微分方程在数学建模中的应用毕业论.doc

重庆科技学院毕业设计（论文） 题 目 微分方程在数学建模中的应用 学 院 数理学院 专业班级 数学与应用数学12-2 学生姓名 学号 指导教师 杨懿 职称 评阅教师 杨懿 职称 2016年 5 月 10 日学生毕业设计（论文）原创性声明本人以信誉声明：所呈交的毕业设计（论文）是在导师的指导下进行的设计（研究）工作及取得的成果，设计（论文）中引用他（她）人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，论文中的结论和结果为本人独立完成，不包含他人成果及为获得重庆科技学院或其它教育机构的学位或证书而使用其材料。与我一同工作的同志对本设计（研究）所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。毕业设计（论文）作者（签字）： 年 月 日中文摘要数学建模是数学在实际应用中的具体体现,微分方程是数学联系实际和应用于实际的重要桥梁,是各个学科进行科学研究的强有力的工具。建立数学模型就是把复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。数学建模是用数学语言来描述实际问题的过程。就是将实际问题的固有特征和内在规律用来建立起反映实际问题数量关系的数学表达式，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。 微分方程是表达事物发展过程的一种工具,它能揭示实际事物内在的动态关系,建立微分方程模型可以帮助我们做出相应的决策或者对未来发展进行某种预测。用微分方程解决实际问题的关键是建立实际问题的数学模型微分方程模型。我们根据实际问题所提供的条件，确定模型的变量，再根据物理、化学、生物、经济等学科理论，用微分方程的形式将问题的规律表示出来。微分方程模型在数学建模课程内占有很重要的地位。关键字：微分方程 数学建模 微分方程模型 ABSTRACTMathematical modeling is the concrete embodiment of mathematics in practical application. The differential equation is an important bridge between mathematics and practical application. It is a powerful tool for scientific research in all disciplines. The establishment of mathematical model is to simplify and abstract the complex practical problem into a reasonable mathematical structure. Mathematical modeling is a process of describing the practical problems with mathematical language. of the actual problem and the inherent law used to establish a mathematical expression to reflect the actual number of problems, and then use the theory and methods of mathematics to analyze and solve problems.Differential equation is a means of expression, as a tool for the development of things。