物流配送中心选址问题研究 建模论.doc

物流配送中心选址问题研究摘要：本篇论文对物流配送中心选址问题进行了较为全面的介绍。内容包括物流配送中心选址的模型及其建立。针对物流配送中心选址的一般要求,结合物流配送中心选址实例，运用所建立的混合整数规划模型确定物流配送中心选址最佳方案。最后,借助优化建模软件Lingo,通过对实际问题的抽象建模,编写求解程序,成功求解了该模型。关键字：运筹学；配送中心；选址一、引言配送中心是现代物流的重要组成部分，其上是制造商、生产商，其下是客户。配送在整个物流过程中，与采购、运输、保管、装卸、流通加工、包装和物流情报一样，成为物流的基本功能之一，起到承上起下的作用。而对于配送中心进行合理的选址，有利于节约企业的管理经营成本，方便客户，保证物流系统的高效和平衡发展。其选址问题决定了整个物流运营成本的高低、运输规划的合理性以及客户服务质量的高低等等。因此，各方面的专家、学者都先后就配送中心选址问题进行研究，并建立了相对行之有效的模型，以此来指导配送中心的选址建设，力求通过合理的选址，降低物流运营整体成本，实现以最小的成本满足客户最大需求的目标。二、物流配送中心选址方法物流配送中心位置的选择，将显著影响其实际营运的效率与成本，以及日后仓储规模的扩充与发展。因此在决定物流配送中心设置的位置方案时，必须谨慎参考相关因素，按适当步骤进行。在选择过程中，如果已经有预定地点或区域方案，应于规划前先行提出，并成为规划过程中的限制因素;如果没有预定的地点，则可于可行性研究时提出几个备选方案,并对比各备选方案的优劣,以供决策者选择1。1、单物流配送中心选址模型单个配送中心选址问题是对现实问题的一种抽象表述，模型求解需要一些前提假设以简化实标问题，如果假设前提并没有使模型的运算结果脱离实际情况，则无论是从数学的角度还是从实用的角度而言，这种假设都是可取的，也是合理的。单个中心选址常用的假设如下：物流需求量往往凝聚在一定数量的点上，每一点代表分散在一定区域内的众多顾客的需求。单个物流园区的选址模型忽略了不同地点选址可能产生的固定资产构建、劳动力成本、库存成本等差异。运输费率的线性假设:事实上，绝大多数的运输费用并不与运输距离绝对成线性关系。直线运输假设:现实条件下，节点之间的直线距离与实际发生的行走路线存在差异，修正这种差异的方法是将这两点之间的直线距离乘以一个修正系数。静态选址假设:也就是选址时不考虑未来收益与成本的变化。重心法模型适应于单配送中心选址2，模型如下：符号定义:ai为配送点i的产品需求量;k为运费率，即从配送中心到配送点i的每单位运量、单位运距的运输费用;di为从配送中心到配送点i的距离。各配送点坐标为(xi，yi)，配送中心的坐标为(x。，y。). （2-1）目标函数： （2-2）求解方法是将(2-l)式代入(2-2)中，再对总费用函数求偏导，然后通过求解微分方程，得出一个含有x。和y。的等式，再通过数次迭代求解出最优值。具体求解过程这里就不再辍述。模型优点：单配送中心选址模型简单，易于求得最优解，并且该模型能够真实体现实际问题。缺点:在这个模型当中，假设两点之间的距离为直线距离，这显然是与现实生活不相符合的，如果运用到实际生活中，将会导致较大误差。2、多物流配送中心选址模型在现实当中，一个企业通常不会只考虑建设一个配送中心，而是考虑建设多个配送中心。因此，多配送中心选址模型在实际当中更加受欢迎。多物流配送中心选址模型，是基于单一产品、单生产基地或是供应地，多物流配送中心的选址模型，是基于企业自建的物流配送中心。模型的假设条件：只考虑单源供应;各配送点即需求地对产品的需求量一定且已知;每个配送点只有一个配送中心负责供货;备选配送中心数量己知;对于所有备选配送中心建设的固定费用已知;对于备选配送中心无流量限制;供应地到备选配送中心的距离以及备选配送中心到配送点的距离已知；运输费用与运量成正比;系统总费用只考虑固定费用和运输费用。符号定义：ai为配送点i的产品需求量;为生产基地对备选配送中心j的产品供应量;m为配送点数量;n为备选配送中心数量;dij为配送点i到备选配送中心j的距离;sj为生产基地到备选配送中心j的距离;k为运费率即单位运费;zij=1或0(如果配送点i选择配送中心j为1，否则为0);yj=1或0(如果选择配送中心j为l，否则为0);hj为备选配送中心j的固定成本;S生产基地的生产量。数学模型：目标函数： (2-3)约束条件： (2-4)yj=1或0,jn (2-5)zij=1或0,im,jn (2-6)或0,im (2-7) (2-8) (2-9)0, im,jn (2-10)约束条件(2-4)保证生产基地产品供应量小于生产量；约束条件(2-5)和(2-6)为变量取值范围；约束条件(2-7)是保证每个配送点只选择一个配送中心；约束条件(2-8)为所选择的配送中心数目应小于备选配送中心数目；约束条件(2-9)和(2-10)是保证需求量和供应量都大于零。对此模型进行简单说明：本文运用的这个模型，并没有考虑库存问题，即在假设客户需求量不变的情况下，配送中心从生产基地运回的总产品数量等于需求总量，达到理想化的零库存。如果想要保证一定的库存量，可以将(2-3)式做一下小小变动，改为式中的bj为生产基地对备选配送中心j的产品运输量。