非流通股条件下的拍卖均衡.doc

非流通股存在下的连续拍卖均衡摘 要 本文以Kyle（1985）年的模型为基础，引入了由于存在非流通股而导致的股市溢价问题，并且修改了有效市场的定价规则，建立了一个动态的、以信息不对称为主要特点的模型。本文在结构上类似于Kyle（1985）的文章，分别求解了单期拍卖均衡、多期拍卖的序贯均衡、多期拍卖序贯均衡的极限和连续拍卖均衡，同时在求解均衡的过程中也证明了线性均衡的存在性和唯一性，并证明了多期拍卖序贯均衡与连续均衡的等价性。本文的意图是要分析非流通股的存在对股票市场均衡性质的影响，如：价格的大小、波动，有效市场达到的过程。本文的基本结论是：非流通股的存在会减小市场深度，使价格操纵更为容易；非流通股会使信息优势带来的知情交易者利润增加，这就意味着未知情交易者的损失加剧；但是非流通股的存在并不影响均衡时知情交易者私人信息的扩散速度和知情交易者对资产的需求。本文虽然是一篇纯理论性的论文，但本文的目的旨在为分析我国目前讨论的十分激烈的国有股减持问题从金融市场的微观结构角度提供一个理论基础。关键词：非流通股，知情交易者，有效市场，连续拍卖均衡致谢：本文在写作过程中得到了我的导师平新乔教授的悉心指导，同时魏军锋同学对本文提出了许多宝贵意见，在此笔者表示衷心的感谢。当然，文中的不妥之处由笔者自负。ABSTRACTOn the basis of the model of Kyle (1985), we make a change to the market efficiency pricing rule and introduce the liquidity premium caused by the illiquid asset. In this paper, we set up a dynamic model in the context of market trading with asymmetric information. We analyze the existence and uniqueness of linear equilibrium of a single auction, sequential auctions and continuous auctions. At the same time we prove the equivalence between the sequential auctions equilibrium and continuous auctions equilibrium. We show that : (i) the existence of the illiquid asset will decrease the market depth, it makes easier to control the market price; (ii) the existence of the illiquid asset will increase the insiders expected profit, it means that the loss of uninformed trader will raise; (iii) while the existence of the illiquid asset will not influence the speed of information diffuse and the insiders demand of asset.Key words: illiquid asset, insider(informed trader), market efficiency, continuous auctions equilibrium 目 录摘 要IABSTRACTII目 录IIIContentsIV第一部分 引言一、文献综述二、有效市场概念介绍第二部分 模型一、模型的设定二、对模型的解释三、模型的求解方法第三部分 均衡一、单期拍卖均衡二、多期序贯拍卖均衡三、多期拍卖的序贯均衡的极限四、连续拍卖均衡五、多期拍卖序贯均衡极限与连续拍卖均衡的等价性第四部分 结论第五部分 进一步的研究方向附 录附录一：单期拍卖均衡的证明附录二：一期拍卖结果关于的比较静态分析附录三：多期拍卖情况下均衡的结构附录四：多期拍卖的序贯均衡的求解和唯一性的证明附录五：多期拍卖均衡与Kyle（1985）模型多期拍卖均衡的比较附录六：b的取值与取值范围的关系附录七：多期拍卖的序贯均衡的极限附录八：连续拍卖均衡的求解参考文献ContentsAbstract (Chinese). IAbstract (English).IIContents(Chinese).IIIContents(English).IVPart I Introduction.1 (i) Literature Summary.1 (ii) Definition of market efficiency4Part II The Model.6 (i) Introduction of the model.6 (ii) Explanation of the model.8 (iii) The solving method of the model.8Part III Equilibrium.8 (i) A single auction equilibrium.8 (ii) Sequential auction equilibrium.15 (iii) The limit of auction equilibrium.19 (iv) Continuous auction equilibrium.19(v) The equivalence between the sequential and continuous equilibrium.20Part IV Conclusion.20Part V The further research. .22Appendixes.24 Appendix I The proof of the single auction equilibrium.24Appendix II The static analyze of the single auction equilibrium.26Appendix III The structure of the sequential auction equilibrium.28Appendix IV The existence and uniqueness of sequential equilibrium.33Appendix V The comparison of sequential equilibrium with Kyle (1985).36Appendix VI The relation between b and .37Appendix VII The limit of sequential auction equilibrium.38Appendix VIII The proof of the continuous equilibrium.41References.44第一部分 引言一、文献综述 金融市场的微观结构理论是金融学中的一个重要的分支，也是近些年来发展最快的一个分支。它的理论核心是通过分析金融市场的交易结构说明在既定的市场微观结构下，金融资产的定价过程及其结果，从而揭示出不同的市场微观结构在金融资产价格形成过程中的作用以及金融资产价格呈现出的特定的时间序列性质。 金融市场微观结构理论的思想渊源是古典价格理论，但其正式问世则是在20世纪60年代末，德蒙塞茨于1968年发表了论文交易成本。他在这篇文章中研究了供给方的卖出报价和需求方的买入报价之间的差价形成的过程，第一次提出了一个买卖报价价差的模型，这为金融市场微观结构理论奠定了基础。1987年纽约股市发生了大震荡，经济学家的基本结论是：造成这次股市灾难的原因是股票市场上交易者之间的信息不对称。这迫使人们不得不去关注金融市场更深层的微观结构。如何设计包括价格发现机制在内的金融市场微观结构，减小金融市场上投资者之间的信息不对称就成了经济学家研究的焦点，而这正是金融市场微观结构理论所要讨论的主要内容。 从分析方法上看，金融市场的微观结构理论的发展大体可以分成两个阶段。在第一阶段，金融市场微观结构理论的文献主要关注金融市场的价格行为，如：买卖报价价差、 价格波动大小、价格的序列相关性等问题。所有这些文章的共同点是都以交易成本（其中主要是存货成本）作为解释原因，即交易成本（包括各种存货成本）决定买卖报价价差，因此这些模型被统称为存货模型。在存货模型中，交易者和做市商拥有的信息都是相同的，不存在信息不对称的问题，所以在实证检验中，存货模型的解释能力是有限制的。在80年代中期以后，信息不对称引入模型，金融市场微观结构理论的发展重点随之转到了信息模型，这是其发展的第二阶段。信息模型的基本特征是用信息不对称所产生的信息成本，而不是交易成本，来解释市场中买卖报价价差。同时，它还可以考察市场价格调整的动态问题，还能够对知情交易者和未知情交易者的交易策略做出分析解释。 