数学小论文-认真分析，正确解答.doc

认真分析，正确解答 六（6）王昊有些数学习题，看起来似乎很容易解答，但往往容易解错，因此，应该认真进行分析，这样才能正确解答。例1、有一天，小明、小军和小刚三人去打乒乓球，大家约定一共玩2小时，并且要每个人打球的时间都相等，小刚抢着说，每人打40分钟，小明说60分钟，小军说打80分钟，三人各人说各人的道理，争得面红耳赤，谁也说服不了谁，那么，究竟是谁说得对，我们来帮助他们分析一下。因为打乒乓球是二个人打的，三个人一共打2小时，即三个人共打120分钟。假定是一个人打乒乓球，120分钟除以3，每人打40分钟。因为是二个人同时打的，再40分钟乘以2得80分钟，这即是三个人平均每人打乒乓球的时间。算式为：12032=80（分钟）。 例2、某校学生去春游，有9个同学去划船，每次只能有4个人一上船去划，其余的人在岸边休息。他们共划了3小时，请问，平均每人要在岩边休息几分钟？分析与解答：因为每次只能有4人去划船，共划了3小时，即共划了180分钟，假设每次只能有1人去划船，这一个人划1804 = 720（分），因此可得，每人划船的时间为：7209=80（分），每人在岸边休息：180- 80 = 100（分）。或也可这样思考：因为9个人共划了3小时即180分钟，假定是一个人划，每人划：1809=20（分），因为是4个人同时划，因此可得，每个人划船的时间为：204=80（分），即可得，每人休息的时间为：180-80=100（分）。 例3、6个人挖6米长的沟需要6小时。计划用100小时挖100米长的沟要用几个人？分析：我们可把6个人看成是一个小组，工作进度是6小时挖沟6米，也就是1小时挖沟1米，同样是这6个人，10小时可以挖沟10米，100小时就可以挖沟100米。因此可知，100小时挖100米长的沟要用6个人。例4、求出 112123123412345123456100的值的个位数是几？分析与解答：此题如果先把这些乘法算式的结果都计算出来，再去求出个位数是几，显然是太为繁难的了，我们可运用收缩思维的方法，进行巧妙求解。因为在乘法算式中，一个5与一个偶数进行相乘，这个算式的末尾就是一个0，照此规律，上面的算式中，从12345开始，到123456100的末尾即个位均是0，因此，只要注意计算前面几个并求出其个位是几即可。因为，1121231234 的个位是3，因此可知，112123123412345123456100的值的个位数是3。 【指导老师：陈素军】运用份数巧妙解题 六（6）陈嘉上有些分数或者是比的应用题，直接列式进行解答会有一定的难度，这时候可考虑运用份数进行解答。例1、两桶油共32千克，第一桶油倒出 1/4 给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，问第二桶油重几千克？分析并解答：因为第一桶油倒出1/4 给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，这时候第一桶油还剩下：1 1/4 3/4 ，因此可将第一桶油原来的重量看成是4份，当倒出1/4 即倒出了1份后，还剩下3份，这时候第二桶比第一桶多2千克，即可得这时候第二桶也为3份并且多2千克，因此可得，每份油的重量为：（322）（32）5（千克）；第一桶油的重量为：5420（千克）；第二桶油的重量为：322012（千克）。例2、用绳子测井深，如果把绳子三折来量，离井底差1米；如果把绳子二折来量，超过井深 1/4 ，求绳子长和井深各多少米？分析并解答：因为如果把绳子二折来量，超过井深1/4 ，因此，可把井深看作是4份，因为绳子二折来量，超过井深1/4 ，即二折的绳子是井深的：11/4 5/4 ，因为二折的绳子是5份，因此可得绳子的长度应为10（52）份，井深与绳子的长度的比则为：41025。因为把绳子三折来量，离井底差1米，将绳子三折后绳子的长度则为5/3 份，因为井深是2 份，2份和5/3 份相差：25/3 1/3 ，正好相差1米，因此可得每份长度为：1 3（米）；井深则为：326（米）；绳子长度则为：3515（米）。例3、甲、乙两家本月的收入之比是85，本月的支出之比是83，月底甲家结余720元，乙家结余810元，问本月甲、乙两家的收入各是多少元？分析并解答：因为甲家的收入和支出均是8份，根据题意可得，甲家：收入8支出8720元，即（收入支出）8720元，因此可得，收入支出720890（元）。而乙家：收入5支出3810元，即，收入2（收入支出）3 810元，整理后得，收入2903810元，因此可得，收入2540，每份收入则为：5402270（元）。