it can reveal the actual things within the dynamic relationship, establishing the differential equation model can help us to make the corresponding decision or for the future development of a prediction. The key to solving practical problems by using differential equations is to establish the mathematical model of practical problems - differential equation model. We determine the variables of the model according to the conditions provided by the practical problems, and then according to the theory of physics, chemistry, biology, economics and other disciplines, the law of the problem is expressed in the form of differential equations. The differential equation model plays an important role in the course of mathematical modeling.Key words: differential equations, mathematical model, differential equation model目 录摘要3ABSTRACT4 引言.6二 微分方程的发展状况.6三 微分方程模型.7（1）微分方程建模的概述和常用方法.71微分方程建模的概述.72微分方程建模的常用方法 7（2）应用微分方程模型时的注意事项.8四 实例分析.9（1）尸体冷却问题.91问题说明.92问题分析与符号说明.9（2）混合溶液的数学模型 101问题描述.102问题解答103溶液混合问题一般模型11（3）动力学模型.111问题描述.122问题解答.12（4）人口模型.121基础的人口模型.122问题描述和分析.153问题解答.15五 总结.20六 参考文献21七 致谢21 引言由于现代社会的飞速发展，数学正在不断的加深对我们现代生活的影响，“高技术本质就是数学技术”的观点正在被越来越多的人所接受。而数学模型和数学建模在其中起了极大的作用。数学模型是对现实世界中的某个特定问题的内在规律的描述，我们可以根据其内在的规律和特点，做出假设并运用一些数学工具来得出该问题的数学结构。也就是描述问题的某种特征的数学表达式，即用数学式子来描述现实世界的某个问题的某一方面的规律。数学模型是一种抽象的模拟事物运转规律的方法，它主要用数学符号、数学公式、程序、图、表等来描述客观事物的本质属性与内在联系，它是对现实世界事物的运转规律而做的抽象简化的数学结构。我们将创建一个数学模型的全过程称为数学建模。而为了解决一个实际问题，建立数学模型是一种十分有效的方法。微分方程是一门有完整数学体系的数学学科，同时微分方程也是数学联系和应用于实际的重要桥梁，它还是各个学科进行各种研究的重要工具。微分方程在科技、工程、生态、环境、人口、交通、医学、经济管理等各个领域中都有着广泛的应用,有大量的实际问题需要用微分方程来描述。例如人口的增长、电磁波的传播、人才的分配、价格的调整等，都可以归结为微分方程的问题，从中我们可以感受到应用数学建模的理论和方法解决实际问题的魅力。本文先介绍数学模型和微分方程，然后再介绍如何建立微分方程模型，最后通过具体的实例来简单地介绍微分方程在数学建模中的应用。二 微分方程的发展状况如果一个方程含有未知函数的导数，如/=x、/=0.5都是微分方程。 一般来说凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。如果未知函数是一元函数，就叫常微分方程；如果未知函数是多元函数，就叫做偏微分方程。有时微分方程也简称方程。20世纪以来，由于许多的边缘科学比如：电磁流体力学、化学流体力学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。而70年代之后随着数学向化学和生物学的渗透，人们发现了大量的反应扩散方程。从“求通解”到“求解定解问题”人们发现微分方程的解有无穷。其中常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。而偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的“通解”。三 微分方程模型（1）微分方程建模的概述和常用方法1微分方程建模的概述微分方程建模是数学建模的一种重要方法，我们在解决许多现实生活中的问题时可以将其转化成求解微分方程的定解问题。