并且将约束条件(2-4)改为，将约束条件(2-10)改为bj0即可。此选址模型更适应于生产实践。因为如果配送中心能够在保证零库存的条件下进行选址，得出的选址方案就一定满足有库存模型中的费用最低原则。三、模型的建立本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为配送中心，使选出点建立的配送中心在满足客户的需求前提下，在考虑供应商和客户重要度的情况下使得总费用最小3-12。1、假设条件为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，本文对模型进行简化，作如下的假设：（1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的物流中心；（2）模型包括从供应商到配送中心之间的运输以及从配送中心到用户之间的运输；（3）一个配送中心可由多个供应商供货，一个用户的需求也可由多个配送中心提供；（4）配送中心的容量能够满足用户的需求；（5）各用户的需求量一定且为已知。为了便于模型求解，减少模型中客户的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多顾客的需求总量；（6）供应商与各配送中心、配送中心与各用户间的运输距离为已知；（7）运输费率呈线性假设；（8）各配送中心的单位管理费用为已知常量，忽略劳动力成本和库存成本的差异；（9）配送中心的固定投资费用已知；（10）假设配送中心的长期库存为零，即从供应商到配送中心和从配送中心到客户的货物总量相等；（11）运输费用与运输量成正比；（12）本模型为静态选址假设，不考虑未来的收益与成本的变化。2、模型的形式物流配送中心选址模型，包含供应商、配送中心和客户三级层次，模型的分布函数是从被选地点中选出一定数量的点作为最佳配送中心，在考虑供应商和客户的重要度的前提下，使从供应商到配送中心的运输费用、配送中心到用户的运输费用、流经配送中心的产品管理费用以及配送中心的固定投资费用的总和最少。建立物流配送中心的选址模型为：目标函数： 式（3-1）约束条件：（k=1,2,p=;r=1,2,，l） 式（3-2）(r=1,2,l;j=1,2,，u) 式（3-3）(i=1,2,q) 式（3-4）(i=1,2,q) 式（3-5）(i=1,2,，q;r=1,2,，l) 式（3-6）=01（i=1,2,，q） 式（3-7）(r=1,2,，l;k=1,2,，q;j=1,2,，u)式（3-8）模型的解释模型中符号的意义如下：E总费用；p供应商个数；q配送中心备选地点个数；u用户的个数；l产品总类；e单位运费；r产品从供应商k到配送中心i的运输量；r产品从配送中心i到用户j的运输量；配送中心i的固定投资费用；产品从供应商k到配送中心i的运输距离；产品从配送中心i到用户j的运输距离；表示供应商的重要度；表示顾客的重要度；配送中心i对r产品单位管理费用；整数变量，当=1时，表示配送中心i被选中；当=0时，表示配送中心i未被选中；供应商k对产品r的供用能力；物流配送中心i的建设容量；用户j对产品r的需求量；供应商到物流配送中心的运输费用；物流配送中心到用户的运输费用；物流配送中心的管理费用；物流配送中心的固定投资费用；式（3-2）表示从供应商k到各物流配送中心的货物总量不能超过它的供货能力；式（3-3）表示从各物流配送中心向客户j配送的总量应该满足用户的需求量；式（3-4）表示从各物流配送中心向客户的配送总量应该小于它的建设容量；式（3-5）表示从各供应商向物流配送中心i的配送总量不能超过它的建设容量；式（3-6）表示各物流配送中心的货物进出量相等；式（3-7）zi=1表示备选地i被选中，zi=0表示配送中心i未被选中；式（3-8）表示所有变量必须大于或等于0.3、模型的算法分析对混合整数规划模型，通常采用分支定界法来求解(Brand And Branch),但当变量比较多时，由于分支太多，使得此方法的收敛性比较慢，模型的求解比较繁琐。为了便于模型求解，本文拟采用专门的求解规划语言LINDO/LINGO求解，该语言既简单易学，也能很好的满足求解需要。（1）LINDO/LINGO软件简介LINDO是英文Linear Interactive and Discrete and Discrete Optimizer字首的缩写形式，即“交互式的线性和离散优化求解器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划（QP）；LINGO是英文Linear Interactive and General Optimizer字首的缩写形式，即“交互式的线性和通用优化求解器”，它除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括0-1规划），而且执行速度很快。LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受其它数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等），即使对优化方面的专业知识了解不多的用户，也能够方便地建模和输入、有效地求解和分析实际中遇到的大规模优化问题，并通常能够快速得到复杂优化问题的高质量的解。