因此，甲家的收入为：27082160（元）；乙家的收入为：27051350（元）。【指导老师：陈素军】强攻不如智取 六（6）杨涛有些小学数学习题，有时按照常规思路求解会有一定的难度，这时可考虑调换一种思路进行分析与解答。例1、某电子元件厂五月份计划生产一批电子元件，结果上旬完成计划的3/7 ，中旬完成计划的1/2 ，下旬比上旬少完成2/3 ，还有60个没有完成，求这批元件共有多少个？分析与解答：因为上旬完成计划的3/7 ，因此可将计划生产生产的这批元件平均分为7份，上旬完成了其中的3份，这时还剩下4（73）份，中旬完成了计划的1/2 ，即中旬完成了剩下4份中的2份，这时还剩下2（42），下旬比上旬少完成2/3 ，即下旬比上旬少完成计划中3份中的2份，即下旬完成了1（32）份，这时这批元件还剩下计划7份中的1（7321）份，正好还剩下60个，因此可得，这批元件的数量为：607420（个）。例2、某工人计划加工一批零件，第一天生产了总数的10%，第二天生产的比余下的 1/9 多15个，还有65个没有生产，求第一天生产了几个零件？分析与解答：因为第一天生产了总数的10%，因此可将这批零件平均分成10份，第一天生产了其中的1份，这时还剩下9（101）份，第二天生产的比余下的1/9 多15个，因此可得第二天生产了其中的1份多15个，这时还剩下这批零件的8（91）份少65个，因此可得这批每份的零件的个数为：（6515）810（个）。所以可得第二天生产的零件个数为：101525（个）。例3、某村要修一条公路，已经修的是全长的2/5 还多50米，剩下的比已经修的多300米，求已经修了多少米？分析与解答：因为已经修的是全长的2/5 还多50米，因此可将这条公路全长平均分成5份，已修了其中的2份还多50米；还剩下其中的3份少50米，又因为剩下的比已经修的多300米，即为剩下的是其中的2份多50米而且还余300米，因此可得每份的长度为：（300502）（522）400（米）。所以可知已经修的米数为：400250850（米）。【指导老师：陈素军】运用假设法解题 六（6）张世杰有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦，这时可考虑用假设法进行分析与解答。例1、一个数被5除余4，被6除余3，被8除余1，这个数最小是几？分析与解答：假设这个数被5除时少商1，则余数是：5 + 4 = 9；被6除时也少商1，则余数是：6 +3 = 9；被8除也少商1，余数是：8 +1 = 9 。因此可得，这个数只要减去9就能同时被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍数是120。因此，这个数最小是：120+9 = 129 。例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：7525 = 3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：755 = 15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15 + 3 = 18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：183 = 6（小时）。例3、小明读一本书，已读了全书的1/4 多18页，未读的比全书的 2/3 少8页，这本书共几页？分析与解答：假设小明少读8页，全书页数没有变化，这时未读的正好是全书的 2/3 ，这时已读的页数正好是全书的 1/4 多“18 8”页。因此可求得全书的页数为：（18 8）（1 1/4 2/3 ）= 120（页） 例4、有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。因为每堆分1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的2倍少12（62）个。假设苹果的个数是原来的2倍，梨增加12个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍，如果每堆苹果的个数也扩大2倍，即每堆分6（32）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分6个苹果，正好无剩余；每堆分5个苹果，则余下17（12+5）个。