而要把实际问题转化为求微分方程的定解问题，步骤如下：首先我们需要根据实际问题建立相应的数学模型微分方程（组）。其次我们开始求解和分析这个数学模型，得出微分方程的定解并且分析解的特征。再其次利用所得结果对解的形式和数值进行定性分析，解释实际问题，从而我们可以预测某些现象，甚至社会现象中的特定性质。最后我们还可以在必要时对模型进行修改从而对问题进行进一步的探讨。2微分方程建模的常用方法 【1】（1）按照规律直接列方程在数学、力学、物理、化学等学科中许多自然现象所满足的规律已为人们所熟悉，并直接由微分方程所描述。我们常利用这些规律对某些实际问题列出微分方程。（2）微元分析法与任意区域上取积分的方法自然界中也有许多现象所满足的规律是通过变量的微元之间的关系式来表达的。对于这类同题，通过微元分析法，利用已知的规律建立一些变量(白变量与未知函数)的微元之问的关系式，然后通过取极限的方法得到微分方程，或等价地通过任意区域上取积分的方法来建立微分方程。（3）模拟近似法在生物、经济等学科中。许多现象所满足的规律并不很清楚而且相当复杂，因而需要根据实际资料或大量的实验数据，提出各种假设。在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法列出微分方程。在实际的微分方程建模过程中，也往往是上述方法的综合应用。不论应用哪种方法，通常要根据实际情况，做出一定的假设与简化，并要把模型的理论或计算结果与实际情况进行对照验证，以修改模型使之更准确地描述实际问题并进而达到预测预报的目的。（2）应用微分方程模型时的注意事项（1）如果一个实际问题要用微分方程作为模型来解决，那么这个实际问题中必须出现象“变化”、“改变”、增加、“减少”等问题，这可能与导数有关，我们在列出微分方程时要根据问题特征考虑是用已知的定律还是用微元导出微分方程。（2）只要我们确定了哪些项应该列入微分方程中，就要保证每一项都要用相同的物理单位，只有这样才能式子的平衡。（3）许多问题还会给出某一特定时刻或特定位置的信息，从这些信息中我们就可以知道定解条件，然后运用定我们就可以确定解中所含的常量，比如积分常数、比例系数等。这些定与方程一起就组成一个微分方程的定解问题。（4）我们在得到方程解以后，还应该分析方程的解，看结果和观察问题所得结果是不是相符合，我们在建立微分方程模型的过程中一般是从简易的角度去考虑的，往往忽略了一些与问题有关的次要因素，因此所得模型是近似的，如果与实际问题不相符应该修改数学模型。四 实例分析在如今的现代社会中，无论是在科学研究中还是在生产实际中，我们都经常要寻找客观事物的变量之间的函数关系。而微分方程模型就是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型。在数学建模中有各种各样的微分方程模型，例如：人口模型、传染病模型、作战模型、交通模型、经济模型等，这里以几个例子简单介绍微分方程在建模中的应用。（1）尸体冷却问题1问题说明已知受害者的尸体在晚上7:10被人发现，法医在晚上8:00来到凶案现场，而尸体温度为33.6；一小时后，在尸体就要被抬走时，尸体温度变为32.4，而室温在几个小时内都保持21.1不变。此案最大的嫌疑犯刘某表示自己是无罪的，而且还有证人说：“下午刘某一直在办公室上班，4:40时打完电话后就离开了办公室”。而从刘某到受害者家（凶案现场）步行需10分钟，现在的问题是，刘某不在凶案现场的证言能否被采信，使他能够被排除在嫌疑犯之内。2问题分析与符号说明通过上网查找可知人体体温是受大脑神经中枢调节的。人在死亡后体温调节的功能就会消失，尸体的温度会受外界环境温度的影响。首先我们要确定凶案的发生时间，如果受害者的死亡时间是在下午4点50分之前，那么刘某就不是嫌疑犯，否则刘某就不能排除嫌疑。我们可以假设T(t)表示t时刻尸体的温度，并且记晚上8:00为t=0的时刻，这就有T(0)=33.6，T(1)=32.4。我们假设受害者死亡时体温是正常的，也就是说T=37的时刻就是受害者死亡的时间，所以我们需要求T(t)=37的时刻，从而我们就可以确定刘某是不是嫌疑犯了。假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律，即尸体温度的变化律与他同周围的温度差成正比。即=-k(T-21.1) 其中k是常数分离变量可得 再两边积分得 则T（0）=21.1+a=33.6 则 a=12.5T（1）=21.1+a=32.4 则 = k=0.10 则T(t)=21.1+12.5我们将T=37代入上式，则有t=-2.41 小时-2小时25分 于是 8小时00分2小时25分5小时35分所以死亡时间大约在下午5:35，因此刘某不能被排除在嫌疑犯之外。