由于本文使用的是信息模型的分析方法，因此对信息模型方面的文献做详细介绍。Jack Treynor在1971年用W. Bagehot的化名发表的文章被认为是信息模型的第一篇文章。在这篇文章中，Bagehot第一次区分了信息模型中的重要概念知情交易者（informed trader）和未知情交易者（uninformed trader）。他的出发点是金融市场中市场收益（market gains）和交易收益（trading gains）是不相等的。造成差异的原因是信息不对称。金融市场中的交易者有一部分具有信息优势。知情交易者的信息优势使得他与做市商进行交易时总是获利，而做市商为了避免破产，不得不用与未知情交易者交易获得的盈利来冲销损失，这些盈利的来源那就在于做市商设定的买卖报价的价差。这样，Bagehot就用信息成本解释了市场价差。但是，他的模型是一个静态的单期一次交易模型，做市商的决策问题也仅仅限于平衡收益和损失，有点类似于存货模型，这说明他仍然没有完全摆脱存货模型的限制。 根据分析对象和分析方法的不同，信息模型大致可以分为三类。 第一类模型主要分析做市商的定价策略，基本分析工具是贝叶斯学习过程。 Glosten-Milgrom在1985年发表的一篇文章首次将动态因素引入信息模型，提出了交易指令传递信息的思想。自此，金融市场微观结构理论的研究重点就转移到分析做市商的动态学习过程以及信息如何影响价格行为上。Glosten-Milgrom在文章中使用的是序贯交易模型，交易者仍然分为知情交易者和未知情交易者。知情交易者提交的交易指令反映了他们所拥有的私人信息，因此，做市商依据交易指令的类型来设定买卖报价。在均衡状态下，买入报价是做市商收到卖出交易指令时关于资产价值的条件期望，卖出报价是做市商收到买入交易指令时关于资产价值的条件期望。由于买卖报价是做市商关于资产真实价值的条件期望，所以可以用做市商后验看法的变化来描述价格的动态调整过程，这种根据交易指令来调整买卖报价的过程本质上是一种贝叶斯学习过程，因此贝叶斯学习过程也就成为信息模型中分析价格动态调整过程的重要工具。Glosten-Milgrom模型的基本结论有以下几点：第一，由于在模型中假设了其他交易成本为零，所以文章证明了仅由信息不对称导致的逆向选择就足以产生买卖报价价差；第二，交易价格服从鞅过程，即在预测未来价格时，最好的方法是用现在的价格作为预测值，这个结论把价格行为和市场效率联系在了一起；第三，在某些条件下，例如市场上存在过多的知情交易者，做市商被迫设定足够大的买卖报价价差，以至于阻止了交易发生，由信息不对称导致的逆向选择就有可能使得市场崩溃。 Glosten-Milgrom的模型给出了影响做市商定价策略的第一个因素，即交易者提交交易指令的类型。Easley 和OHara于1987年提出了影响做市商定价决策的第二个因素，也就是交易规模对价格行为的影响，其基本结论是：做市商的定价策略会依赖于交易指令的规模，数量比较大的指令往往以比较差的价格成交。 1992年，Easley和OHara又分析了影响做市商定价决策的第三个因素：交易的时间性对价格的影响。他们认为，如果交易的时间性同资产的真实价值相关，那么不发生交易也将向做市商提供一定的信息。 第二类模型以分析知情交易者的交易策略为主，使用的基本分析工具是理性预期的分析框架。 在这类模型中，交易者依然包括拥有私人信息的知情交易者和不拥有私人信息但出于流动性需要而进行交易的未知情交易者。知情交易者以利润最大化为目标。做市商一般被假设为风险中性，他根据交易者提交的指令设定唯一的市场出清价格，这个市场出清价格等于给定指令流时关于资产真实价值的条件期望。一般使用批量交易模型。Kyle（1984，1985）考察了知情交易者的行为策略，他的目的不是要分析买卖报价价差，而是要分析知情交易者如何选择交易策略以使其利用私人信息所获得的收益最大化。Kyle在1985年发表的文章中分析了只存在一名风险中性的知情交易者、一名风险中性的做市商以及多名未知情交易者的情况。文章从一次交易的单期模型入手，接着讨论多期交易的序贯模型和连续时间模型，并证明了当时间间隔趋于零时，序贯模型等价于连续时间模型。文章关注于有效市场的形成过程，市场均衡价格的波动，知情交易者信息的扩散等问题。基本思想是：知情交易者拥有关于资产真实价值的私人信息，是信息的垄断者；做市商知道市场中由信息不对称造成的逆向选择是存在的，他以有效市场作为定价规则，资产定价满足理性预期性质，其期望利润为零；市场中的未知情交易者出于对流动性的需要进行交易；由于做市商无法区分知情交易者者和未知情交易者的指令，因此知情交易者可以利用未知情交易者做为掩护，使得做市商的定价无法完全反映知情交易者的私人信息。