因此可知，分的堆数是：（5+62）（32-5）=17（堆）。因此，可求得苹果的数量是：317=51（个），梨的数量是：517+5=90（个），或512-12=90（个）。【指导老师：陈素军】通过转化，简便运算 六（6）路彤彤学了分数乘法以后，数学老师在黑板上出了下面两道题目，让同学们计算： 15 9小兔是这样计算的： 15= 9=没等小兔做完第一题，小熊已把这两道题目都做好了。小熊是这样做的： 15=（14+1）= 9=9（1+）=9+= 小熊告诉同学们，他是这样想的：这是整数与分数相乘的两道题目，如果生搬硬套按法则计算，既不好约分，数字也比较大。但是如果根据题目的特点，通过“转化”，制造一个与分母相同的乘数，这样就可以约分，使得计算简便了，所以他算得又对又快。 下面，请你也巧用转化的方法，使计算简便，行吗？ 25 35分析与解答： 可以用“转化”的方法，把25转化成（26-1），把35转化为（34+1）。25=（26-1）= 35=（34+1）=【指导老师：陈素军】我的单位“1” 转化解题 六（6）宋敏例1：甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工零件20个，丙加工零件是乙加工零件的，甲加工零件是乙、丙两人加工零件总数的。甲、乙、丙各加工零件多少个？分析解答：由于题中分率的单位“1”的量不统一，因此要进行单位“1”的统一、转化。把乙加工零件数看做单位“1”的量，那么甲加工零件数是乙加工零件数的（1+）=1。这样，甲比乙多加工零件20个对应的分率就是（1-1）=，根据量率对应关系由20=40（个）可以求出单位“1”的量，即乙加工的零件数。再根据“甲加工的零件数是乙加工的1”和“丙加工零件是乙加工零件的”便可分别求出甲、丙加工的零件数。乙加工的零件数：20（1+）-1=20（1-1）=40（个）丙加工的零件数：40=32（个）甲加工的零件数：40（1+）=60（个）或（40+32）=60（个）答：甲、乙、丙分别加工零件60个、40个、32个。解答应用题，要善于对具体问题进行具体分析，开辟解题的新途径。这样，可以培养我们思维的灵活性和创造性。例2：一堆煤，第一天运走，第二天运走余下的多20吨，还剩60吨。这批煤共有多少吨？一般解法 如果第二天只“运走余下的”，那么，第二天运走的就相当于这堆煤的（1），运了两后还剩下（6020）80（吨）。这80吨相当于这堆煤的（1）。可以求出这堆煤的总重量：（6020）1-(1)160（吨）。 答：略。巧妙解法 由题意，把这堆煤分成10份，第一天运走3份，还余下（103）7（份）。第二天“运走余下的多20吨”，正好是这堆煤10份中的2份还多20吨，即两天正好运走10份中的（32）5（份），还剩下（105）5（份）；5份与（6020）80（吨）对应。用“份总关系”求出（6020）（1032）10160（吨）。 答：略。 【指导老师：陈素军】转换角度思考 六（6）邓烨有些数学习题，有时用一般的思路进行分析会感到无从下手，这时，我们可考虑转换角度进行分析与解答。例1、把27个同样的小正方体拼成一个大正方体，已知小正方体的表面积是180平方厘米，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？分析与解答：按照一般思路，要求大正方体的表面积，需要知道大正方体的棱长，也就是需要知道小正方体的棱长。已知小正方体的表面积是180平方厘米，因此可知，小正方体每个面的面积是：1806=30（平方厘米），但小正方体的棱长却无法求出，显然用这种解法是极为麻烦的。我们只能换个角度再进行分析并求解。因为将27个小正方体拼成一个大正方体，27=333，因此可知，这个大正方体 的棱长是小正方体棱长的3倍，每个面的面积是小正方体面积的（33）9倍，所以，大正方体的表面积也必定是小正方体表面积的9倍，因此，我们很快可以求出这个大正方体的表面积是：1809=1620（平方厘米）。即用27个同样的小正方体拼成的大正方体的表面积是1620平方厘米。例2、小张要加工一批零件，已加工的个数比这批零件1/3还多30个，比没加工的少30个，这批零件共几个？分析与解答：因为这题中只出现了 一个分率 1/3 ，有的同学马上这样列式：（3030）（11/3 ）= 90（个）。这题这些同学所以错解，是未曾注意到“已加工的比没加工的少30个”，因此我们可将这句话换一个说法，改成“小张没加工的零件比已加工的零件多30个”。