2017届中考数学试题分项版解析汇编第03期专题09三角形含解析.docx

专题09 三角形一、选择题1（2017四川省南充市）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过B作BCAO于C，则AOB是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故选D考点：1等边三角形的性质；2坐标与图形性质；3勾股定理2（2017四川省广安市）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cosCDB=，BD=5，则OH的长度为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：连接OD，如图所示：AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，ABCD，OHD=BHD=90，cosCDB=，BD=5，DH=4，BH=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；故选D考点：1圆周角定理；2解直角三角形3（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺【答案】B考点：1勾股定理的应用；2相似三角形的判定与性质4（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A10mB12mC12.4mD12.32m【答案】B考点：相似三角形的应用5（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点若AC=，AEO=120，则FC的长度为（）A1B2CD【答案】A【解析】试题分析：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四边形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，FOC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故选A考点：1矩形的性质；2全等三角形的判定与性质；3解直角三角形 6（2017四川省绵阳市）如图，直角ABC中，B=30，点O是ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）ABCD【答案】D考点：1三角形的重心；2相似三角形的判定与性质；3综合题7（2017山东省枣庄市）如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C 考点：相似三角形的判定8（2017山东省枣庄市）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【答案】B考点：角平分线的性质9（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM=AN=5，时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内故选B考点：1点与圆的位置关系；2勾股定理；3推理填空题10（2017山东省济宁市）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B CD 【答案】A考点：1扇形面积的计算；2等腰直角三角形；3旋转的性质11（2017广西四市）如图，ABC中，A=60，B=40，则C等于（）A100B80C60D40【答案】B【解析】试题分析：由三角形内角和定理得，C=180AB=80，故选B考点：三角形内角和定理12（2017广西四市）如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D【解析】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选D考点：1作图复杂作图；2平行线的判定与性质；3三角形的外角性质 13（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）ABC D【答案】B考点：1解直角三角形的应用方向角问题；2勾股定理的应用14（2017江苏省连云港市）如图，已知ABCDEF，DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）A BCD【答案】D【解析】试题分析：ABCDEF，A不一定成立；=1，B不成立；，C不成立；，D成立故选D考点：相似三角形的性质15（2017河北省）若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比（）A增加了10%B减少了10%C增加了（1+10%）D没有改变【答案】D【解析】试题分析：ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，ABC与ABC的三边对应成比例，ABCABC，B=B故选D考点：相似图形16（2017河北省）如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故选A考点：1正方形的性质；2勾股定理17（2017浙江省台州市）如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A2B3CD4【答案】A考点：角平分线的性质18（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【答案】C考点：等腰三角形的性质19（2017浙江省绍兴市）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【答案】C【解析】试题分析：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C考点：勾股定理的应用 20（2017浙江省绍兴市）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA若ACB=21，则ECD的度数是（）A7B21C23D24【答案】C考点：1三角形的外角性质；2直角三角形的性质21（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D8【答案】B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故选B考点：1作图基本作图；2含30度角的直角三角形22（2017湖北省襄阳市）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6【答案】C考点：勾股定理的证明23（2017重庆市B卷）已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1【答案】A【解析】试题分析：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选A考点：1相似三角形的性质；2图形的相似24（2017重庆市B卷）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364）（）A29.1米B31.9米C45.9米D95.9米【答案】A考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题二、填空题25（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；，其中正确结论是 （填序号）【答案】【解析】试题分析：设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCE+DCE=ECG+DCE=90+DCE，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BC=DC，BCE=DCG，CE=CG，BCEDCG（SAS），BE=DG，1=2，1+4=3+1=90，2+3=90，BOC=90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故正确故答案为：考点：1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质26（2017四川省广安市）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则ADE的面积是 【答案】6【解析】试题分析：D、E分别为AC、AB的中点，AD=AC=4，DE=BC=3，DEBC，ADE=C=90，ADE的面积=ADDE=6，故答案为：6考点：三角形中位线定理27（2017四川省眉山市）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm【答案】5考点：1垂径定理；2勾股定理28（2017四川省绵阳市）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 【答案】 【解析】试题分析：AB=6，AB=1：3，AD=6=2，BD=62=4，ABC和FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，A=B=FDE，由三角形的外角性质得，AMD+A=EDF+BDN，AMD=BDN，AMDBDN，MADN=BDMD=4MD，MD+=MD+=，当，即MD=时MD+有最小值为故答案为：考点：1相似三角形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3旋转的性质；4最值问题；5综合题29（2017四川省绵阳市）如图，过锐角ABC的顶点A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延长线于点F在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H若AC=2，AMH的面积是，则的值是 【答案】考点：1相似三角形的判定与性质；2解直角三角形；3综合题30（2017四川省达州市）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 