（2）混合溶液的数学模型 1问题描述假设有一个容器内原本有200L盐水,其中含有盐20kg,现在我们以4L/min的速度向其中注入浓度为0.02kg/L的淡盐水,同时我们又以3L/min的速度排出混合均匀的盐水,求容器内盐水含盐量变化的数学模型。2问题解答我们假设t时刻容器内盐水的含盐量为x（t）kg,我们考虑时刻t到时间内容器中盐的变化情况,在时间内容器中盐的改变量注入的盐水中所含盐量排出的盐水中所含盐量 假设容器内盐的改变量为,而注入容器中的盐水中所含盐量为0.024dt,t时刻容器内溶液的质量浓度为,假设t到时间内容器中的溶液的质量浓度不变（由于时间很短,我们假设容器中的溶液的质量浓度不变）。所以排出的盐水中所含盐量为,这样即可列出方程 由于t=0时,容器内含有20kg,所以该问题的数学模型为这是一个次线性方程的初值问题,求出其解为 x(t)=0.02（200+t）+ 接下来我们对该问题进行简单的讨论,由上式可知:t时刻容器内溶液的质量浓度为 又有当t时,有p(t) ,也就是说如果我们长时间地进行上述的稀释过程,那么容器内盐水的质量浓度将会接近注入溶液的质量浓度。3溶液混合问题一般模型 【2】设有一个容器装有某种质量浓度的溶液,以流量注入质量浓度为的溶液 （指同一种类溶液,只是质量浓度不同）,假定溶液立即被搅匀,并以的流量流出这种混合溶液,容器中质量浓度与时间的数学模型。首先设容器中溶质的质量为,原来的初始质量为 , =0时溶液的体积为,在d时间内,容器内溶质的改变量等于流入溶质的数量减去流出溶质的数量,即,其中是流入溶液的质量浓度, 为时刻容器中溶液的质量浓度,于是,有混合溶液的数学模型该模型不仅适用于液体的混合,而且还适用于讨论气体的混合。（3）动力学模型动力学是在牛顿第二定律f=ma的基础上发展起来的,并且动力学还是微分方程最早期的源泉之一，同时牛顿第二定律f=ma也是用微分方程来解决动力学问题的基本关系式。物体自由下落时重力作用和空气阻力是影响速度的两大因素，其中重力与物体下落的速度成正比，而空气阻力与物体下落速度成反比。1问题描述先有一个跳伞运动员从高空跳伞，设该跳伞运动员质量为m，且降落伞所受空气阻力与速度成正比。求降落伞下降速度v=v(t)的变化规律。2问题解答我们设空气阻力系数为K，时刻t跳伞运动员的下落速度为V，所以在时刻t，跳伞运动员所受的力为，则根据牛顿第二定律可列出微分方程 然后分离变量得再积分得也就是解出v得 当t时，有 (1)k=其中为与物体形状有关的常数，是空气密度，s是空中物体在地面上的投影面积。人们正是根据公式 (1)来为跳伞者设计保证其安全的降落伞的直径大小的。当落地速度、m、与一定时，我们就可以求出s来。只要跳伞者在空中有足够长的停留时间，他到达地面时的速度近似地等于mg/k，而且不会超过mg/k,所以跳伞者才能安全降落到地面。（4）人口模型1基础的人口模型（1）马尔萨斯人口模型的简述和构成马尔萨斯人口模型的简述英国人口学家马尔萨斯（Malthus,1766-1834）调查了英国一百多年的人口统计资料，得出了一个假设：人口的增长率是常数，并根据这个假设建立了马尔萨斯人口模型。我们很容易就可以得到最简单的人口增长模型：假设今年人口为，则k年为，年增长率为r，则有 ，k=1，2，N（N为整数） (4.1)很明显这个公式成立的基本前提是人口的年增长率保持不变。马尔萨斯人口模型的构成我们假设t时刻的人口为x(t)，当我们研究一个国家或一个较大地区的人口时，x(t)是一个很大的整数，而为了使用数学工具微积分，我们一般将x(t)看作是连续的、可微的函数。如果我们记初始时刻,即t=0时的人口为，而人口增长率为r（r为常数），即单位时间内x(t)的增量与x(t)的比例系数。我们研究t到t+这段时间内人口的增量，则有当时取极限，得到微分方程 (4.2)解微分方程得 (4.3)上述表达式表明人口将按指数规律随时间无限增长。(4.3)式被称为人口指数增长模型，又被称为马尔萨斯人口模型。当r的绝对值小于1时，。这样就将t以年为单位离散化，由 (4.3)就可以得到 (4.1)，即 ，k=1，2，N（N为整数）所以最简单的人口模型(4.1)是人口指数增长模型(4.3)的离散近似形式。（2）Logistic 模型Logistic 模型的简述Logistic 模型又叫人口阻滞增长模型，所谓人口阻滞增长模型就是考虑到人口增长至一定数量后增长率下降的问题之后对人口指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。