这样，即可将题目理解成为：小张已加工了这批零件的 1/3 还多30个，还剩下这批零件的1/3 多（30+30）个，因此马上可以求出这批零件的个数为：（303）（1 1/3 2）=270（个）。或也可这样列式：303 1/3 =270（个）。 例3、桌子上有一些棋子，无论摆成5排、6排或7排，而且在摆时，后排总比前排多1枚，都恰好摆完，一枚也不剩下，问这些棋子最少有几枚？ 分析与解答：因为摆成5排，如果每排同第一排同样多，要多出：1+2+3+4=10（枚），如果将这些多出的棋子仍放进这5排中，每排可多摆2枚（105），正好摆完；摆成7排，如果每排同第一排同样多，要多出：1+2+3+4+5+6=21（枚），再如果将这些多出的棋子也仍放进这7排中，每排可多摆3枚（217），也正好摆完；如果摆成6排，每排也同第一排同样多，要多出：1+2+3+4+5=15（枚）。因为，156=2 3。因此可知，这些棋子数是5和7的公倍数，且除以6余3。5和7的公倍数有35、70、105。35和70除以6 的余数不是3，不符合题意，1056=173，符合题意，因此可知，这些棋子最少是105枚。【指导老师：陈素军】认真审题 远离错解 六（6）路彤彤例1、 判断下面两句话说法是否正确？直径总是半径的2倍；半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。错解： d=2r c=2r=23.142=12.56(厘米) s=r=3.142=12.56（平方厘米）所以、都是正确的。处方 忽略了“同圆或等圆”这个条件，正确的说法应是：在同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。在计算时只注意了结果的数值，而忽略了周长和面积是两个不同的概念，它们之间无法比较大小，正确说法应是：半径是2厘米的圆，它的周长和面积数值相等，但意义不同。 例2、长17厘米，宽13厘米的铁片，剪成直径4厘米的圆，最多剪多少个？错解：17133.14(42) =22112.56 17(个)处方 上面的解法只注意了长方形铁片的面积包含了多少个圆形的面积，而忽略了实际的剪法，实际上，在长方形的长边只能剪4个圆，宽边只能剪3个圆，这个长方形铁片只能剪43=12（个）。例3、某工厂去年的水费比前年增加5，今年采取节水措施，水费预计比去年减少5，这个工厂今年的消费预计是前年的百分之几。错解：1+55=100处方 上面的解法没有注意到两个5对应的两个单位“1”是不同的。不能直接进行加减，正确的解法应为：（1+5）（15）=1.050.95=0.9975=99.75% 例4、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答）错解：解：设需要方砖X块 152000=25X X=300025 X=1200处方 做题者没有认真审题，错把边长当成了面积，造成解题错误，正确的解法应为：解：设需要方砖X块 152000=25X X=2252000625 X=720例5、有11只猴子，要分给三个动物园，想把12分给第一动物园，14分给第二动物园，16分给第三动物园，应怎样分？错解：1112=5.5(只) 1114=114 (只) 1116=116 (只)处方 按上述分法每个动物园都不能得到整只猴子，因为11是一个质数，它不能被2、4、6整除，但又不能把猴子切开分，怎么办？假设我们先借一只猴子放在里边，这样猴子就有12只了，第一动物园可分得1212=6(只)，第二动物园可分得1214=3(只)，第三动物园可分得1216=2(只)12632=1(只)，剩下的一只再还回去。为什么这样就可以分了呢？这说了一个关系式12+14+161而等于1112，所取份数恰为12份中的11份。例6、一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙丙两合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作几天可以完成？错解：8+126=14（天）处方 此题从表面上看，甲、乙两人合作的天数+丙丁两人合作的天数乙丙两人合作的天数=甲、丁两人合作的天数。其实此题应抓住他们的工作效率不变，即：甲、乙的工作效率和+丙丁的工作效率和乙、丙的工作效率和=甲、丁的工作效率和，正确解法是： 1（18+11216） =1124 =24（天）【指导老师：陈素军】灵活操作 多面思考 一题多解 六（6）潘伟敏题目在右图里有几个正方形？计算出涂色部分的面积。（单位：厘米） 分析与解本题图里共有3个正方形。