但是随着交易次数的增加，知情交易者的信息逐步扩散，市场也逐渐向有效市场趋近，而当交易成为连续交易时，有效市场的结果就可以自然达到。 在Kyle (1985)的文章的基础上，后人对他的模型有了很多扩展。 K. Back (1992) 年比较全面的分析了连续时间框架下单个知情交易者的交易策略，他的模型能够在更广泛的资产价值分布的基础上决定做市商的均衡定价规则。Back分析方法的优点在于，他的模型可以考虑资产价值不同分布下的最优定价规则，并且证明，如果资产价值像Kyle (1985) 中假设为正态分布，那么最优定价规则则也像Kyle模型中所得到的那样是线性的。Back模型的另外一个优点是可以考虑不同交易结构对均衡的影响。 单个知情交易者是信息的垄断者，因此无论在单期、多期还是连续时期他都有正的预期利润。该正的预期利润将使其他交易者想方设法成为知情交易者，所以，在均衡中知情交易者的数目可能是内生的。Holden和Suhbrahmanyam（1992）在Kyle多时期模型的基础上，引入多个知情交易者，分析了知情交易者数目对价格调整速度的影响。H-S模型证明，知情者数目的增加使得他们由信息的垄断者变为了竞争者，因而他们所掌握的信息会很快暴露出来。如果假设每次交易的时间间隔趋于零，那么时常深度就会变得无穷大，所有的私人信息都会马上被揭示出来。 Suhbrahmanyam（1991）不仅在模型中加入了多名知情交易者，还改变了知情交易者的风险偏好，即假设他们是风险厌恶者，分为风险中性的做市商和风险厌恶的做市商两种情况讨论知情交易者的交易策略。 Rochet和Vila（1994）在Kyle（1985）模型的基础上改变假设：知情交易者可以观测到未知情交易者的交易量，从而证明了这个更改后的模型与Kyle（1989）的模型是等价的，即：第一，存在唯一一个均衡，并且这个均衡独立于不确定性的分布；第二，在激励相容的条件下，这个均衡最小化知情交易者的预期利润。 但是，Kyle (1985)的文章中有一个很强的假设：只讨论线性均衡。文中证明了线性均衡的唯一性，但并不能证明其他的非线性均衡不存在，这大大减弱了结论政策建议的重要性。Laffont和Maskin（1990）的文章对此进行了讨论。他们的模型与Kyle (1985)的模型有些不同：市场中有一个知情交易者，他的交易行为可以改变价格，他以利润最大花为目标；市场中有很多同质的未知情交易者，以预期利润最大化为目标；市场中没有做市商。在交易开始之前，未知情交易者拥有所有的风险资产；在第一时期，资产价值实现，知情交易者得到关于资产价值的真实信息，而未知情交易者不知道资产的实际价值；在第二时期，知情交易者定出风险资产价格，而未知情交易者根据价格决定出售多少风险资产。文章的基本结论是：如果资产回报的波动性不是很大，会出现“混同均衡”，即，知情交易者更倾向于不使价格反映他所拥有的私人信息；相反的，如果资产回报波动很大，就会出现“分离均衡“。这样，在不完全竞争的情况下，可能不能自动达到有效市场的结果。 信息模型的第三类主要分析未知情交易者的交易策略，基本分析工具依然是理性预期的分析框架。 A.Admati 和P.Pfleiderer(1988,1989)分析了一个交易日内未知情交易者交易策略时间性问题；Foster 和Viswanathan(1990)考察了一周内不同交易日间公开信息和私人信息的变化对未知情交易者交易日间交易策略的影响；D.Seppi(1990)分析了影响未知情交易者进行大宗交易还是零股交易决策的因素。他们的分析都集中在未知情交易者选择交易策略的能力上。M.Spiegel 和A.Suhbrahmanyam（1992）则从不同角度考察了未知情交易者的交易策略，他们考察了风险厌恶的未知情套期保值交易者的交易策略问题。二、有效市场概念介绍 有效市场概念是金融市场微观结构理论中的核心概念，因此我们对它做一个比较详细的说明。 “股市效率”一词有多种含义，Samuelson（1965）曾将市场效率解释为市场对股价进行无偏估计；Roberts（1967）从信息和价格反映的角度出发，将股市效率划分为弱式有效（Weak-form Efficiency）、半强式有效（Semistrong-form Efficiency）和强式有效（Strong-form Efficiency）三种形式；West（1975）以市场运作为基础，将股市效率分为内部运作效率和外部定价效率；Tobin（1978）则根据Arrow-Debreu均衡定理，将股市效率拓展为更高意义上的完全保险效率。