高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.2相似三角形的性质学业分层测评新人教B版.docx

1.1.2相似三角形的性质(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图1128，D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是()图1128A.，1B.9，4C.，8D.，16【解析】D、E、F分别为ABC三边的中点，EFBC，DEAC，DFAB.DFEABC，且.又lABC9，lDEF.又，SDEF，SABC1，故选A.【答案】A2.如图1129，在ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是()图1129A.5B.8.2C.6.4D.1.8【解析】由CBFCDE，得，又点E是AD的中点，ABCD10，ADBC6，DE3，即，BF1.8.【答案】D3.下列图形中，图(1)是面积为1的阴影三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到图(2)，再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图(3)，再用同样的方法得到图(4)，则图(4)中，阴影部分的面积为()A.B.C.D.【解析】利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的性质，图(2)中空白部分与原三角形的相似比为12，因此其面积比为14，所以阴影部分面积为；同理图(3)中阴影部分面积为()2，图(4)中阴影部分面积为()3.【答案】D4.如图1130，ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于D，E，SADE2SDCE，则()图1130A.B.C.D.【解析】DEBC，ADEABC，由SADE2SDCE得，.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知ABCDEF，若ABC的三边的长分别为、2，DEF的其中两边的长分别为1、，则第三边的长是_.【解析】ABCDEF，ABC的三边长分别为、2，DEF的其中两边的长分别为1、.又，设第三边的长为x，则有，x.【答案】6.如图1131，ABCD中，AEEB12，AEF的面积为6，则ADF的面积为_.图1131【解析】AEDC，AEEB12，AEFCDF，且相似比，又AEF的边EF上的高与ADF的边DF上的高相等，.又SAEF6，SADF18.【答案】18三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1132所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.图1132(1)求证：EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.【导学号：61650004】【解】(1)证明：CF平分ACB，DCAC，CF是ACD的边AD上的中线.点F是AD的中点，又点E是AB的中点，EFBD，即EFBC.(2)EFBD，AEFABD.()2.又AEAB，SAEFSABDS四边形BDFESABD6，()2，SABD8.8.如图1133，在ABC和BED中，若.(1)ABC与BED的周长差为10 cm，求ABC的周长；(2)ABC与BED的面积之和为170 cm2，求BED的面积.图1133【解】(1)设ABC的周长为x cm，BDE的周长为y cm.，ABCDBE.，解得.即ABC的周长为25 cm.(2)设ABC的面积为S cm2，BED的面积为S cm2.依题意，得