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测绘学基础测绘学基础 主讲：杨 楠 选用教材：测量学基础 主编：赵雪云 李 峰 出版：化学工业出版社 云南能源职业技术学院三年制高职教程云南能源职业技术学院三年制高职教程 第二章 测量学的基本知识 第一节 平面坐标系统和高程系统 一、地球的形状和大小一、地球的形状和大小 1.1.地球的自然形体地球的自然形体 不规则的几何体不规则的几何体 需要寻找一个理想的几何体需要寻找一个理想的几何体 代表地球的形状和大小。代表地球的形状和大小。 该几何体必须满足两个条件该几何体必须满足两个条件 1)1)形状接近地球自然形体；形状接近地球自然形体； 2)2)可以用简单的数学公式可以用简单的数学公式 表示。表示。 液体静止的表面就称为水准面。 当液体处于静止状态时，其表面必定处处与重力方向正交，否则液体 就要流动。只要是液体，静止时就可形成水准面，即使没有液体的地方， 也总有重力等位面。由此可以得到水准面的一个重要特性：水准面是一个 客观存在、处处与铅垂线正交的面。 水准面有无穷多个。地球附近的空间和地球内部，处处都有重力存在， 通过不同高度的任何一点，都有相应的水准面。 水准面间互不平行。由于铅垂线方向的不规则变化，每个水准面都有微小 起伏的曲面，所以任何两个水准面都是互不平行的。 为了使测量成果有 一个共同的基准面，可 以选择一个十分接近地 球表面又能代表地球形 状和大小的水准面作为 共同标准。 它是一个光滑的闭合曲面，又称为地球的物理表面。由它包围 的形体是地球的真正形体，称为大地体。 地球表面的起伏、内部物质密度分布的不均匀，使得引力方向 发生不规则的变化，由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以，它 是一个略有起伏的不规则的表面。这个表面无法用数学公式来表示， 所以大地测量的成果不可能在大地水准面上进行计算。 设想海洋处于静止平衡状态时，并将它延伸到大陆内部且保持处 处与铅垂线正交的水准面，来表示地球的形状是最理想的，这个面称 为大地水准面。 2.2.大地体 大地体 取平均海水面作为地球形状与大小的标准，它所包围的 取平均海水面作为地球形状与大小的标准，它所包围的 形体称为大地体。形体称为大地体。 不满足第二个条件不满足第二个条件 铅垂线：铅垂线：地球上任一点的重力方向线。是测量工作的基准线地球上任一点的重力方向线。是测量工作的基准线 水准面：水准面：自由静止的水面自由静止的水面 特性：处处与重力方向(铅垂线方向)垂直的连续曲面， 有无数多个。 水平面：水平面：与水准面相切的平面与水准面相切的平面 大地水准面：大地水准面：通过平均海水面的水准面。通过平均海水面的水准面。 是测量工作的高程基准面。 3.3.地球椭球体地球椭球体( (参考椭球体参考椭球体) ) 参考椭球体是一个椭圆绕参考椭球体是一个椭圆绕 其短轴旋转而形成的形体，其短轴旋转而形成的形体， 故又称旋转椭球体。故又称旋转椭球体。 可用数学式表示的几何形体。可用数学式表示的几何形体。 参考椭球面:测绘工作选取一个大小非常接近大地体的参考 椭球体，作为地球的参考形状和大小；其外表面为参考椭 球面。 旋转椭球体由长半轴a(或短半轴b)和扁率决定。 我国目前采用的参考椭球为1980年国家大地测量坐标系， 其原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。 国家大地原点国家大地原点 4.4.地球圆球地球圆球 实际上地球很接近一个圆球，若按一定比例缩小后，其长半径和实际上地球很接近一个圆球，若按一定比例缩小后，其长半径和 短半径相差很小。短半径相差很小。 即：即： a=501.7mma=501.7mm，b=500mmb=500mm 地球半径 地球半径 在普通测量中可把地球作为圆球看待。 基本元素值为：基本元素值为： 长半轴长半轴a a 6378140m6378140m 短半轴 短半轴b b 6356755.3m6356755.3m 扁率 扁率 二、平面坐标系统二、平面坐标系统 大地坐标系大地坐标系( (地理坐标系地理坐标系) )：地球表面任意一点：地球表面任意一点P P的经度的经度 和纬度，称为该点的地理坐标。可表示为和纬度，称为该点的地理坐标。可表示为P P（L L，B B）。）。 基本线面：基本线面：子午面、起始子午面、子午圈(子午线、经线)； 赤道面、平行圈(纬圈) 经度与纬度的度量：经度与纬度的度量：东经、西经（0180） 北纬、南纬（090） 大地经度(L)：通过某点P的子午 面与起始子午面的夹角。 大地纬度(B)：在椭球面上的某 一点P做一个与椭球体相切的平面， 过该点做垂直于此平面的直线，这 条直线称为该点的法线，此法线与 赤道面的交角。 大地坐标是以起始子午面 和赤道面作为起算面。 