计算出涂色部分的面积方法如右：解法一：一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积的差的2倍或两个大正方形的面积减去两个小正方形的面积。（4422）324（平方厘米） 或44222224（平方厘米）解法二：一个最大正方形的面积减去3个小正方形的面积。6622324（平方厘米） 解法三：一个长方形的面积加上一个小正方形的面积的和的2倍或一个长方形面积的3倍。（4222）224（平方厘米） 或42324 （平方厘米 ） 解法四：一个小正方形的面积的6倍。22624（平方厘米） 解法五：平移后成一个较大长方形的面积。6424（平方厘米） 【指导老师：陈素军】算24点的技巧六（6）吴剑波“巧算24点”是一种数学游戏，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。游戏内容如下：用110各4个数字，任意抽取4张，用加、减、乘、除算成24。每张必须且只能用一次，这里向大家介绍几种常用的方法： 1利用3824、4624求解。把四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（1063）324等。又如2、3、3、7可组成（732）324等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成384424等。3在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（a、b、c、d表示四个数） (ab）（cd） 如（104）（22）24等。 （ab）cd 如（102）2424等。 （abc）d 如（322）1224等。 （abc）d 如（952）224等。 abcd 如113l1024等。 （ab）cd 如（4l）6624等。 不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。【指导老师：陈素军】运用假设 拓宽思路 繁中求变六（6）沈世豪题:射阳外国语学校三年级有4个班，每班40人；四年级有3个班，每班38人。三年级和四年级一共有多少人？分析与解一要求三年级和四年级一共有多少人，先要根据已知条件求出三年级和四年级各有多少人。列算式是： 4O4383160114274（人）, 分析与解二如果把这道题的第一个条件改成“三年级有3个班”，用上述的思考方法来解答这道题，列式为4O3383。因为实际三年级有4个班，所以三年级和四年级一共有的人数应该是4O33834O。分析与解三先求出三年级1个班和四年级1个班人数的和，再求出三年级和四年级一共有多少人。假设三年级也是3个班，那么三年级和四年级一共有的人数就是（4O38）34O。分析与解四同样，也可以假设四年级有4个班，那就可以先求出三年级4个班和四年级4个班共有的人数，再减去四年级四个班的人数，就得到三年级和四年级一共有的人数了。列式为（4038）4-4O。分析与解五如果我们假设三年级每个班是38人，那么这道题还可以这样列式计算：38（43）（4O38）4。请同学们想一想： 38（43）求出的是什么？为什么还要再加上（4038）4呢？ 请你试一试。如果假设四年级每个班是4O人，这道题还可以怎样解答呢？当然，对这道题来说，用假设的方法来进行思考，计算并不简便，但如果我们经常能运用假设法思考问题，就可以拓宽我们的思路，有利于解题能力的提高。【指导老师：陈素军】如何学习复杂文字题六（6）刘凯文文字题作为应用题的简捷形式具有语言简炼、数量关系明确的特点，是学习应用题的基础。教学较复杂的文字题，首先应教给学生解题的步骤。一般地说有以下步：弄清题意。分析数量关系。思考解答步骤、列式并计算出来。检验。 这里重点是认真分析文字题中各个数量之间的关系，难点是从何入手。然后动脑思考，选择正确、简捷的解答方案，并教给学生一些解题方法。 例：减去乘以的积，差是多少？ 方法一:最基本解答方法。这道题的问题是求差，其中被减数是，减数是乘以的积。应先算出减数，再从里减去乘以的积。要让学生理解“差”和“乘以”的意义，难点是“乘以”作减数。方法二:缩句法。即把题目缩成最简单的表述形式，然后找出每次进行计算的两个数，直至列出算式。此题叙述为：“350减去803的积，差是多少”？可缩简为“350减去积”，题中告诉积是“803”，列式为：350803。这种方法既简捷又便于理解，效果较好。方法三:分段法。即把题目分成几段分别列出算式，然后再列成综合算式进行计算。