Logistic 模型的构成通过大量的调查我们发现自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增多，阻滞作用也随之增大。阻滞作用体现在人口增长率r上，r会随着人口数量x的增加而下降。如果我们将r表示为x的函数，那么是减函数，则方程(4.2)应改写为 (4.4)我们对r(x)做一个最简单的假设：设r(x)是x的线性减函数，则 (4.5)我们将上式的r称为固有增长率，它表示人口很少时（理论上是x=0）的增长率。我们使用外部条件所能承受的最大人口数量来确定系数s的意义，称为人口容量。当人口不再增长时x=，也就是说这时的增长率为r()，代入公式(4.5)得s=r/则(4.5)式可化为 (4.6)这里的r，是由人口统计数据或经验所得出的常数，而(4.6)另一种解释是：增长率r(x)与()/成正比，它们的比例系数就是固有增长率r。将(4.6)式代入方程(4.4)可得 (4.7)上式的右端的体现了人口自身的增长趋势，而()则体现了外部条件对人口增长的阻滞作用。如果增大，那么就会增大，而()就减小，人口增长就是由于和()的共同作用。而人口之所以有最大值就是因为环境和资源是有限的，人口不可能无限增长。方程(4.7)被称为人口阻滞增长模型，也叫做为Logistic模型。解方程(4.7)得 (4.8)方程(4.7)和模型(4.8)的图形如下。图2是一条S形曲线，x的增加是先增快后减慢的。当t时，x，而拐点在处。图1 图22问题描述和分析从人类社会进入20世纪起，随着人类的科学技术和生产力飞速发展，世界人口也以飞快的速度增长，我们从表1中可以看出世界人口每增加10亿的时间由原本的100年缩短为十二、三年，这还只是20世纪的人口增长速度就更不要说21世纪了。由于人口的飞速增长和自然环境的急剧恶化，人们这才发现人口问题的重要性，这才开始研究人与自然的关系，人口数量的变化规律，以及要如何对人口进行控制等问题。表1 世界人口统计数据（单位：亿）年份183019301960197419871999人口1020304050603问题解答下面我们用美国近两个世纪的人口来检验一下马尔萨斯人口模型和Logistic模型美国近两个世纪的人口如下：表2 美国人口统计数据（单位：百万）年份17901800181018201830184018501860187018801890人口3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.9年份19001910192019301940195019601970198019902000人口76.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4接下来我们就用马尔萨斯人口模型对美国人口的增长进行预测。首先我们将 (4.3)线性化为 (4.9)若设y=,a=，则(4.9)就可以线性化为 (4.10)之后我们可以由表2中数据、及(4.9)和(4.10)两式，用线性回归分析的理论，建立出美国人口增长预测模型 x=6.045 (4.11)其中x的单位为百万人，的单位为10年。则我们应用(4.11)对美国近两个世纪人口进行模拟计算,并与实际人口作对比，就可以得出马尔萨斯人口模型的准确性。结果如下表：表3年份17901800181018201830184018501860187018801890实际人口3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.9计算人口6.07.49.111.113.616.6020.3024.9030.537.345.7年份19001910192019301940195019601970198019902000实际人口76.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4计算人口55.968.483.7102.5125.5153.6188.0230.1281.7344.8422.1由表3我们可知，美国人口预测模型(4.11)对19世纪的美国人口增长的预测是较为准确的。但是对20世纪的美国人口的预测就不太准确了，这是由于20世纪后美国人口的增长速度明显变慢了，再使用美国人口预测模型(4.11)进行预测就不合适了。马尔萨斯人口模型可以用于预测19世纪以前的人口，这是因为19世纪以前的生产力和环境等因素的影响。