陕州区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

陕州区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）ABCD2 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，则（ ）A B C D3 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交其抛物线于、两点，若，且，则抛物线方程为（ ）A B C D【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力4 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD25 （+）2n（nN*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A120B210C252D456 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定7 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ）A3B6C7D88 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，29 若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（ ）Ab0Bb0Cb0Db010“x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4B0x2Cx0Dx411在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A B C. D12已知等差数列an满足2a3a+2a13=0，且数列bn 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A2B4C8D16二、填空题13已知为常数，若,则_.14【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_.15已知点E、F分别在正方体的棱上，且,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .16当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是17直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为18若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为三、解答题19已知函数，（1）判断的单调性并且证明；（2）求在区间上的最大值和最小值20如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，求三棱锥的体积21双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程22（14分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值； 3分（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围 6分23已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：24求点A（3，2）关于直线l：2xy1=0的对称点A的坐标陕州区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：M、G分别是BC、CD的中点，=， =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为+，是解答本题的关键2 【答案】A【解析】试题分析：取的中点，连接，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以，故选A考点：点、线、面之间的距离的计算1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题3 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为，设，则，所以，解得或，因为，故，故，所以抛物线方程为4 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C5 【答案】 B【解析】【专题】二项式定理【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项6 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键7 【答案】B【解析】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=8，2a4=a3+a5=8，解得a4=4，公差d=，a7=a1+6d=2+4=6故选：B8 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解9 【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B11【答案】A【解析】 考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.12【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选：D二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.14【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。15【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。16【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：217【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d=，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=，点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力18【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化为（x1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，2），半径为的圆，（如图）设z=x2y，将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x2y经过点A（2，4）时，z最大，最大值为：10故答案为：10三、解答题19【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.试题解析：在上任取两个数，则有，所以在上是增函数所以当时，当时，.考点：函数的单调性证明【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.120【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）证明：取中点，连结，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由已知条件得，所以，所以考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.21【答案】 【解析】解：设双曲线方程为（a0，b0）由椭圆+=1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线C：c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线，= 解得a=1，b=，双曲线C的方程为22【答案】解：（1），令，得x = 1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g（x）极大值g（1） = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分 （2）当时，在恒成立，在上为增函数 设， 0在恒成立，在上为增函数 设，则等价于，即 设，则u（x）在为减函数在（3，4）上恒成立 恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v（3） = 3 - a3 -，的最小值为3 - 8分（3）由（1）知在上的值域为 ，当时，在为减函数，不合题意 当时，由题意知在不单调，所以，即 此时在上递减，在上递增，即，解得 由，得 ，成立 下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立 综上所述，的取值范围为 14分23【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小