本题可分解成两段，第一段为“350”，第二段为“80”，列成综合算式为：350803。从练习反馈信息看，绝大多数学生能够选择方法，迅速列出算式，计算正确，效果良好。 例三年级同学要浇棵树，已经浇了棵。剩下的分三次浇完，平均每次要浇多少棵？（先分步解答，再列综合式解答）解答前，做好次铺垫：一是口答“1203”的意义；二是利用文字题的简捷语言，表述应用题的数量关系。能说出例2的主要意思如下：把300与180的差，平均分成3份，每份是多少？300与180的差除以3是多少？300减去180，再除以3，商是多少？ 变应用题为简捷的文字题形式，起到了化难为易的作用，沟通了文字题与应用题之间的内在联系，提高了解答应用题的能力。【指导老师：陈素军】找准联系 正确推理六（6）吴凯题目、代表3个数，并且 （1） （2）400 （3）？（注：算式的序号为笔者所加。）分析与解这道题初看起来，很难得出、和各表示多少。如果仔细观察一下，各个算式之间存在着一定的联系，再根据联系进行推理计算，就能较快地得出结果。具体过程是：一、从（l）与（2）的联系，可以得出因为；又 ，也就是。所以（）2。二、将代入（3），变为400 （4）三、从（4）与（l）的联系，可得1OO因为可以将（4）中的用代入，得：400，所以1OO。四、将100代入（1），150代入（2），75。五、检验将100、150、75代入（3），1501007575400。说明所求的结果是正确的。【指导老师：陈素军】根据题目特点进行计算六（6）陈秋伶在进行分数、小数加、减混合运算时，要根据题目特点，合理灵活地计算，方能做到又对又快。有的计算可以把分数化成小数来解。如，6-2.735+2=6.8-2.735+2.625=6.69。有的计算可以把小数化成分数来解。如，6.125+5-7=6+5-7=4。有的计算可以利用加法的交换律和结合律来解。如，6-5.75+4-2.25=（6+4）-（5.75+2.25）=11-8=3。有的计算分数不能化成有限小数，小数化成分数分母又较大，通分比较麻烦，可以运用减法的性质改变运算顺序，可以使计算简便。如，5-（2-0.163）=5-2+0.163=3.75+0.163=3.913。 【指导老师：陈素军】怎样养成简算的习惯六（6）李冬在学习了整数、小数四则混合运算后，同学们要养成自觉简便计算的习惯，在练习时，需从以下几点注意：一、从整体上观察算式，看能否简算。如，0.251.7+0.251.3+0.25=0.25（1.7+1.3+1）=0.254=1。二、从局部上观察，看能否简算。如，0.251.253.2+5.4=（0.254）（1.250.8）+5.4=11+5.4=6.4。三、把算式通过适当变形后，看能否简算。如，8.30.25+0.172.5=8.30.25+1.70.25=（8.3+1.7）0.25=100.25=2.5。再如，2.40.5=（2.42）（0.52）=4.81=4.8。四、在计算过程中，看能否简算。如，2.40.5+16.871.5=2.40.5+2.41.5=2.4（0.5+1.5）=2.42=4.8 【指导老师：陈素军】假设乙中途不请假 六（6）沈陈同学们在工程问题的学习进程中遇到“某人因病请假”“某人休息”等情况难以理解，在解答时不妨将这些情况设为“某人不请假”“某人不休息”，然后再分析条件，使解题过程变得简捷。例：修一条公路，甲单独做15天，乙单独做要20天，甲乙合做几天后，乙因病请假，完工时甲共用了12天，乙因病请假了几天？一般解法：由条件可以求出甲的工作量是12= ，则乙的工作量是1- = ，乙的工作时间是=4（天）。再求出乙请假的天数是12-4=8（天）,综合算式：12-( 1 - 12)= 8（天）。创新解法：假设“乙中途不请假”，由已知条件，则甲乙两人共同几天的工作总量必然比“1”多。因为乙请假，而我们却假设他没有请假，所以多出的部分即是乙在请假的时间里可以完成的工作量，用这个多出的工作量除以乙的工作效率，就可以得到乙请假的天数。即：( + )12-1 =8（天）。【指导老师：陈素军】转化条件 巧妙解题 六（6）陈琦题目：小东、小方、小红合做一批手工,小东独做9天完成，小方、小红单独做各要12天完成，现在3人合做,小东因病少做1天，小方因事少做2天，完成任务时,前后共用了几天?(分析与解答) 把这项工作看作单位“1”,由题意可知，甲的工作效率是,乙、丙的工作效率都是.但条件中“小东因病少做1天，小方因事少做2天”给解题带来困难，怎么办呢?