天文测量：是通过观测太阳 或其他恒星位置以确定地面点的 经度、纬度和至某点天文方位角 的测量工作。 P P点的位置通常用天文测量的方法来测定，表示为天文经度点的位置通常用天文测量的方法来测定，表示为天文经度( () )和和 天文纬度天文纬度( () )。 天文经纬度是以铅垂线为准的，即以大地水准面为依据。天文经纬度是以铅垂线为准的，即以大地水准面为依据。 因铅垂线与法线不重合，故依据铅垂线相对于法线的关系因铅垂线与法线不重合，故依据铅垂线相对于法线的关系( (称为垂称为垂 线偏差线偏差) )，可将，可将、改算为改算为 L L 、 B B 。 大地经纬度是以法线为依据的，即以参考椭球面作为基准面。 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 当测区范围较大，就不能把水准面当作水平面。若把地球椭球面上 的图形展绘到平面上来，必然产生变形，为使其变形小于测量误差，必 须采用适当的方法来解决这个问题，测绘工作中通常采用高斯投影方法。 正形投影的特点：椭球面上的图形投影到平面上后，保持角度不变形， 而且在一定范围内由一点出发的各方向线段的长度变形的比例相同，所 以称为等角投影。 横椭圆柱中心投影 高斯投影是一种等角高斯投影是一种等角 横切椭圆柱分带投影。横切椭圆柱分带投影。 全称为全称为高斯高斯- -克吕格克吕格 投影。投影。 高斯投影的特点：高斯投影的特点： 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。 除中央子午线外，其它子午线的投影为凹向中央子午线的除中央子午线外，其它子午线的投影为凹向中央子午线的 曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后长度发生变形，离曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后长度发生变形，离 中央子午线愈远，长度变形愈大。中央子午线愈远，长度变形愈大。 赤道的投影为直线，且与中央子午线垂直，但长度有变形。赤道的投影为直线，且与中央子午线垂直，但长度有变形。 其它纬线的投影为凸向赤道的曲线，并与赤道为对称轴。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线，并与赤道为对称轴。 所有长度变形的线段，其长度比均大于所有长度变形的线段，其长度比均大于1 1。 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 面积有变形。面积有变形。 高斯投影虽然保持了等角条件，但产生了长度变形，且离中 央子午线愈远，变形愈大。为了限制长度变形，满足测量的要求， 我们将椭球面按子午线以经差6或3自西向东将整个地球划分 为经差相等的若干条带，限定高斯投影的范围。 中央子午线 赤道线 分带子午线 经线 纬线 中央子午线与赤 道线投影后为相 互垂直的直线。 u 高斯6投影带：从首子午线起，自西向东每隔经差6划分一带。将 全球划分为60个投影带。 东经06，6(N-1)6N 带号1，N 中央子午线3，L6=6N-3 我国6带的带号：1323 u 高斯3投影带：从东经1.5起，自西向东每隔经差3划分一带。将 全球划分为120个投影带。 东经1.54.5，(3N-1.5)(3N+1.5) 带号1，n 中央子午线3，L3=3n 我国3带的带号：2445 高斯高斯克吕格平面直角坐标系克吕格平面直角坐标系 将中央子午线作为坐标纵轴x，将赤道作为坐标横轴y，两轴的交点 为坐标原点，组成高斯平面直角坐标系统。这种坐标既是平面直角坐标， 又与大地坐标经纬度发生联系，故可将球面上的点位用平面直角坐标来 表示。 y x o 500km y x o 中央子午线 中央子午线赤道线 赤道线 通用坐标值通用坐标值 我国规定 独立独立平面直角坐标系平面直角坐标系 小区域且无国家统一坐标系统，在用图单位允许时，可 将该测区的大地水准面看成水平面，在该面上建立独立的平 面直角坐标系。 南北方向为纵轴（x轴），向北为正； 东西方向为横轴（y轴），向东为正。 与数学坐标系比较： x、y轴的位置不同 象限排列顺序不同 三角函数公式通用 y x o 测区 A XA YA 注意：测区西南角A点应在第 象限，以便于计算。 三、高程系统三、高程系统 地面点的高程是指地面点至大地水准面的铅垂距离，通常称为绝对高地面点的高程是指地面点至大地水准面的铅垂距离，通常称为绝对高 程，简称高程，用程，简称高程，用 H H 表示。表示。 中华人民共和国水准原点中华人民共和国水准原点 19561956年黄海高程系年黄海高程系 19851985年国家高程基准年国家高程基准 在局部地区有时可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假在局部地区有时可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假 定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程。