而我们通常所指的都是Roberts（1967）提出的信息效率。在考虑了风险因素和交易成本后，如果不会根据公开信息获取超额利润，那么股市就是一个信息有效（Informational Efficiency）的市场。换言之，此时股价已经充分吸收和反映了所有相关的公开信息，因而战胜市场的唯一方法就是承担更大的风险。实际上，信息有效依赖于三个条件：一是相关信息在投资者之间获得充分的披露和均匀的分布，不存在信息不对称的现象；二是投资者必须自觉根据理性原则制定投资策略，进行交易活动；三是股价能自由地根据信息流动而变动，不会受到非竞争性因素的影响。从这些条件看，信息有效是衡量股市信息分布和流速、交易透明度和规范程度地重要标志，也是证券市场成熟与否的重要标志。 信息集是市场有效性问题的核心概念之一。如果信息集仅包括股票历史交易记录所蕴含的信息，如历史价格水平波动、交易金额与数量等，即现行价格只是充分反映了历史交易记录所蕴含的信息，这种有效性称为弱式有效。如果信息集不但包括历史交易记录，还包括了其他的公开信息，例如股利分配、兼并收购、经济景气度、货币供应量等宏观经济指标，这样的有效性称为半强式有效。信息集不但包括了弱式和半强式所蕴含的信息，还包括其他未公开的内幕信息，即当现行股价充分反映所有公开渠道和其他私下渠道信息时，市场就达到了强式有效性。此时市场的方向就如同历史进程的方向，是千百万人的思想和行为的千百万个方向的合力，因而是难以预测的。 写作这篇文章的动机来自于目前讨论得十分激烈的国有股减持问题。很多学者已经在是否减持国有股的观点上达成一致，但是关于国有股减持的方式和方法，仍然存在很大争议。而股票市场的许多问题是微观领域的问题，应该可以用金融市场微观结构理论来分析和解释。本文从股票市场的微观结构出发，分析股票中不可流通的部分对股票市场的有效性、股票价格波动、投资者利润、市场深度的影响等问题。虽然本文是一篇纯理论性的文章，但本文的目的是试图为以后进一步从金融市场微观结构角度讨论国有股减持问题提供一个理论基础，因此，模型中的某些假设条件以中国股市的实际情况为背景。 Kyle（1985）的文章是金融市场微观结构理论发展过程中承前启后的经典论文，同时，受到以Kyle（1985）模型为基础的诸多文献的启发，在文章的理论结构上，我们对Kyle（1985）的模型加以修改，加入由非流通股引起的股市溢价，并适当修改了有效市场的定价规则。在这样的假设下，讨论均衡的存在性、唯一性以及均衡的性质。 本文分为五个部分。第一部分：金融市场微观结构的文献综述、有效市场概念的介绍；第二部分：模型描述；第三部分：均衡的存在性和唯一性的证明以及均衡的求解，共分为五步，首先，求解单期拍卖均衡，其次，求解多期拍卖的序贯均衡，再次，求解当交易的时间间隔趋于零时，多期拍卖的序贯均衡的极限，接下来，求解了连续拍卖均衡，最后，证明连续拍卖均衡与多期拍卖的序贯均衡的等价性；第四部分：本文的结论总结，主要分析不流通股存在情况下，市场均衡价格、均衡数量、均衡价格的波动、知情交易者利润、市场深度的变化等问题，并与Kyle（1985）的结论进行了比较；第五部分：本文主要结论对下一步研究国有股减持问题的启示。第二部分 模型一、模型的设定基本假设：1、资产市场的参与者： 资产市场中有交易者和做市商（market maker）。交易者分为两类：一个知情交易者（informed trader）和多个未知情交易者（uninformed traders）。知情交易者具有关于资产真实价值的私人信息，以预期利润最大化为目标。未知情交易者和做市商不具有关于资产真实价值的信息。未知情交易者以资产的流动性为目的进行交易（因此，也可将未知情交易者看成噪声交易者（noise trader）。在模型中，将他们的交易量看做是外生给定的。因此，在这里，我们无法分析未知情交易者的交易策略。做市商知道知情交易者具有信息优势，但是他只能根据知情交易者提交的交易指令推测其私人信息。由于做市商只能观测到交易者的交易指令总和，而无法区分知情交易者和未知情交易者分别的交易量，知情交易者就可以用未知情交易者的交易量作为掩护，使得做市商不能很快推测出其关于资产真实价值的信息。然而随着交易的不断进行，知情交易者的信息逐渐反映出来，做市商的判断也越来越准确，当信息完全被做市商推测到时，做市商的定价就满足了有效市场的条件，这时知情交易者完全丧失了信息优势。