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文档简介
课时达标训练(十二)即时达标对点练题组1抛物线的几何性质1设抛物线的焦点到顶点的距离为3,则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A(6,) B6,)C(3,) D3,)2已知抛物线的对称轴为x轴,顶点在原点,焦点在直线2x4y110上,则此抛物线的方程是()Ay211x By211xCy222x Dy222x题组2抛物线的焦点弦问题3过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线,则被抛物线截得的弦长为()A8 B16 C32 D644过抛物线y22px(p0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则kOAkOB的值为()A4 B4 Cp2 Dp25过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1x26,则|AB|_6线段AB是抛物线y2x的一条焦点弦,且|AB|4,则线段AB的中点C到直线x0的距离为_题组3直线与抛物线的位置关系7已知直线ykxk及抛物线y22px(p0),则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点8设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()A. B2,2C1,1 D4,49在抛物线y22x上求一点P.使P到直线xy30的距离最短,并求出距离的最小值10如图所示,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,求此抛物线的方程能力提升综合练1设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为()A. Bp C2p D无法确定2已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx23过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在准线上的射影为A1、B1,则A1FB1等于()A45 B90 C60 D1204已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB()A. B. C D5已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A,B两点,F为C的焦点若|FA|2|FB|,则k_6抛物线x22py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p_7已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点(1)证明:y1y2p2,x1x2;(2)求的值8如图,已知两条抛物线E1:y22p1x(p10)和E2:y22p2x(p20),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点(1)证明:A1B1A2B2;(2)过原点O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值答 案即时达标对点练1. 解析:选D抛物线的焦点到顶点的距离为3,3,即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为,抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3,)2. 解析:选C在方程2x4y110中,令y0得x,抛物线的焦点为F,即,p11,抛物线的方程是y222x,故选C.3. 解析:选B由抛物线y28x的焦点为(2,0),得直线的方程为yx2,代入y28x得(x2)28x,即x212x40.x1x212,弦长x1x2p12416.4. 解析:选BkOAkOB,根据焦点弦的性质x1x2,y1y2p2,故kOAkOB4.5. 解析:|AB|x1x2p628.答案:86. 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由于|AB|x1x2p4,x1x24,中点C(x0,y0)到直线x0的距离为x0.答案:7. 解析:选C直线ykxkk(x1),直线过点(1,0)又点(1,0)在抛物线y22px的内部当k0时,直线与抛物线有一个公共点;当k0时,直线与抛物线有两个公共点8. 解析:选C准线x2,Q(2,0),设l:yk(x2),由得k2x24(k22)x4k20.当k0时,即交点为(0,0),当k0时,0,1k0或00,x20,y10,y20,由得k2x2(4k28)x4k20,x1x24,|FA|x1x12,|FB|x2x22,且|FA|2|FB|,x12x22.由得x21,B(1,2),代入yk(x2),得k.答案:6. 解析:抛物线的焦点坐标F,准线方程为y.代入1得|x| .要使ABF为等边三角形,则tan ,解得p236,p6.答案:67. 解:(1)证明:过焦点F的直线AB的方程为yk或x.当直线AB的方程为yk时,由消去x,得ky22pykp20.AB与抛物线有两个交点,k0.由韦达定理得y1y2p2.又y2px1,y2px2,x1x2.当直线AB的方程为x时,x1x2,y1p,y2p,y1y2p2.(2)设直线AB:yk或x.当直线AB的方程为yk时,由消去y,得k2x2p(k22)x0.AB与抛物线有两个交点,k0.x1x2,x1x2.又|AF|x1,|BF|x2,|AF|BF|x1x2p.|AF|BF|x1x2(x1x2)(x1x2)(x1x2p),即|AF|BF|AF|BF|,.当直线AB的方程为x时,x1x2,y1p,y2p,|AF|BF|p,.8. 解:(1)证明:设直线l1,
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