因此，鉴于上述特点，LINDO/LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用，尤其用于经济和工程方面实际问题的数学建模和求解。本文就是利用较新版本的LINGO10的教学演示版建模求解整数规划的。（2）模型求解程序按照上述模型的要求，运用LINGO 10编写计算程序如下：model:Title 配送中心求解算法；！集合定义部分；sets:supplynumber/1.p/:w; !定义供应商个数；distributionnumber/1.q/:z,f,ml; !定义备选配送中心个数；clientnumber/1.u/:h; !定义客户个数；productcategory/1.l/; !定义产品种类；link21(supplynumber,distributionnumber):c；link22(distributionnumber, clientnumber):d;link23(productcategory,distributionnumber):m;link24(productcategory, supplynumber):a;link31(productcategory, supplynumber, distributionnumber):x;link32(productcategory, distributionnumber, clientnumber):y;endsets !模型参数输入部分;data: e=; !单位运费; c=; !供应商到配送中心运输距离;d=; !配送中心到用户运输距离;m=; !配送中心对产品的管理费用;f=; !配送中心的固定投资费用;w=; !供应商的重要度;h=; !客户重要度;a=; !供应商的供应能力;ml=; !配送中心的建设容量;enddata!函数求解主程序;!目标函数; min=sum(link31(r,k,i):c(k,i) *e*x(r,k,i) *w(k)+ sum(link32(r,i,j):d(i,j) *e*y(r,i,j) *h(j)+ sum(link31(r,k,i):m(r,i) *x(r,k,i)+ sum(distributionnumber(i):z(i) *f(i);!约束条件;!供应商到配送中心供货能力约束;!当r=1时的供应约束； for(supplynumber(k): sum(distributionnumber(i):x(l,k,i)=a(l,k);!当r=2时的供应约束; for(supplynumber(k): sum(distributionnumber(i):x(2,k,i)=a(2,k);!配送中心满足客户需求约束;!当r=1时的供应约束; for(clientnumber(j): sum(distributionnumber(i):y(l,i,j)=d(l,j);!当r=1的需求约束 for(clientnumber(j): sum(distributionnumber(i):y(2,i,j)=d(2,j);!需求量小于配送中心容量约束; for(distributionnumber(i): sum(productcategory(r): sum(clientnumber(j):y(r,i,j)=z(i) *ml(i);!配送量小于配送中心容量约束; for(distributionnumber(i): sum(productcategory(r): sum(supplynumber(k):y(r,i,j)=z(i) *ml(i);!配送中心货物进出量相等约束;for(productcategory(r):for(distributionnumber(i):sum(supplynumber(k):y(r,k,i)=sum(clientnumber(j):y(r,i,j); !z的取值约束（0或1） for(distributionnumber(i):bin(z(i);end这段内容主要讲解了基于重要供应商和客户的配送中心选址模型及算法，内容分为三个方面：首先讲述了本文模型应用的前提和假设条件；然后根据假设条件，在考虑了供应商和客户重要度的前提下建立了基于主要供应商和客户的配送中心模型，并对模型中的参数的意义给予了详细的解释；最后部分主要介绍了模型的具体求解算法，在对LINGO作简要介绍的前提下，给出了具体求解的程序，在实际运算中将程序中集合定义部分和数据输入部分所涉及的参数换成具体实数，即可求得规划问题的最优解。四、案例分析1、配送中心选址实例某区域有3个供应商(p=3)，6个配送中心备选地（q=6)，8个用户(u=8),需要配送2种货物(l=2)。各供应商对应货物类别的供货能力见表1，各用户对应货物类别的需求量见表2，备选地建设容量和固定投资费用见表3，对应货物类别的单位产品管理费用见4，从各供应商到备选配送中心的距离见表5，从备选配送中心到用户的运输距离见表6，3个供应商和8个客户的重要度见表7，假设货物的运费与运输距离和运输重量呈线性关系，每公里万吨货物的运输费用为1万元。