2、符号和说明：（1） 资产的真实价值用v表示，它服从均值为，方差为正态分布，即： ；（2） 未知情交易者的交易数量用u表示，它服从均值为0，方差为的正态分布，即：；（3） 随机变量u和v的分布是相互独立的；（4） 知情交易者的交易数量为x，它是资产真实价值的增函数； 这里，我们只考虑知情交易者是资产的净买入者的情况。因此，x也就等于交易量的绝对值，故大于0。（5） 知情交易者的目标函数是最大化：。这里x是决策变量，是由于不流通股存在而产生的溢价，为不流通股的比例。假设，是的增函数，即：，并且；（6） 做市商制定资产市场的出清价格p，他是风险中性的。并假设做市商采取竞争性的行为方式，因此，其预期利润为零。3、定价规则：= （2.1）其中是大于零的常数，它衡量了资产价格偏离资产真实价值的程度。（2.1）式虽然意味着是外生给定的，但是从实际分析，它应该是一个与有关的参数。4、理性预期的行为方式： 从（2.1）式可以看出，定价规则符合信息有效的条件（弱式有效），即：做市商确定的价格等于给定交易量下他对资产真是价值预期的某个倍数，并且我们假设做市商对知情交易者交易策略的预期和知情交易者对做市商定价规则的预期都是正确的，这就满足了理性预期的假设。5、均衡的定义：总的来说，均衡要满足三个条件：第一、给定做市商的定价规则，知情交易者最大化自己的预期利润；第二、做市商制定的价格等于给定做市商信息集情况下他对资产价值的期望值；第三、做市商对知情交易者交易策略的预期和知情交易者对做市商定价规则的预期都是正确的。各个情形下均衡的具体定义，略有不同，但都符合这三个条件。见本文的第三部分。二、对模型的解释 这里，我们主要考虑由于信息不对称给知情交易者带来的信息优势对股票市场的价格及其波动、市场有效性等问题的影响，因此简化了未知情交易者的行为（便于分析庄家行为），将他们的交易策略看成是外生给定的。对于做市商的假定，我们延续大多数论文中对做市商的设定，他在这里主要是执行定价功能，并不以追求自身利益为目标。我们的模型中只设定了一名知情交易者，因为我们主要关注于不流通股存在情况下，信息的垄断对均衡的影响。随着知情交易者数目增加，他们之间的竞争加剧，对信息扩散速度的影响，不是本文关注的重点，在本文中暂不作分析。从知情交易者的目标函数可以看到不流通股引入模型的方式不流通股引起资产溢价。由于股票中有一部分不能够流动，可以流动部分的股票代表的实际价值就因不流动部分而增值，由此产生了溢价，对于一个风险中性的交易者来说，这使得每股流动股实际代表的资产价值的效用增加了。三、模型的求解方法 我们仿照Kyle（1985）模型的求解和证明方法，只考虑模型的线性均衡。求解过程分为：求解单期拍卖均衡、求解多期拍卖的序贯均衡、求解多期拍卖的序贯均衡当交易时间间隔趋于零时的极限、求解连续拍卖均衡，最后证明多期拍卖序贯均衡等价于连续拍卖均衡。当然，上述求解过程首先要证明线性均衡的存在性和唯一性。对于绝大多数定理和结论本文都给出了严格的证明。第三部分 均衡一、单期拍卖均衡 由于我们这里只考虑线性均衡，线性均衡的含义是指：做市商的定价函数是总的交易指令的线性函数；知情交易者的交易指令是资产真实价值的线性函数。知情交易者最大化预期利润函数。 单期拍卖均衡的定义： x是知情交易者交易数量的策略函数，p是做市商定价的策略函数。单期拍卖均衡就是满足知情交易者预期利润最大化和定价函数的（x，p）的组合，即满足：，对于任意的v和 （3.1）= （3.2）定理一：存在唯一的线性均衡（x，p）。如果令常数，。那么唯一的线性均衡由下式给出：，。证明：见附录一：单期拍卖均衡的证明。我们把单期拍卖均衡结果总结如下： （3.3） （3.4） （3.5） （3.6） （3.7） （3.8） （3.9） （3.10）并且有最大化问题的二阶条件：，等价于 （3.11）均衡的性质： 下面对单期均衡结果做比较静态分析：（I）关于的比较静态分析：（1）：（3.4）式对微分，得到：，因此 ，。的倒数被定义为市场深度，它反映了交易量对市场均衡价格影响的难易程度，市场深度越大，表明交易量的单位变化对价格的影响越小，而要使得价格改变所需的交易量就越大。这个比较静态的结果说明定价偏离资产真实价值的程度越高，市场深度越小，价格就越容易改变。（2）：(3.3）式对微分，得到： ， 因此，。衡量了知情交易者交易量函数中，资产价值单位变化对交易量的影响：越大表明资产价值单位变化对最优交易量的影响程度越大。这个比较静态的结果说明定价偏离资产真实价值的程度越高，值越小，即资产价值变化对知情交易者最优交易量的影响越小。（3）： （3.5）式对微分，得到：，因此， 。