另外，如果只使用它对短期的人口增长作预测，那么就可以得到较好的结果。这是由于在作短期人口预测的情况下，模型成立的基本前提 “人口增长率是常数”就基本成立。如果从长期这方面来说，任何地方的人口都不可能无限的增长，即马尔萨斯人口模型不适用于较长时期的人口预测，这是由于任何地方的人口增长率实际上是在一直不断地变化的。如果不考虑灾难、战争等特殊时期，那么当人口较少时，人口的增长就较快，也就是说这时的人口增长率较大；而人口数量增加到一定程度之后，人口的增长速度就会减慢下来，即人口增长率变小。综上所述，如果要预测某地的人口数量变化特别是为了长期预测能更好地符合当地的实际情况，我们就必须要修改马尔萨斯人口模型中人口增长率是常数这个基本假设。而修改后的模型就是Logistic 模型。下面我们用美国近两个世纪人口进行模拟计算来检测Logistic 模型的准确性。我们将方程(4.7)表示为 (4.12)如果假设，就有(4.12)式可以线性化为 (4.13)从表3中我们可以得到x的数据，而y的数据可以根据表3中的数据使用数值微分的方法算出。再结合线性回归分析的理论就可以估计出模型(4.13)中参数r和人口容量最大值，而模型(4.13)中参数r和人口容量最大值的估计值，同时也是模型(4.8)中参数r和的估计值。综上所述，我们利用表2中1860年至1990年的数据，建立美国人口增长预测模型 (4.14)上式中x的单位是百万人，t的单位是10年。接下来我们用（4.14）来对美国近两个世纪人口进行模拟计算，然后在与美国近两个世纪的实际人口数据进行比较，其结果如下表：表4年份17901800181018201830184018501860187018801890实际人口3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.9计算人口3.95.06.58.310.713.717.522.328.335.845.0年份19001910192019301940195019601970198019902000实际人口76.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4281.4计算人口56.269.785.5103.9124.5147.2171.3196.2221.2245.3266.2由表4我们可知，用预测模型(4.14)对美国近两个世纪的人口增长进行模拟计算，除了1840年到1930年的拟合效果不是很好以外，其它年份拟合的都不错。由此我们可以知道Logistic 模型的准确性远高于马尔萨斯人口模型。 我们在用微分方程建模来研究实际问题时，如果要使用模拟近似法，那么必须对所得的结果进行检验，看看所得的结果是否与实际情况相符或者基本相符。结果与实际问题越相符合则模拟得越好，否则就要找出不相符的主要原因，然后对模型进行修改。 马尔萨斯人口模型和Logistic模型都是对微分方程（4.2）所作的模拟近似方程。马尔萨斯人口模型假设人口增长率r是一常数，Logistic模型则是假设外部环境只能供养容纳一定数量的人口，从而引入了一个竞争项。五 总结经过上述几节的介绍，我们对微分方程模型在数学建模中应用有了更多的了解，我们发现数学理论是为了解决现实生活中所产生的问题而诞生的。而数学模型出现是为了更好的将数学理论应用于现实生活中。微分方程的出现、以及微分方程建模出现，都是为了让普通人能够更容易的理解数学理论，并更好的解决实际问题。如今，数学模型的应用已经到了社会的各行各业，现代人都追求准确和最优化决策，这都要依靠数学模型。而数学模型就是为了解决现实问题而出现的，它能够反映现实问题的内在规律和存在特征。用数学模型解决现实问题时，我们必须对所求对象做出一些必要的简化和假设，首先要忽略现实问题中许多与所求问题无关的因素。其次还要忽略一些次要的数量因素，如此我们就可以本质上更好的反映现实问题的数量规律。因为可以使用所有的数学工具来建立数学模型，而现实问题也是多种多样的，所以数学模型的种类也是多种多样的，本文主要是应用微分方程来进行建模，通过几个实际问题的数学建模例子，利用简单的微分方程的求解技巧来求解模型的结果，然后我们分析这个结果来解释现象或提供最佳方案。当然本文所做的分析只是片面的分析，随着现代科学技术的飞速发展，我们相信微分方程建模会有更加宽广的前景。六 参考文献【1】 姜启源，谢金星，叶俊。数学模型【M】。北京：高等教育出版社，2003。【2】 赵胜利。数学建模系列讲座之微分方程建模。七 致谢历时多时我在诸多资料的帮助下终于完成了这篇论文，图书馆书籍给我给提供了很多帮助。