我们不妨把条件换个说法，即把“小方因事少做2天”改为“小方、小红各少做1天”,则原题就转化成“小东、小方、小红各少做1天”.这样，只要求出三人合做所需要的天数,再加上三人共同少做的1天就行了。列式解答为：1(+2)= 3(天),3+1=4(天).答:完成任务时,前后共用了4天。 【指导老师：陈素军】盐的重量没变 六（6）王美恒题：有浓度为3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？分析与解答：由题意可知，食盐水的浓度由3.2%变成8%的过程中，盐的重量始终没有改变，为5003.2%=16（克），只有水的重量发生了变化，因此，浓度是8%的食盐水中含有的食盐仍为16克，由此可以求出浓度为8%的食盐水溶液为：168%=200（克）。食盐水溶液的重量由500克减少到200克，因为盐的重量在蒸发过程中不会减少，减少的重量只可能是水的重量，所以需蒸发掉500-200=300（克）的水。综合算式：500-5003.2%8%=300（克） 答：需要使它蒸发掉300克的水。【指导老师：陈素军】加强知识联系 巧解应用题 六（6）皋明许多应用题按照常规思路比较繁琐，且费时费力，容易出错。如果能将所学知识系统化，注意知识间的联系，往往会事半功倍。例1某车2时行驶180千米，正好行了全程的，照这样速度，再行多少时到达目的地？一般解法：要求再行多少时到达目的地，必须知道剩下的路程和车速。剩下路程：180180300（千米）。车速：180280（千米）。再行时间：300803（时）。答：略。 巧妙解法：联系分数与比的关系，行了全程的，即行的路程与全程的比是3:8，则行的路程与剩下的路程的比为3:5，该题可这样解：2353（时）答：略。例2某水泥厂去年生产水泥40000吨，今年头4个月的产量就等于去年全年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几？一般解法：由题意知，求今年比去年增产百分之几，需求出今年的产量。今年的产量：40000412120000（吨），增产百分之几：（12000040000）400002200。 答：略。巧妙解法： 由“今年头4个月的产量等于去年全年的产量”知，可将今年一个月的产量看作“1”，则去年的产量为“4”，今年的产量为“12”。（124）42200。 答：略。【指导老师：陈素军】从整体分析数量关系 六（6）王美恒题目甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，第一次相遇时离A地80米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地60米处再次相遇。求A、B两地的距离。分析与解这道题如果从速度、时间和路程的关系来分析，会感到缺少条件。我们可从整体来分析题目的数量关系：甲乙两人同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，共行了A、B两地的1个全程；两人从出发到再次相遇，共行了3个A、B两地的全程。两人共行1个全程，其中甲行的路程是80米，那么两人从出发到再次相遇共行了3个全程，则甲共行了8O324O（米），这时甲距A地还有6O米，如果甲再行6O米，则甲共行了2个全程，所以A、B两地的距离是：（8036O）2150（米）。【指导老师：陈素军】巧妙转化 化繁为简 六（6）顾家圆题：小朋友分一堆水果，每人分5只，多10只；如果人数增加，那么每人分4只少2只，这堆水果共多少只？分析与解答：由条件可知，小朋友的人数发生了变化，很难找出数量关系，在此不妨假设小朋友的人数不变，而让每人分到水果的只数增加，即是原来只数的1倍就行了。由此假设可得：水果的总只数不变，原来每人分4只水果，4的1倍是41=6（只）水果。则原题可以转化为“小朋友分一堆水果，每人分5只，多10只，如果每人分6只，少2只。这堆水果共多少只？”这样题中的数量关系就明了了。由盈亏问题列式：（10+2）（6-5）=12（人），512+10=70（只）或4121-2=70（只）。【指导老师：陈素军】理解“相遇” 弄清关系 六（6）掌庆华解答相遇问题的应用题，首先要正确理解“相遇”这一概念。“相遇”就是指两人或两物体同时从两地，沿着相对方向其同行完一定路程，最后相聚在一起。通常有“相向而行”、“相对而行”、“相向出发”等。解答相遇问题要弄清三种数量关系式：（1）速度和时间=总路程；（2）总路程相遇时间=速度和；（3）总路程速度和=相遇时间。下面向同学们介绍采用巧妙、简易的解法解相遇问题的方法。