是知情交易者交易量中不受资产价值影响的那一部分，表明随着定价偏离资产价值程度的增加，知情交易者的固定交易量减小。（4）（3.6）式对微分，得到：，因此，（5）（3.7）式对微分，得到：，从（2）和（3）的分析的结果很容易看出，。这说明，定价偏离资产真实价值得程度越高，也就是定价越不反映资产真实价值，知情交易者对资产的需求就会越少。（6）（3.8）式对微分，得到：因此，若 ，则；若 ，则。这个结果也很容易理解，当 时，知情交易者是资产的净买入者，越高说明价格越高，买者的单位利润减少，并且从上面的分析也可以看出，购买量减少，自然利润会减少。而当 时，知情交易者是资产的净卖出者，结论正好相反。（7）由（3.9）式可知，在给定（xu）的条件下，。衡量定价对资产价值的偏离，而在均衡时这个定价就是均衡价格，是均衡价格，因此，当定价偏离资产价值程度增大，均衡价格升高，就增加。（8）（3.10）式对微分，得到：，因此。这个比较静态结果表明定价偏离资产真实价值越大，价格的波动程度就越大。 （II）特定情况下关于的比较静态分析： 附录二给出了关于的比较静态分析，但是其结果的经济含义并不明显。通常来说，定价规则偏离资产真实价值的程度是与资产市场中的溢价程度相关的，因此，将看成是溢价函数的函数应该更为合理。我们下面考虑两个特殊的例子。例1：1由此，单期拍卖均衡可以化简为： （3.12） （3.13） （3.14） （3.15） （3.16） （3.17） （3.18） （3.19） 通过这个例子，我们主要想说明溢价函数的不同形式与不流通股取值范围之间的关系。虽然在一个经济中不流通股的比例是外生决定的，在短时期内难于改变，但是它对均衡是否存在影响重大。 这里我们主要用到的是最大化问题的二阶条件和（3.13）式有意义的条件。我们总结出g()的一些性质：（1）（2），（3）下面，我们给定g()的具体形式，例如：（1） 若，则，得到；（2） 若，则，得到；（3） 若，则，得到。从上面的三个具体例子可以看到：给定相同的国有股比例，溢价程度越高的函数形式，得到的的取值范围越大，即的上限是溢价程度的增函数。也就是说，对于相同的能够产生更高溢价的函数，对存在线性结构均衡的不流通股比例范围要求更为宽松。溢价程度一般是由股市的结构决定的，如果对于既定的不流通股比例可以产生更高溢价的某个市场，它达到均衡的条件更容易达到。例2：由此，单期拍卖均衡可以化简为： （3.20） （3.21） （3.22） （3.23） （3.24） （3.25） （3.26） （3.27） 若1，就是原Kyle（1985）模型，根据上面简化后的结果，我们可以比较溢价函数对均衡结果的影响。从（3.20）可以看出，如果定价规则对资产真实价值的偏离抵消了资产的溢价部分，那么溢价不会对资产价值对知情交易者交易的边际影响产生变化，而且与资产价值无关的需求部分页不受影响，所以知情交易者的交易量不改变。从（3.21）式，可以推出在有溢价存在的情况下，市场深度减少，也就是单位交易量变化引起的均衡价格的变化增加，这使得操纵市场价格变得更加容易。均衡价格是原Kyle模型的倍，这与我们的直觉是相符的。由此，可以推出，在定价规则对资产价值的偏离等于资产溢价时，知情交易者的利润是原Kyle模型中知情交易者利润的倍。而资产价格的波动程度，也就是知情交易者信息暴露出来的速度是不变的。综上所述，溢价虽然没有改变市场趋于有效的速度，但是溢价使得知情交易者更容易操纵价格，从而使得他们的利润增加，在市场交易的另一面，也就是未知情交易者在交易中的损失增加，福利减少。 （III）关于未知情交易者交易量的比较静态分析： 这些比较静态分析的结论基本与原Kyle（1985）的结论一致：第一、 市场深度是未知情交易者交易数量方差的增函数，当未知情交易者的交易数量增加，方差增加，市场深度增加，其交易量增加一倍，市场深度增加一倍；第二、 知情交易者的交易量是未知情交易者交易量方差的增函数，当未知情交易者的交易数量增加一倍，知情交易者的交易量也增加一倍。原因是未知情交易交易量的增加可以为知情交易者提供更多的掩护，从而使他们可以更长久的保持信息优势；第三、 知情交易者的利润函数是未知情交易者交易数量方差的增函数。当未知情交易者的交易数量增加，方差增加，利润增加，其交易量增加一倍，市场深度增加一倍；第四、 市场的均衡价格不受未知情交易者交易数量变动的影响。二、多期序贯拍卖均衡（一）符号和说明（1） 交易发生的时间：将01时期划分成N次交易，表示第n次交易发生的时间：。（2） 服从布朗运动。令，表示未知情交易者到第n次交易为止的总的交易量，所以，就表示未知情交易者在第n次交易时的交易量。