七年级数学下册9多边形章末测试三新华东师大版.docx

第九章多边形章末测试（三）一选择题（共8小题，每题3分）1如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D151题 2题2如图，l1l2，1=120，2=100，则3=（）A20B40C50D603在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD4如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm 4题 5题5如图所示，在ABC中，AB=8，AC=6，AD是ABC的中线，则ABD与ADC的周长之差为（）A14B1C2D76一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形7一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形8一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7二填空题（共6小题，每题3分）9如图，1，2，3，4是四边形ABCD的外角，若1+2+3=250，则4的度数为_ 9题 10题 11题10如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_度11一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度12如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度 12题 13题 14题13如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C=_度14在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2=_度三解答题（共10小题）15（6分）如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，BO、CO分别平分ABC、ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线求BOC的度数16（6分）将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若AOD=125，求BOC的度数；（3）判断AOD与BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由17（6分）如图，在ABC中，CB，AD、AE分别是ABC的高和角平分线（1）若B=30，C=50，求DAE的度数；（2）若B=x，C=y，求DAE的度数18（8分）如图，在ABC中，已知ACB=67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，DCB=45，求ABE和BFC的度数19（8分）如图，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=F，ECD=30，求FDC的度数20（8分）（1）若一个凸多边形的内角和是2340，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数21（8分）如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由22（8分）如图，B=60，BAC=80，ADBC，AE平分BAC，求DAE的度数23（10分）在小学我们知道“三角形的内角和等于180”，现在把一块含30角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示（1）填空：1+2=_度；（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，填空：当1=_度时，ABl理由：_在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作ACl于点C，BDl于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明24（10分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究（1）如图1，ABC两内角ABC与ACB的平分线交于点E则BEC=90+A（阅读下面证明过程，并填空）证明：BE、CE分别平分ABC和ACB，EBC=ABC，ECB=ACB（角平分线的定义）BEC=180（EBC+ECB）（_）=180（）=180（ABC+ACB）=180（180A）=_=90+（2）如图2，ABC的内角ABC的平分线与ABC的外角ACM的平分线交于点E请你写出BEC与A的数量关系，并证明答：BEC与A的数量关系式：_证明：_（3）如图3，ABC的两外角CBD与BCF的平分线交于点E，请你直接写出BEC与A的数量关系，不需证明第9章 多边形章末测试（三）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（）A50B30C20D15考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题；压轴题分析：首先根据平行线的性质得到2的同位角4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解解答：解：根据平行线的性质，得4=2=503=41=5030=20故选C点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等2如图，l1l2，1=120，2=100，则3=（）A20B40C50D60考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题；压轴题分析：先延长1和2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出4的度数，再利用外角性质求解解答：解：如图，延长1和2的公共边交l1于一点，l1l2，1=120，4=1801=180120=60，3=24=10060=40故选B点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解3在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案解答：解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C点评：本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单4如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm考点：三角形的角平分线、中线和高分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出ABD和ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可解答：解：AD是BC边上的中线，BD=CD，ABD和ACD周长的差=（AB+BD+AD）（AC+BD+CD）=ABAC，ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，ACD周长为：256=19cm故选A点评：本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键5如图所示，在ABC中，AB=8，AC=6，AD是ABC的中线，则ABD与ADC的周长之差为（）A14B1C2D7考点：三角形的角平分线、中线和高分析：由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知ABD与ADC的周长之差为（ABAC）解答：解：如图，在ABC中，AD是ABC的中线，BD=CDABD的周长=AB+AD+BD，ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，ABD与ADC的周长之差为：ABAC=86=2故选C点评：本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：ABD的周长和ADC的周长的差就是AB与AC的差6一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形考点：多边形内角与外角分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解解答：解：外角的度数是：180108=72，则这个多边形的边数是：36072=5故选C点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A正三角形B正四边形C正五边形D正六边形考点：平面镶嵌（密铺）分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌解答：解：正十二边形和正方形内角分别为150，90，又36015090=120，另一个为正六边形故选D点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角8一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7考点：多边形内角与外角分析：首先求得内角和为720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数解答：解：设内角和为720的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选D点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键二填空题（共6小题）9如图，1，2，3，4是四边形ABCD的外角，若1+2+3=250，则4的度数为110考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的外角和定理即可求解解答：解：1+2+3+4=360，4=360（1+2+3）=360250=110故答案是：110点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键10如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于72度考点：多边形内角与外角分析：先分别求出正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，再根据圆周角是360度求解即可解答：解：正五边形的一个内角为108，正方形的每个内角是90，所以=3601089090=72点评：主要考查了多边形的内角和多边形内角和公式：（n2）18011一