例 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，货车每小时行50千米， 12小时后在距中点60千米相遇。客车每小时行多少千米？一般解法 先根据货车的速度和相遇时间求出货车行的路程：5012=600（千米）；再根据“在距中点60千米处相遇”，求出两车行的路程差：602=120（千米）；再根据货车行的路程和两车的路程差求出客车行的路程：600120=480（千米）；最后根据客车的路程和相遇时间求出客车每小时行的路程：48012=40（千米）。综合算式：（5012602）12=40（千米）。巧妙解法 先根据“在距中点60千米处相遇”求出相遇时货车比客车多行的路程：602=120（千米）；再根据货车比客车多行的程程和相遇时间，求出货车每小时多行的路程：12012=10（米）；最后根据货车每小时的程程和货车每小时比客车多行的路程，求出客车每小时行的路程：5010=40（千米）。综合算式：5060212= 40（千米）。【指导老师：陈素军】分步列式解难题六（6）沈昊解答复杂的分数应用题，用分步列式的方法解答能化难为易，化繁为简，从而培养推理能力。例1 新坍小学买来540本图书，其中 是连环画，其余的是作文选与科技书，已知作文选是科技书的 ，科技书比作文选多几本？分析与解 在630本书中去掉，余下的作文选与科技书的总本数，因此作文选与科技书一共有 540(1- )=300(本)，要求出科技书比作文选多几本，必须先求出作文选与科技书各有几本。已知作文选是科技书的，以科技书为单位“1”，文艺书就是 。科技书和作文选总本数的对应分率就为（1+ ），从而求出科技书的本数为300（1+ ）=165（本）。巧推理 妙解题 六（6）邹宇轩分数应用题可以根据题目特点，运用性质进行推理，先确定满足部分条件的结果，再根据题意筛选解题。题：新坍小学六年级共有学生141人，其中男生的与女生相等，男、女生各多少人？分析与解1：由题意可知，女生的人数能被5整除，因此女生人数的个位只能是0或5，而总人数为141人，所以男生人数的个位只能是1-0=1或11-5=6。又由题意，男生能被9整除，所以男生人数可能为99=81（人）或49=36（人），则女生人数可能为141-81=60（人）或141-36=105（人），再由条件“男生的与女生相等”可得，男生人数为81人，女生人数为60人。分析与解2：由条件“男生的与女生相等”得知，男生人数：女生人数=：=27：20，则男生人数为141=81（人），女生人数=141=60（人）或141-81=60（人）。【指导老师：陈素军】找变化，解变倍六（6）王骞解答倍数问题的关键，是要把握特点，掌握规律。解题时，必须要找出倍数的变化及相应的数量变化，从而计算“1倍量”是多少。例 东东有邮票的张数是方方的4倍，后来东东又买了4张，方方又买了11张，这时东东的邮票是方方的2倍。东东和方方原来各有邮票多少张？解法一 把东东又买了4张后的邮票数看作单位“1”，这时方方的邮票是东东的，而要使林林的邮票数是东东的，方方只需增加 44=1（张），而实际上增加了11张，多了111=10（张），因此使倍数关系由变成了，东东现在邮票的（ - ）恰好是10张，由此可得东东原有邮票：（11-44）（ - ）-4=36 （张）；方方原有邮票：364=9（张）。答：东东原有邮票36张，方方原有邮票9张。解法二 把方方又买了11张后的邮票当作单位“1”，东东又买了4张以后的邮票刚好是方方的3倍。假如东东买的不是4张，而是114=44（张），则后来东东的张数仍将是方方的4倍，而实际少买了444=40（张），这40张就相当于方方后来张数的（42）倍。所以林林原有张数：（1144）（42）11=9（张）。东东原有张数：94=36（张）。答：东东原有邮票36张，方方原有邮票9张。【指导老师：陈素军】用“率比” 解归一 六（6）史思洋学过分数应用题以后，对于以前学过的一些较复杂的归一问题，我们就可以通过将题中相关联的同类量转化成分率，用“率比法”解答显得较为简便。例如：6名学生3小时写864个毛笔字，如果增加2名学生，多写1小时，共可以写多少各毛笔字？分析与解由题意可以求出1名学生写1小时的毛笔字个数：86463=48（个），再用48 （6+2）（31）=1536（个）。这道题还可以用“率比法”分析，现在写毛笔字的人数是原来的=，时间是原来的=，所以，只要将864乘以，再乘以就可以了。864=1536（个）。【指导老师：陈素军】乘法分配律也能解应用题六（6）史思洋