【答案】1m4【解析】试题分析：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案为：1m4考点：1全等三角形的判定与性质；2三角形三边关系31（2017山东省枣庄市）在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= （结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBC，G=DEF，BEG=G，BG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC，设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BCBG=BC+CG，=9+2x+x，解得x=，BC=9+2（）=故答案为：考点：1矩形的性质；2等腰三角形的判定；3相似三角形的判定与性质32（2017山西省）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）将ABC向右平移4个单位，得到，点A、B、C的对应点分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，则点的坐标为 【答案】（6，0）【解析】试题分析：，AB= = ，将向右平移4个单位，得到：A（4，4），B（3，1），C（2，2），OB= =，BA=BA=AB=，OBA是以OA为底边的等腰三角形，设A（x，0），则 ，x=6，A（6，0）故答案为：（6，0）考点：1平移的性质；2旋转的性质；3综合题33（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数参考数据：，）【答案】15.3考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题34（2017江苏省盐城市）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 【答案】120【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=120，故答案为：120考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理 35（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k0，x0）的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 （已知sin15=）【答案】【解析】试题分析：如图，过O作OMx轴于M，AOB是等边三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B关于直线OM对称，A、B两点在反比例函数（k0，x0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，直线OM的解析式为：y=x，BOD=4530=15，过B作BFx轴于F，过C作CNx轴于N，sinBOD=sin15=，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，设CN=x，则OC=，OB=， =，BF=，BFx轴，CNx轴，BFCN，BDFCDN， =，故答案为：考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2等边三角形的性质；3翻折变换（折叠问题）；4解直角三角形36（2017河北省）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为 m【答案】100【解析】试题分析：AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位线，AB=MN=100m，故答案为：100考点：三角形中位线定理37（2017浙江省丽水市）等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是 【答案】100考点：等腰三角形的性质38（2017浙江省丽水市）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 【答案】10【解析】试题分析：（141422）8=（1964）8=1928=24244+22=96+4=100 =10即正方形EFGH的边长为10故答案为：10考点：勾股定理的证明39（2017浙江省绍兴市）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为 m【答案】4600考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质40（2017浙江省绍兴市）以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D若ADB=60，点D到AC的距离为2，则AB的长为 【答案】【解析】试题分析：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DEAC于E，由尺规作图的方法可得AD为BAC的角平分线，因为ADB=60，所以B=90，由角平分线的性质可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BDtanADB=.故答案为：考点：1作图尺规作图的定义；2角平分线的性质41（2017湖北省襄阳市）在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为1和，则BAC的度数为 【答案】15或105【解析】试题分析：分别作ODAB，OEAC，垂足分别是D、EOEAC，ODAB，AE=AC=，AD=AB=，sinAOE=，sinAOD=，AOE=45，AOD=30，BAO=60，CAO=9045=45，BAC=45+60=105，或BAC=6045=15，BAC=15或105故答案为：15或105考点：1垂径定理；2解直角三角形；3分类讨论42（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CDE=B，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处若AC=8，AB=10，则CD的长为 【答案】考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3综合题 三、解答题43（2017四川省南充市）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD【答案】答案见解析【解析】试题分析：欲证明ACBD，只要证明A=B，只要证明DEBCFA即可试题解析：DEAB，CFAB，DEB=AFC=90，AE=BF，AF=BE，在DEB和CFA中，DE=CF，DEB=AFC，AF=BE，DEBCFA，A=B，ACDB考点：全等三角形的判定与性质44（2017四川省广安市）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AF=BE【答案】证明见解析考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质45（2017四川省广安市）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A、D从D点测到B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD（2）求乙建筑物的高CD【答案】（1）；（2）20【解析】试题分析：（1）在RtABD中利用三角函数即可求解；（2）作CEAB于点E，在RtBCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=ABBE求解试题解析：（1）作CEAB于点E，在RtABD中，AD= =（米）；（2）在RtBCE中，CE=AD=米，BE=CEtan=10（米），则CD=AE=ABBE=3010=20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题46（2017四川省广安市）如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，做直线AE，且EAC=D（1）求证：直线AE是O的切线（2）若BAC=30，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：ADB=90，则ADC+CDB=90，所以EAC+BAC=90，则直线AE是O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明DFBAFC，列比例式得：，得出结论试题解析：（1）连接BD，AB是O的直径，ADB=90，即ADC+CDB=90，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90，即BAE=90，直线AE是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90，RtACB中，BAC=30，AB=2BC=24=8，由勾股定理得：AC=，RtADB中，cosBAD=，=，AD=6，BD= =，BDC=BAC，DFB=AFC，DFBAFC，BF=考点：1切线的判定与性质；2解直角三角形47（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C，连接B1C交y轴于点P，则点P即为所求设直线B1C的解析式为y=kx+b（k0），B1（2，-2），C（1，4），解得：，直线AB2的解析式为：y=2x+2，当x=0时，y=2，P（0，2）考点：1作图轴对称变换；2勾股定理；3轴对称最短路线问题；4最值问题48（2017四川省眉山市）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB【答案】【解析】试题分析：设AG=x，分别在RtAFG和RtACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题试题解析：设AG=x在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=，AB=+1=（米）答：电视塔的高度AB约为米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