定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程。 地面两点之间的高程之差称为高差或比高，用地面两点之间的高程之差称为高差或比高，用 h h 表示。表示。 A A 、 B B 两点的高两点的高 差为：差为： 计算高差时地面两点的高程必须是同一高程系统。计算高差时地面两点的高程必须是同一高程系统。 由于测算过程中，要求高差必须能表明两点的高低情况，所以高差由于测算过程中，要求高差必须能表明两点的高低情况，所以高差 ( (比高比高) )总是带有与观测方向相应的符号。总是带有与观测方向相应的符号。 A A 、 B B 两点的高差两点的高差 h h ，若测量方向从，若测量方向从 A A 到到 B B ，则高差，则高差 h h ABAB = = HH B B - - HH A A 为正，为正， 表明表明 B B 点高于点高于 A A 点。若测量方向从点。若测量方向从 B B 到到 A A ，则高差，则高差 h h BABA = = HH A A - - HH B B 为负，表明为负，表明 A A 点低于点低于 B B 点。点。 一、地球曲率对水平距离的影响一、地球曲率对水平距离的影响 A、B在大地水准面上的投影为a、b， 切于测区中点a的水平面上的投影是a、 b。 A、B在大地水准面上的距离为D， 在水平面上的距离为D 。 两者之差 D为 水平面代替水准面后对距离的 影响。 第二节第二节 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度 水准面是个曲面，曲面上图形投影到平面上总会产生 变形。如果这种变形不超过测绘和制图误差的容许范围， 则可在局部范围内用水平面代替水准面。 大地水准面 水平面 距离D/km距离误差D/mm相对误差D/D 1081:1220000 251281:200000 5010261:49000 10082121:12000 表表2-2 2-2 水平面代替水准面的距离误差和相对误差水平面代替水准面的距离误差和相对误差 结论结论 在半径为在半径为10km10km的范围内，的范围内， 进行距离测量时，可以用水平面进行距离测量时，可以用水平面 代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离 的影响。的影响。 二、地球曲率对水平角的影响二、地球曲率对水平角的影响 由球面三角学知道，一个空间多边形在球面上投影的各内角之和， 较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超的数据。 A C B 式中式中 为为以秒以秒计计的弧度的弧度 ( (=206265=206265) )； P P为为球面多球面多边边形面形面积积，kmkm 2 2 ； R R为为地球半径，地球半径， kmkm； 在测绘工作中实测的是球面面积，在测绘工作中实测的是球面面积， 绘成图时则绘成平面图形的面积。绘成图时则绘成平面图形的面积。 球面多边形面积 P/km2 球面角超值 /() 球面多边形面积 P/km2 球面角超值 /() 100.051000.51 500.253001.52 表表2-3 2-3 水平面代替水准面的水平角误差水平面代替水准面的水平角误差 结论结论 对于面积在对于面积在100km100km 2 2 以内的多边形，以内的多边形， 地球曲率对水平角的影响只有在最精密地球曲率对水平角的影响只有在最精密 的测量中才需考虑，一般的测量中是不的测量中才需考虑，一般的测量中是不 必考虑的。必考虑的。 三、地球曲率对高差的影响三、地球曲率对高差的影响 地面点B的高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为HB ， 其差值h即为用水平面代替水准面产生的高程误差。 表表2-4 2-4 水平面代替水准面的高程误差水平面代替水准面的高程误差 距离D/km0.10.20.30.40.512510 h/mm0.83713207831419627848 结论结论 用水平面代替水准面用水平面代替水准面, ,对高程的影响对高程的影响 是很大的，在进行高程测量时，即使距离是很大的，在进行高程测量时，即使距离 很短，也必须顾及地球曲率对高程的影响。很短，也必须顾及地球曲率对高程的影响。 第三节第三节 测量工作概述测量工作概述 一、测量的实质一、测量的实质 测量工作的中心任务：确定点的坐标（x、y）和高程H。 实质上点的空间位置是借助角度测量、距离测量和高差 测量而求得的。 