ex-x2+2ax-1,则u(x)=ex-2x+2a.令h(x)=ex-2x+2a,则h(x)=ex-2.当x(-,ln2)时,h(x)0,函数h(x)在ln2,+)上单调递增.所以h(x)的最小值为h(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.因为aln2-1,所以h(