同时感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了许多他们的研究成果，如果没有这些研究成果的帮助，我恐怕很难完成这篇论文。同时因为我的学术水平有限，所以我写的论文难免会有一些问题，恳请各位老师批评和指正！目录论文提纲-1内容摘要、关键词-3正文-4参考文献-12论文提纲绪论：实现会计电算化，是会计工作现代化的重要组成部分，也是会计改革的重要内容。改革开放以来，我国会计电算化工作在各级财政部门、业务主管部门、广大软件开发工作者和财会工作者的共同努力下，已取得了很大成绩，各类财会软件的运用为推动我国经济管理手段现代化、提高会计工作效率和财会人员业务素质发挥了重要的作用。然而，从目前会计电算化的情况来看，会计岗位设置不合理是影响整个电算化向深层次发展的主要原因之一，因为会计工作内容繁多、复杂，只有进行科学的岗位分工、使之规范化、科学化，并落实岗位责任制，才能使整个会计电算化系统高效、协调地运作。传统的会计工作岗位划分为：会计主管、出纳、会计核算、稽核及编制报表等。根据行业特点、业务繁简、企业规模、人员多少等情况，在掌握出纳人员不得兼收入、费用、债权、债务账簿的登记工作以及稽核工作和会计档案保管工作的原则前提下，采取一人一岗、一岗多人或一人多岗等形式，会计工作内容繁多复杂。如果不及时地调整并建立起与之相适应的会计电算化工作岗位制度，使会计岗位分工、职责尽可能地比较规范、科学，就无法保证会计工作的正常进行，会计电算化在企业管理中的整体优势不能充分发挥，同时，对提高财会人员的业务素质也是不利的。因此，在会计电算化下科学、合理地设置会计工作岗位，明确各岗位的职责和权限十分必要。本论：本文以山西福康源药业有限公司（简称福康源）为例，介绍会计电算化岗位的设置。21重庆科技学院本科生毕业论文 结论：因此在实现会计电算化以后，公司要按照会计电算化的特点和要求将会计电算化岗位划分为：系统维护员、系统管理员、系统操作员、数据审核员。加强了对会计电算化系统使用人员和维护人员的管理，按照“责、权、利相结合”的原则，明确系统内各类人员的职责，权限并与利益挂钩，建立、建全岗位责任制，明确每个工作岗位的职责范围，大大减轻了会计工作的劳动强度，提高了工作效率，合理的安排会计工作的分工，及时调整并建立与之相适应的会计电算化工作岗位制度，使会计岗位分工、职责尽可能地比较规范、科学，提高了财会人员的业务素质。所以，在会计电算化条件下科学、合理地设置会计工作岗位，明确各岗位的职责和权限十分必要。 内容摘要、关键词内容摘要：改革开放以来，我国会计电算化工作在各级财政部门、业务主管部门、广大软件开发工作者和财会工作者的共同努力下，已取得了很大成绩，各类财会软件的运用为推动我国经济管理手段现代化、提高会计工作效率和财会人员业务素质发挥了重要作用。从目前会计电算化的情况来看，会计岗位设置不合理是影响整个电算化向深层次发展的主要原因之一，因为会计工作内容繁多复杂，只有进行科学的岗位分工，使之规范化、科学化，并落实岗位责任制，才能使整个会计电算化系统高效、协调地运作。实现会计电算化后，公司要按照会计电算化的特点和要求，加强对会计电算化系统使用人员和维护人员的管理，按照“责、权、利相结合”的原则，明确系统内各类人员的职责，权限并与利益挂钩，建立建全的岗位责任制，所以在会计电算化条件下，科学设置会计岗位的职责和权限显得十分重要。明确会计电算化系统维护员、系统管理员、系统操作员、数据审核员的职责和权限。关键词：会计电算化的岗位； 职责； 权限 浅析山西福康源药业有限公司 会计电算化岗位职责和权限1 会计电算化岗位的设置传统的会计工作岗位划分为：会计主管、出纳、会计核算、稽核及编制报表等。根据行业特点、业务繁简、企业规模、人员多少等情况，在掌握出纳人员不得兼收入、费用、债权、债务账簿的登记工作以及稽核工作和会计档案保管工作的原则前提下，采取一人一岗、一岗多人或一人多岗等形式，会计工作内容繁多复杂。实现会计电算化以后，公司要按照会计电算化的特点和要求将会计电算化岗位划分为：系统维护员、系统管理员、系统操作员、数据审核员。加强了对会计电算化系统使用人员和维护人员的管理，按照“责、权、利相结合”的原则，明确系统内各类人员的职责，权限并与利益挂钩，建立、建全岗位责任制，明确每个工作岗位的职责范围，大大减轻了会计工作的劳动强度，提高了工作效率，合理的安排会计工作的分工，及时调整并建立与之相适应的会计电算化工作岗位制度，使会计岗位分工、职责尽可能地比较规范、科学，提高了财会人员的业务素质。