二、测量的基本工作二、测量的基本工作 实际测量工作中，未知点的x、y、H的值不能直接测定， 而是通过观测未知点与已知点之间的表示相互位置关系的 基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点 的坐标和高程。 确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。 所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的 三项基本工作。 三、测量工作的基本程序和原则三、测量工作的基本程序和原则 测量工作的基本程序: 测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开 始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着 范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积 累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎 部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可 以减小误差的积累，使测区内精度均匀。 因此，测量工作的基本程序可分为控制测量，碎部测量两步。 如图所示，在测区范围内选择一些具有控制意义的点A、B、C等， 这些点称为控制点。由控制点构成的几何图形，称为控制网。以较高精 度的测量方法测定控制点的平面位置和高程，称为控制测量；然后根据 控制点用稍低的精度再分区测定其周围的地形，称碎部测量。这样每个 细部点的测绘误差只相对于所依据的控制点，不将测绘误差传递给其它 细部点，从而保证特征点(细部点)之间相对关系正确。这个施测过程体 现了在布局上“由整体到局部”；精度上“由高级到低级”；在次序上 “先控制后碎部”的测绘工作三原则，为测绘工作者所遵循。 测量工作的基本原则: “从整体到局部”、“由高级到 低级”、“先控制后碎部”的原则； “测量工作步步有检核，前一步工 作未作检核之前，不进行下一步工作” 的原则； “施测和计算应有合理的精度” 的原则。 测量工作有外业测量和内业计算 之分，在野外用仪器测量水平距离、 水平角和高差称为外业，而在室内 进行整理计算、平差、绘图称为内 业。新技术应用可以直接获得点的 三维坐标(平面位置和高程)，使得 测量距离、角度和高差的概念被淡 化。但在测设工作中，测角、量边、 测高差的基本工作仍没有改变。 四、从事测量工作的要求四、从事测量工作的要求 1.1.测量成果质量的优劣，直接影响到工程质量，无论是测量成果质量的优劣，直接影响到工程质量，无论是 测量误差超限或产生错误，都会使工程质量降低或造成经测量误差超限或产生错误，都会使工程质量降低或造成经 济损失，因此从事测量的工作人员，应具备扎实的测量技济损失，因此从事测量的工作人员，应具备扎实的测量技 能和高度的责任心，对工作精益求精，严格按照设计和规能和高度的责任心，对工作精益求精，严格按照设计和规 范要求的精度，方法、进行测量工作。范要求的精度，方法、进行测量工作。 2.2.严格检核制度，无论是内业或外业，对测量成果都必严格检核制度，无论是内业或外业，对测量成果都必 须进行必要的检核，防止错误的发生。须进行必要的检核，防止错误的发生。 3.3.测量记录要清楚，注意保持原始记录和计算结果的原测量记录要清楚，注意保持原始记录和计算结果的原 始性，实事求是，尊重事实，不合格时，应分析原因，进始性，实事求是，尊重事实，不合格时，应分析原因，进 行重测。行重测。 4.4.测量工作者要爱护测量仪器和工具，轻拿轻放，避免测量工作者要爱护测量仪器和工具，轻拿轻放，避免 震动，要掌握正确的操作方法。震动，要掌握正确的操作方法。 补充：第四节补充：第四节 比例尺及测量常用单位比例尺及测量常用单位 一、比例尺的概念 地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸 缩小若干分之一来描绘。图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际 水平长度之比，称为图的比例尺。比例尺的表示方法分为数字比例尺和 图示比例尺。 数字比例尺 数字比例尺一般取分子为1，分母为整数的分数形式表示。 设图上直线长度为s，相应实地的水平长度为S，则图比例为 式中 M为比例尺分母，此分数值越大则比例尺就越大。 数字比例尺也可写成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例 尺，就可由地面上的水平长度化成图上相应长度；也可以根据图上的长 度求地面上相应的水平长度。 比例尺精度 一般认为，人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0.1mm，因此用手 工绘图或在图上度量时，就只能达到