2018届高三数学复习函数第九节函数模型及应用夯基提能作业本理.docx

第九节函数模型及应用A组基础题组1.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是() A.118元B.105元C.106元D.108元2.一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,那么()A.人可在7 s内追上汽车B.人可在10 s内追上汽车C.人追不上汽车,其间距最少为5 mD.人追不上汽车,其间距最少为7 m3.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x4.(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0x0).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤次才能达到市场要求.(已知lg 20.301,lg 30.477 1)8.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4x20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.(1)当00).(1)如果m=2,求经过多长时间物体的温度为5 ;(2)若物体的温度总不低于2 ,求m的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D设进货价为a元,由题意知132(1-10%)-a=10%a,解得a=108,故选D.2.D设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值,为7(m).3.D根据x=0.50,y=-0.99,代入各选项计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入各选项计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.4.B由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t(万元),则由0x100,(100-x)(1+1.2x%)t鈮?00t,解得00).当x-4x=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.7.答案8解析设过滤n次能达到市场要求,则2%0.1%,即23n120,所以nlg23-1-lg 2,即n(lg 2-lg 3)-1-lg 2,所以n7.39,又nN*,所以n的最小值为8.8.解析(1)由题意得当0x4时,v=2;当4x20时,设v=ax+b,显然v=ax+b在4,20内是减函数,由已知得20a+b=0,4a+b=2,解得a=-18,b=52,所以v=-18x+52,故函数v=(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得f(x)=当0x4时, f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=42=8;当4x20时, f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+1008, f(x)max=f(10)=12.5.所以当0x20时, f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.9.解析(1)由题意知k248-2-1=3,k=1.(2)因为k=4,所以y=当0x4时,由968-x-44,解得-4x8,所以0x4.当4x14时,由28-2x4,解得x12,所以44,所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用.B组提升题组10.D买小包装时每克费用为3100元,买大包装每克费用为8.4300=2.8100元,而31002.8100,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润为8.4-1.83-0.7=2.3(元).而2.32.1,所以卖1大包盈利多,故选D.11.B设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0x70,xN*),则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每套房月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.12.答案180解析依题意知:20-x20=y-824-8(0x20,8y24),即x=54(24-y),阴影部分的面积S=xy=54(24-y)y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180(8y24).当y=12时,S取最大值180.13.答案6;10 000解析由题意,A=1 000=103,A0=0.001=10-3,则M=lg 103-lg 10-3=3-(-3)=6.设9级地震,5级地震的最大振幅分别为A9,A5,则lg A9-9=lg A5-5,得lg A9-lg A5=4,即lgA9A5=4,A9A5=10 000.14.解析(1)若m=2,则=22t+21-t=22t+12t,当=5时,2t+12t=52,令x=2t,x1,则x+1x=52,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12(舍去),当x=2时,t=1.故经过1 min,物体的温度为5 .(2)物体的温度总不低于2 等价于对于任意的