高中数学第二章随机变量及其分布单元测评2含解析新人教A版选修.docx

随机变量及其分布(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1B0.6C23mD2.4解析：由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.答案：D2抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为()A. B. C. D.解析：记事件A为“ 蓝骰子的点数为3或6”，A发生时红骰子的点数可以为1到6中任意一个，n(A)12，记B：“两颗骰子点数之和大于8”，则AB包含(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)5种情况，所以P(B|A).答案：D3抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D.解析：每一次抛掷硬币，正面朝上的概率都是.答案：D4两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析：所求概率为.答案：B5三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是()A. B. C. D.解析：电路不发生故障的概率P.答案：A6已知随机变量8，若B(10,0.6)，则E，D分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：由题意E6，D2.4，又8，则EE(8)8E862，DD(8)D2.4.答案：B7设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是()AE(X)0.01BP(Xk)0.01k0.9910kCD(X)0.1DP(Xk)C0.01k0.9910k解析：该试验为独立重复试验，故E(X)0.1，D(X)100.010.990.099，P(Xk)C0.01k0.9910k，故选D.答案：D8有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析：先从3个兴趣小组中选1个，有C3种方法；甲、乙两位同学都参加这个兴趣小组的概率为，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为C2.答案：A9甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些解析：E(X甲)00.410.320.230.11，E(X乙)00.310.520.2300.9.E(X甲)E(X乙)，乙的产品质量比甲的产品质量好一些答案：B10节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是()X200300400500P0.200.350.300.15A.706元 B690元C754元 D720元解析：节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为Y，则Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.解析：P(X6)P(X4)P(X6).答案：12某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C.该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P.答案：13由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：X123456P0.200.100.50.100.10.20请你找出丢失的数据后，求得均值为_解析：由0.200.100.50.100.10.201知，两个方框内数字分别为2、5，故E(X)3.5.答案：3.514马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小王同学计算的数学期望，尽管“！”处无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小王给出了正确答案E()_.解析：由分布的性质可知2？！1，E()？2！3？4？2！2(2？！)2.答案：2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数，(1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)解：(1)设Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，则Y服从N9，M4，n3的超几何分布，P(Y1).(6分)(2)X的取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P数学期望E(X)012.(12分)16(12分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球P(B)，P()1P(B).(4分)(1)P(A|B).(6分)(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().(12分)17(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的分布列如下：0123p0.10.32aa(1)求a的值和的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质知，0.10.32aa1，a0.2，则的分布列为0123P0.10.30.40.2E()00.110.320.430.21.7.(6分)(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”，事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”，则由事件的独立性可得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)(P(1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17，故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17.(12分)18(14分)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X2)C23.(4分)(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2