2018版高考数学总复习函数导数及其应用2.11导数在研究函数中的应用模拟演练文.DOC

2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.11 导数在研究函数中的应用模拟演练 文A级基础达标(时间：40分钟)1设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案D解析f(x)exxex(1x)ex.令f(x)0，则x1.当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以x1为f(x)的极小值点22017陕西模拟函数f(x)(a0)的单调递增区间是()A(，1) B(1,1)C(1，) D(，1)(1，)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f(x).由于a0，要使f(x)0，只需(1x)(1x)0，解得x(1,1)，故选B.3函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1eB1CeD0答案B解析因为f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，e时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时，f(x)取得最大值ln 111.42017丽水模拟设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值5若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围为()A1,0 B1，)C0,3D3，)答案D解析f(x)2xa，因为函数在是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0，解得a.所以a的取值范围是.92015全国卷已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在单调递增，在单调递减(2)由(1)，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为fln aln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)102017广西模拟已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)由题意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)随x的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为f(0)k；当1k0，使得f(x0)0有解，则实数a的取值范围是()Aa2Ba3 Ca1Da3答案C解析函数f(x)的定义域是(0，)，不等式1ln x0有解，即axxln x在(0，)上有解，令h(x)xxln x，可得h(x)1(ln x1)ln x，令h(x)0，可得x1，当0x0，当x1时，h(x)0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2.f(x)的最大值为2. (2)在同一平面直角坐标系中画出y2x和yx33x的图象，如图所示，当a2时，f(x)maxa33a.综上，当a(，1)时，f(x)无最大值142017淮南质检已知函数f(x).(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)函数的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，得x1；当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以，x1为极大值点，所以a1a，故a