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是75度考点：三角形的外角性质分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得1=30+45=75解答：解：由图示知，1=30+45=75（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）点评：本题利用三角形外角的性质直接求解即可12如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角专题：应用题分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解解答：解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数13如图，已知AEBD，1=130，2=30，则C=20度考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题；压轴题分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得解答：解：AEBD，1=130，2=30，CBD=1=130BDC=2，BDC=30在BCD中，CBD=130，BDC=30，C=18013030=20点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等14在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则1+2=230度考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：利用三角形内角和外角的关系计算解答：解：由于1和2是三角形的外角，所以1=4+50，2=3+50，所以1+2=4+50+3+50=（4+50+3）+50=180+50=230点评：此题利用了三角形内角和外角的关系，属于基础题，比较简单三解答题（共10小题）15如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，BO、CO分别平分ABC、ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线求BOC的度数考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：由在ABC中，ABC=50，ACB=60，BO、CO分别平分ABC、ACB，根据角平分线的性质，即可求得OBC与OCB的度数，继而求得答案解答：解：在ABC中，ABC=50，ACB=60，BO、CO分别平分ABC、ACB，OBC=OBC=50=25，OCB=ACB=30，BOC=180OBCOCB=125点评：此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用16将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若AOD=125，求BOC的度数；（3）判断AOD与BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由考点：三角形内角和定理分析：（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；（2）若AOD=125，则AOC或BOD即可求出，然后根据余角的性质即可求出BOC；（3）根据三角形内角和外角的关系解答解答：解：（1）AOB与COD为直角，AOB=CODAOB=COD，AOBCOB=CODCOB，即AOC=BOD；（2）AOB+BOD=AOD，又AOB=90，AOD=125，BOD=35，BOD+BOC=90，BOC=55；（3）BOC与AOD互补当三角板AOB绕O点旋转时，这种互补关系没有变化，理由如下：当BOC在AOD内部时AOD+BOC=AOB+BOD+BOC=COD+AOB=90+90=180当BOC在AOD外部时，如下图AOD+BOC=360AOBCOD=180BOC与AOD互补点评：几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决17如图，在ABC中，CB，AD、AE分别是ABC的高和角平分线（1）若B=30，C=50，求DAE的度数；（2）若B=x，C=y，求DAE的度数考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析：（1）在直角ACD中，求得CAD，然后利用角平分线的定义求得CAE的度数，根据DAE=CAECAD可以求解；（2）与（1）的解法相同解答：解：（1）AD是高线，在直角ACD中，CAD=90C=9050=40；在ABC中，CAB=180BC=1803050=100，AE是角的平分线，CAE=CAB=50，DAE=CAECAD=5040=10；（2）根据（1）可以得到：CAD=（90y），CAE=CAB=（180xy）DAE=CAECAD=（180xy）（90y）=（yx）点评：本题考查了三角形的内角和等于180，以及角平分线的定义，是基础题18如图，在ABC中，已知ACB=67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，DCB=45，求ABE和BFC的度数考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高专题：计算题分析：根据三角形高的定义得到CDB=90，BEC=90，先利用三角形内角和定理得DBC=1809045=45，EBC=180ECBBEC=1806790=23，则ABE=ABCEBC=4523=22，然后利用三角形外角性质可计算BFC=22+90=112解答：解：CD是AB上的高，CDB=90，CDB+DBC+DCB=180，DBC=1809045=45，BE是AC上的高，BEC=90，EBC=180ECBBEC=1806790=23，ABE=ABCEBC=4523=22；BFC=FDB+DBF，BFC=22+90=112点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了三角形外角性质以及三角形的高19如图，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=F，ECD=30，求FDC的度数考点：三角形的外角性质；角平分线的定义分析：根据ECD=30，结合已知和角平分线的定义，可求DBC，F和BCD的度数；根据三角形的外角的性质可得FDC的度数解答：解：CE平分ACB，且ECD=30，ACB=ABC=2ECD=60，BD平分ABC，DBF=ABC=30，即DBF=F=30，FDC=ACBF=6030=30点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系的转化再求解20（1）若一个凸多边形的内角和是2340，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数考点：多边形内角与外角分析：（1）n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数（2）n边形的内角和是（n2）180，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度因而内角和去掉一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n2要大，大的值小于1则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数解答：解：（1）设这个多边形的边数是n由题意得：（n2）180=2340，解得n=15所以这个多边形的边数是15（2）设这个多边形的边数是m，去掉的那个内角为则（m2）180=2008+，由于0180，所以0（m2）1802008180，整理得2008（m2）1802008+180，即n2+1，11m212因为m是正整数，所以m2=12，m=14，所以这个多边形的边数为14，去掉的那个内角为=（142）1802008=152点评：本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键21如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得B=BAD，又由三角形外角的性质，即可求得B的度数；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形解答：解：（1）在ABD中，AD=BD，B=BAD，ADC=B+BAD，ADC=80，B=ADC=40；（2）ABC是等腰三角形理由：B=40，BAC=70，C=180BBAC=70，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22如图，B=60，BAC=80，ADBC，AE平分BAC，求DAE的度数考点：三角形的外角性质分析：根据角平分线的定义可得BAE=BAC，根据垂直的定义可得ADE=90，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出AEC即可得解解答：解：AE平分BAC，BAE=BAC=80=40，ADBC，ADE=90，AEC=ADE+DAE=B+BAE，即90+DAE=60+40，解得DAE=10点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键23在小学我们知道“三角形的内角和等于180”，现在把一块含30角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示（1）填空：1+2=90度；（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，填空：当1=60度时，ABl理由：内错角相等，两直线平行在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作ACl于点C，BDl于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明考点：三角形内角和定理；平行线的性质分析：（1）根据平角的定义即可求解；（2）根据平行线的判定即可求解；根据同角的余角相等即可求解解答：解：（1）1+2=18090=90；（2）当1=60时，ABl理由：内错角相等，两直线平行图中所有相等的角分别为：1=OBD，2=OAC理由如下：ACl，BDlACO=90，BDO=90，在三角形ACO中，ACO+1+OAC=180，在三角形OBD中，BDO+2+OBD=1801+OAC=90，2+OBD=90，又1+2=90，1=OBD，2=OAC故答案为：90；60，内错角相等，两直线平行点评：考查了平角的定义，平行线的判定和性