根据以上所给条件，试从备选地中选择最佳的地点作为物流配送中心，使得在考虑供应商及客户重要度的前提下从供应商到配送中心的运输费用、配送中心到用户的运输费用、流经配送中心产品的管理费用以及配送中心的固定投资费用之和最小。表1 对应货类的供货能力 供应商货类12312003003602400300340表2 对应货类的需求值 （单位： 万吨） 用户货类12345678180901001001504020302100708590200160170150表3 建设容量和固定费用备选地123456建设容量（万吨）600700800900400600固定费用（万元）250030003500400016002800表4 产品管理费用 （单位：万元/万吨）备选地货类12345613530206030502254040203040表5 供应商到配送中心的运输距离（单位：公里） 备选地供应商12345615030405060702701008010090803608070607060表6 配送中心到用户的运输距离（单位：公里） 备选地用户12345615030405060702701008010090603608070607060410011030200100150520501502508010063014090180160200740170409012021089050506070150表7 供应商及客户重要度系数类别供应商重要度客户重要度12312345678系数0.970.941.090.850.720.830.871.671.061.040.96根据所给的已知条件可得如下求解模型：目标函数： 式4-1约束条件： （k=1,2,3r=1,2） 式4-2 （r=1,2;j=1,2,，8） 式4-3 （i=1,2,，6） 式4-4 （i=1,2,，6） 式4-5 （i=1,2,，6；r=1,2） 式4-6 =01（i=1,2,，6） 式4-7(r=1,2;k=1,2,3;i=1,2,6;j=1,2,，8) 式4-8式4-1对应式3-1为求总费用最小的目标函数，式4-2对应式3-2为货物的需求约束，其中：式2-4对应式4为容量满足需求约束，其中：式4-5对应式3-5为容量满足供应约束；式4-6对应式3-6为配送中心的平衡约束；式4-7对应式3-7为变量zi的整数约束；式4-8对应式3-8为货物运量的非负约束。2、模型的求解程序及结果运用LINGO10对模型编程可得如下程序：model:title 配送中心求解算法;!集合定义部分;sets:supplynumber/1.3/:w; !定义供应商个数;distributionnumber/1.6/:z,f,m1; !定义备选配送中心个数;clientnumber/1.8/:h; !定义客户个数;productcategory/1.2/; !定义产品种类;link21(supplynumber,distributionnumber):c;link22(distributionnumber,clientnumber):d;link23(productcategory,distributionnumber):m;link24(productcategory,supplynumber):a;link31(productcategory,supplynumber,distributionnumber):x;link32(productcategory,distributionnumber,clientnumber):y;endsets!模型参数输入部分;data:e=1; !单位运费;c=50 30 40 50 60 7070 100 80 100 90 8060 80 70 60 70 60; 供应商到配送中心运输距离;d=50 70 60 100 20 30 40 9030 100 80 110 50 140 170 5040 80 70 30 150 90 40 5050 100 60 200 250 180 90 6060 90 70 100 80 160 120 7070 80 60 150 100 200 210 150; !配送中心到用户运输距离;m=35 30 20 60 30 5025 40 40 20 30 40; !配送中心对产品的管理费用;f=2500 3000 3500 4000 1600 2800; !配送中心的固定投资费用;w=0.97 0.94 1.09; !供应商的重要度;h=0.85 0.72 0.83 0.87 1.67 1.06 1.04 0.96; !客户重要度;a=200 300 360400 300 340; !供应商的供应能力;m1=600 700 800 900 400 600; !配送中心的建设容量;enddata!函数求解主程序;!目标函数;min=sum(link31(r,k,i):c(k,i)*e*x(r,k,i)*w(k)+sum(link32(r,i,j):d(i,j)*e*y(r,i,j)*h(j)+sum(link31(r,k,i):m(r,i)*x(r,k,i)+sum(distributionnumber(i):z(i)*f(i);!约束条件;!供应商到配送中心供货能力约束;!