题49（2017四川省眉山市）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由于BFDE，所以GFD=90，从而可知CBG=CDE，根据全等三角形的判定即可证明BCGDCE，从而可知BG=DE；（2）设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易证ABHCGH，所以=2，从而可求出HG的长度，进而求出的值试题解析：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在BCG与DCE中，CBG=CDE，BC=CD，BCG=DCE，BCGDCE（ASA），BG=DE；（2）设CG=1，G为CD的中点，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCGH，BH=，GH=， =考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质50（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cosDFA=，AN=，求圆O的直径的长度【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（2）连接OC，由圆周角定理结合cosDFA=，AN=，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度试题解析：（1）证明：连接OF，则OAF=OFA，如图所示ME与O相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF，BAC=90C=902OAF，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2）连接OC，如图2所示cosDFA=，DFA=ACH，=设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN= = = a=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8设圆的半径为r，则OH=r6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圆O的直径的长度为2r=考点：1切线的性质；2勾股定理；3圆周角定理；4解直角三角形51（2017四川省达州市）如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】（1）5；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可试题解析：（1）证明：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF= =10，OC=OE=EF=5；考点：1矩形的判定；2平行线的性质；3等腰三角形的判定与性质；4探究型；5动点型52（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）【答案】【解析】试题分析：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形分别在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解决问题试题解析：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设EN=x，则EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=，PQ=PF+FQ=考点：1解直角三角形的应用坡度坡角问题；2平行投影53（2017四川省达州市）如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于D，过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD（1）求证：PQ是O的切线；（2）求证：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tanPCD=，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到ABD=BDQ=ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根据三角形的内角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切线，由切线的性质得到ODPQ，根据平行线的性质得到ODAB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论试题解析：（1）证明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是O的切线，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化为x2mx+4=0，AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切线，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，设OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半径为考点：1相似三角形的判定与性质；2分式方程的解；3圆周角定理；4切线的判定与性质；5解直角三角形；6压轴题 54（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，sinA2C2B2=【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；考点：1作图位似变换；2作图平移变换；3解直角三角形55（2017山东省济宁市）如图，已知O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）11【解析】试题分析：（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可试题解析：（1）证明：连接OD，D为的中点，BOD=BAE，ODAE，DEAC，ADE=90，AED=90，ODDE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OFAC，AC=10，AF=CF=AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED为矩形，FE=OD=AB，AB=12，FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11考点：1切线的判定与性质；2勾股定理；3垂径定理56（2017山西省）一副三角板按如图方式摆放，得到ABD和BCD，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45E为AB的中点，过点E作EFCD于点F若AD=4cm，则EF的长为 【答案】 【解析】试题分析：过A作AGDC于G，得到ADG=45，进而得到AG的值 ，在30的直角三角形ABD和45直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值再由AGEFBC， E是AB的中点，得到F为CG的中点，由梯形中位线定理得到EF的长试题解析：过A作AGDC于G，DCB=CBD=45，ADB=90，ADG=45，AG= =，ABD=30，BD=AD= ，CBD=45，CB=AGCG，EFCG，CBCG，AGEFBC，E是AB的中点，F为CG的中点，EF=（AG+BC）= =.故答案为：考点：1直角三角形的性质；2梯形中位线定理；3综合题57（2017山西省）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D（1）若AC=4，BC=2，求OE的长（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由【答案】（1）；（2）CDE=2A【解析】试题分析：（1）在RtABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO 再由AOEACB，得到OE的长；（2）连结OC，得到1=A，再证3=CDE，从而得到结论试题解析：（1）AB是O的直径，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=，AO=AB= ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，OE=（2）CDE=2A理由如下：连结OC，OA=OC，1=A，CD是O的切线，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE3=A+1=2A，CDE=2A考点：1切线的性质；2探究型；3和差倍分58（2017广东省）如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数 【答案】（1）作图见见解析；（2）100【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到EAB=B=50，由三角形的外角的性质即可得到结论试题解析：（1）如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=100考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质59（2017广东省）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sinOCB的值【答案】（1）；（2）P的坐标为（，）；（3）【解析】试题分析：（1）将点A、B代入抛物线，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（2）点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，点P是线段BC的中点，点P横坐标xP=，点P在抛物线上，yP=，点P的坐标为（，）