因此，在会计电算化条件下科学、合理地设置会计工作岗位，明确各岗位的职责和权限十分必要。 会计电算化岗位的设置是严格执行中华人民共和国会计法、会计人员职权条例、会计电算化工作规范提出了建立会计电算化岗位责任制并明确每个工作岗位的职责范围。下面以山西福康源药业有限公司（简称福康源）为例，介绍会计电算化岗位的设置。山西福康源药业有限公司创立于1998年，是一家以药品、器械批发、市场配送、OTC开发于一体的综合型经营企业。根据企业组织结构，营销模式及管理要求，采用了企业应用方案，经营销售模式采用分销模式。公司经营体系为独立核算的企业，企业的结算中心、物流配送中心位于山西总部，分公司作为分销处来设立，分公司的货品统一由公司物流中心负责配送，配送数据通过电子邮件等多种方式传送各分公司，同时分公司反馈到公司总部，公司总部对这些数据进行加工，分析公司经营业绩，及时调整经营决策。在运作过程中，公司很好的实现了信息的集成和信息的利用，为其经营管理创造了良好的软件环境，实现可管理增值，福康源运用3e企友财务软件，根据各岗位将人员划分为：系统维护员一人牛某，编号为001，系统管理员一人admin，系统操作员两人分为吴某会计，编号为002，贾某出纳，编号为003，数据审核员一人彭某账套主管，编号为004。每位人员都要认真执行岗位责任制，各司其职，互相配合，福康源会计人员设置基本要求如下:系统维护员牛某基本要求为：负责计算机硬件、软件的正常运行，保护并管理机内的会计数据。要求具备计算机和会计知识，具有会计电算化高级资格职称并经过会计电算化高级培训。系统管理员admin基本要求为：负责会计电算化过程中的管理及运行工作，要求具备会计和计算机知识，以及相关的会计电算化组织管理的经验。具有会计电算化中级资格职称，由会计主管兼任。系统操作员会计（吴某）和出纳（贾某）的基本要求为：具备会计知识及上机操作知识，达到会计电算化中级知识培训的水平，具有会计电算化初级资格职称或从事会计工作3年。数据审核员账套主管（彭某）的基本要求为：具备会计和计算机知识，由具有中级会计师以上职称或从事会计工作5年的财会人员担任。2 会计电算化工作岗位的职责和权限根据会计电算化工作的特点，福康源运用3e企友财务软件，实现会计电算化应由传统的以总账报表岗位为中心转变为以系统管理员岗位为核心的岗位架构，具体地说各会计工作岗位人员的职责和权限如下： 2.1 会计电算化工作岗位的职责系统维护员牛某的职责为：（1）根据会计制度和核算要求开发会计电算化系统，不断修正和完善会计电算化系统整体功能。(2)负责指导有关人员正确掌握会计软件的使用方法并及时解决软件在运行中所发生的技术问题。(3)为保守福康源经济秘密和会计数据的安全。 系统管理员admin的职责为：（1）在3e企友财务软件的运行阶段，设置本岗位权限范围内的操作口令并进行财会分工，对本公司人员的操作权限进行设置和调整，负责日常的维护和管理，监督并保证本系统的正常运行（2）帮助系统操作员熟练掌握操作技能。（3）负责计算输出的账表、凭证的数据正确性和及时性检查工作。（4）负责本系统各有关资源的调用、修改和更新的审批手续。（5）完善企业现有管理制度，并制定岗位责任与经济责任考核制度。（6）为保守福康源经济秘密和会计数据的安全。系统操作员会计（吴某）的职责为：（l）根据原始凭证填制记账凭证。（2）将审核过的原始凭证或记账凭证及时、准确地录入计算机，同时通过计算机输入界面对输入的数据进行初步核对。（3）及时输出会计凭证和有关会计数据。（4）对工资、固定资产，购销存、应收、应付款项的管理。（5）为保证会计软件开发的正常运行和数据的保密安全，不得从数据库直接对会计数据进行修改。（6）为保守福康源经济秘密和保证会计数据的安全。系统操作员出纳（贾某）的职责为：（1）现金日记账和银行存款日记账实行“双记账”办法，即手工记账和机器记账同运行。（2）根据审核无误的记账凭证，负责对现金、银行存款日常的收、付核算。（3）及时登记现金日记账、银行存款日记账，定期与总账进行核对，如有差错，查明原因并及时处理。（5）及时清理银行存款未达账，并按月编制银行存款余额调节表，定期与银行对账，确保账账、账款相符。数据审核员账套主管（彭某）的职责为：（l）根据财经法规和会计制度的要求、审核记账凭证并登帐，核对会计数据和输出的会计凭证、各种帐表，审核福康源会计政策的合规和合法性。（2）根据财经法规、会计制度和企业管理的需要，及时调整、修订计算机中所设置的有关会计政策。（3）为保守福康源经济秘密和会计数据的安全，不得将福康源会计数据以任何形式带出福康源或对外提供。2.