当r1时的供应约束;for(supplynumber(k):sum(distributionnumber(i):x(1,k,i)=a(1,k);!当r2时的供应约束;for(supplynumber(k):sum(distributionnumber(i):x(2,k,i)=d(1,j);!当r1时的需求约束;for(clientnumber(j):sum(distributionnumber(i):y(2,i,j)=d(2,j);!需求量小于配送中心容量约束;for(distributionnumber(i):sum(productcategory(r):sum(clientnumber(j):y(r,i,j)=z(i)*m1(i);!配送量小于配送中心容量约束;for(distributionnumber(i):sum(productcategory(r):sum(supplynumber(k):y(r,i,j)=z(i)*m1(i);!配送中心货物进出量相等约束;for(productcategory(r):for(distributionnumber(i):sum(supplynumber(k):x(r,k,i)=sum(clientnumber(j):y(r,i,j);!z的取值约束（0或1）;for(distributionnumber(i):bin(z(i);End 程序的展开计算式为：model:!目标函数;min=83.5*x111+100.8*x121+100.4*x131+42.5*y111+50.4*y112+49.8*y113+87*y114+33.4*y115+31.8*y116+41.6*y117+86.4*y118+59.1*x112+124*x122+117.2*x132+25.5*y121+72*y122+66.4*y123+95.7*y124+83.5*y125+148.4*y126+176.8*y127+48*y128+58.8*x113+95.2*x123+96.3*x133+34*y131+57.6*y132+58.1*y133+26.1*y134+250.5*y135+95.4*y136+41.6*y137+48*y138+108.5*x114+154*x124+125.4*x134+42.5*y141+72*y142+49.8*y143+174*y144+417.5*y145+190.8*y146+93.6*y147+57.6*y148+88.2*x115+114.6*x125+106.3*x135+51*y151+64.8*y152+58.1*y153+87*y154+133.6*y155+169.6*y156+124.8*y157+67.2*y158+117.9*x116+125.2*x126+115.4*x136+59.5*y161+57.6*y162+49.8*y163+130.5*y164+167*y165+212*y166+218.4*y167+144*y168+73.5*x211+90.8*x221+90.4*x231+42.5*y211+50.4*y212+49.8*y213+87*y214+33.4*y215+31.8*y216+41.6*y217+86.4*y218+69.1*x212+134*x222+127.2*x232+25.5*y221+72*y222+66.4*y223+95.7*y224+83.5*y225+148.4*y226+176.8*y227+48*y228+78.8*x213+115.2*x223+116.3*x233+34*y231+57.6*y232+58.1*y233+26.1*y234+250.5*y235+95.4*y236+41.6*y237+48*y238+68.5*x214+114*x224+85.4*x234+42.5*y241+72*y242+49.8*y243+174*y244+417.5*y245+190.8*y246+93.6*y247+57.6*y248+88.2*x215+114.6*x225+106.3*x235+51*y251+64.8*y252+58.1*y253+87*y254+133.6*y255+169.6*y256+124.8*y257+67.2*y258+107.9*x216+115.2*x226+105.4*x236+59.5*y261+57.6*y262+49.8*y263+130.5*y264+167*y265+212*y266+218.4*y267+144*y268+2500*z1+3000*z2+3500*z3+4000*z4+1600*z5+2800*z6;!