，。每个时期的交易量都是独立的。（3） 资产的真实价值：。（4） 表示知情交易者第n次交易后总的交易额，定义表示知情交易者第n次交易的交易额。（5） 表示可以使得第n次交易市场出清的均衡价格。（6） 如同单期拍卖一样，每一次拍卖分成两步。（7） 知情交易者交易数量的策略函数：=做市商定价的策略函数：=（8） 知情交易者的利润函数：（9） 定义：和（10） 定价规则：=。（11） 边值条件：，说明交易停止后，知情交易者利润为零。（一） 均衡的定义：多时期拍卖的均衡定义：知情交易者交易量的策略函数和做市商的定价函数满足： （1） 知情交易者的预期利润最大化：，这里，并且。（2） 定价规则： =。这里我们仍然只考虑线性均衡，下面根据上述条件定义一个多期拍卖递归形式的线性均衡：根据Kyle（1985）模型中线性均衡的求解方法以及单期拍卖均衡中知情交易者需求函数、利润函数和价格函数的形式，我们求解满足下面三个条件的多期拍卖均衡。（i）知情交易者在各个时期提交的交易指令是每股利润（）的增函数，不妨设为：。并且当时，知情交易者买进股票；当时，知情交易者卖出股票，因此。（ii）各个时期的价格为，它具有线性形式，我们设为：，这里，h是以前各期知情交易者和未知情交易者提交交易指令总量的函数，b是等待确定的系数。要求在均衡时h=0，即以前各期的信息对第n期价格的影响只体现在第n-1期的价格中。（iii）每个时期的预期利润函数满足一般项形式：，这里a是待确定的系数，中不包含v和项。从利润函数的表达式可以看出v和的关系具有完全平方的形式。说明：对于条件（i），知情交易者交易量是每股利润的函数很容易理解，当每股利润为零时，知情交易者也就没有交易的动力。这里我们只考虑知情交易者是资产的净买入者的情况，而将看做是交易量的绝对值。因为，当时，知情交易者卖出股票时，我们实际应该求解的最大化问题。并且这样的需求函数形式与单期拍卖均衡是一致的。对于条件（ii），之所以均衡时h要等于零，是因为在我们的均衡定义中要满足定价规则，定价规则实际上是有效市场的要求，即价格要反映所有的历史信息。因此，从有效市场的含义看，应该反映h的所有内容。对于条件（iii），主要是从单期拍卖均衡的表达式推测而来。同时，我们要得到一个在递归形式的均衡解中要保持利润函数的一致形式的解。（三）均衡存在性和唯一性的证明定理二：符合上述多期拍卖递归形式的线性均衡定义的a和b的解是唯一的，并且这个唯一解存在的充分必要条件是。证明：见附录三：多期拍卖情况下均衡的结构。定理三：多期拍卖存在一个唯一的如前文定义的递归形式的线性均衡。定义常数，使得：（a） 其中 （b） 其中， （c） 其中 （d）， 并且，给定，常数，是下列差分方乘的唯一解。；并且和。证明：见附录四：多期拍卖均衡的求解和唯一性的证明。（四）多期拍卖均衡结果与Kyle（1985）模型多期拍卖均衡结果的比较从定理三可以看到，我们的均衡解在结构和形式上与Kyle（1985）模型多期拍卖的均衡解十分相似，比较两个均衡参数之间的关系，我们得到下面的结论。这里用下划线表示Kyle模型中的系数，以示区别（具体求解过程见附录五：多期拍卖均衡结果与Kyle （1985）模型多期拍卖均衡结果的比较）。；将上述参数之间的关系代入知情交易者交易指令函数、做市商定价函数以及知情交易者利润函数，得到下面的结果：第一、溢价函数的加入使得均衡价格成为原来的倍，即价格上涨幅度等于溢价程度；第二、溢价函数的加入不影响均衡时知情交易者的交易数量；第三、由上述两点决定了均衡时知情交易者的利润增加为原来的倍，这就意味着未知情交易者的损失由于溢价的存在增加了。（五）b的取值与取值范围的关系这里首先需要说明的是，我们对多期拍卖递归形式均衡定义中的条件（iii）是一个比较强的假设，如果放松该条件，即允许存在没有统一形式利润函数的均衡，那么可能会存在和之外的均衡。在单期均衡求解过程中，我们遇到了取值范围有限制的问题，这个情况同样发生在多期均衡求解的过程中。正常的思路应该是求出a与b的显示解，在根据一定的约束条件得到的取值范围。但正是因为我们无法解出a与b的显性形式，因此我们从两方面来分析b的取值与取值范围的关系。一方面，根据b的取值确定的取值范围；另一方面，根据，讨论b的取值范围。并且，用来求出取值范围的约束条件是在的情况下得到的，因此这里我们只分析情况下b的取值与取值范围的关系。基本结论总结如下，具体计算过程见附录六：b的取值与取值范围的关系。在的情况下，要求，而是大于的，因此一定要大于；在的情况下，要求，而是小于的，因此一定要小于。当时，要求；