供应约束;x111+x112+x113+x114+x115+x116=200;x121+x122+x123+x124+x125+x126=300;x131+x132+x133+x134+x135+x136=360;x211+x212+x213+x214+x215+x216=400;x221+x222+x223+x224+x225+x226=300;x231+x232+x233+x234+x235+x236=80;y112+y122+y132+y142+y152+y162=90;y113+y123+y133+y143+y153+y163=100;y114+y124+y134+y144+y154+y164=100;y115+y125+y135+y145+y155+y165=150;y116+y126+y136+y146+y156+y166=40;y117+y127+y137+y147+y157+y167=20;y118+y128+y138+y148+y158+y168=30;y211+y221+y231+y241+y251+y261=100;y212+y222+y232+y242+y252+y262=70;y213+y223+y233+y243+y253+y263=85;y214+y224+y234+y244+y254+y264=90;y215+y225+y235+y245+y255+y265=200;y216+y226+y236+y246+y256+y266=160;y217+y227+y237+y247+y257+y267=170;y218+y228+y238+y248+y258+y268=150;!配送中心到客户的容量约束;y111+y112+y113+y114+y115+y116+y117+y118+y211+y212+y213+y214+y215+y216+y217+y218=600*z1;y121+y122+y123+y124+y125+y126+y127+y128+y221+y222+y223+y224+y225+y226+y227+y228=700*z2;y131+y132+y133+y134+y135+y136+y137+y138+y231+y232+y233+y234+y235+y236+y237+y238=800*z3;y141+y142+y143+y144+y145+y146+y147+y148+y241+y242+y243+y244+y245+y246+y247+y248=900*z4;y151+y152+y153+y154+y155+y156+y157+y158+y251+y252+y253+y254+y255+y256+y257+y258=400*z5;y161+y162+y163+y164+y165+y166+y167+y168+y261+y262+y263+y264+y265+y266+y267+y268=600*z6;!供应商到配送中心的容量约束;x111+x121+x131+x211+x221+x231=600*z1;x112+x122+x132+x212+x222+x232=700*z2;x113+x123+x133+x213+x223+x233=800*z3;x114+x124+x134+x214+x224+x234=900*z4;x115+x125+x135+x215+x225+x235=400*z5;x116+x126+x136+x216+x226+x236=600*z6;!配送中心进出货物的平衡约束;x111+x121+x131=y111+y112+y113+y114+y115+y116+y117+y118;x112+x122+x132=y121+y122+y123+y124+y125+y126+y127+y128;x113+x123+x133=y131+y132+y133+y134+y135+y136+y137+y138;x114+x124+x134=y141+y142+y143+y144+y145+y146+y147+y148;x115+x125+x135=y151+y152+y153+y154+y155+y156+y157+y158;x116+x126+x136=y161+y162+y163+y164+y165+y166+y167+y168;x211+x221+x231=y211+y212+y213+y214+y215+y216+y217+y218;x212+x222+x232=y221+y222+y223+y224+y225+y226+y227+y228;x213+x223+x233=y231+y232+y233+y234+y235+y236+y237+y238;x214+x224+x234=y241+y242+y243+y244+y245+y246+y247+y248;x215+x225+x235=y251+y252+y253+y254+y255+y256+y257+y258;x216+x226+x236=y261+y262+y263+y264+y265+y266+y267+y268;!z值的取0或1约束;bin(z1);bin(z2);bin(z3);bin(z4);bin(z5);bin(z6);End3、程序运行的结果为：Global optimal solution found.Objective value: 215450.0Total solver iterations: 58Variable Value Reduced CostX111 0.000000 20.00000X121 50.00000 0.000000X131 140.0000 0.000000Y111 0.000000 30.00000Y112 0.000000 10.00000Y113 0.000000 10.00000Y114 0.00000