2018版高中数学第一章统计章末分层突破学案北师大版.docx

第一章 统计自我校对分层抽样系统抽样扇形统计图茎叶图频率分布直方图频率折线图最小二乘法线性回归方程抽样方法的选择与应用1.进行系统抽样时，必须满足总体容量可以被样本容量整除当不能整除时，应用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其中剔除的个体数是总体中的个体数除以样本容量的余数2进行分层抽样时，每层中所抽取的个数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，即抽样比.在实际操作中，应先计算出抽样比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：该层个体数目(1)在下列问题中，分别可以采用什么方法抽取样本？a从20台液晶电视中抽取4台进行检验；b某学校有300名教职员工，其中教师210人，行政人员35人，后勤服务人员55人，为了解教职工对学校工作的满意度，需要抽取一个容量为60的样本；c从800辆车中抽取8辆进行检测(2)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆求z的值；用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本【精彩点拨】(1)研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用(2)一般地，当总体中个体较多时，常采用系统抽样，当总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样【规范解答】(1)a用简单随机抽样抽取样本即可b用分层抽样的方法抽取样本，不同职位的人的满意度是不同的c用系统抽样比较合适，因为样本容量较大(2)设该厂本月生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车再练一题1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样、分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；20,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样【解析】按分层抽样时，在一年级抽取1084(人)，在二年级、三年级各抽取813(人)，则在号码段1,2，108中抽取4个号码，在号码段109,110，189中抽取3个号码，在号码段190,191，270中抽取3个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样【答案】D用样本的频率分布估计总体分布1.绘制频率分布直方图应注意的五个问题：(1)计算全距，需要找出这组数的最大值和最小值当数据很多时，可选一个数当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且使第一组的起点比最小值稍微小一点(4)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率2频率分布直方图中，纵坐标的含义是频率比组距有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5，30.5)，10；30.5,33.5，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的数据约占多大百分比【精彩点拨】列出频率分布表频率，绘出频率分布直方图，可估计结果【规范解答】(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.5,15.5)60.060.0615.5,18.5)160.160.2218.5,21.5)180.180.4021.5,24.5)220.220.6224.5,27.5)200.200.8227.5,30.5)100.100.9230.5,33.580.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下图(3)小于30.5的数据约占92%.再练一题2有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率【解】(1)频率分布表如下：分组频数频率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合计2001.00(2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图：(3)样本数据不足0的频率为：0.0350.0550.0750.20.365.用样本的数字特征估计总体的数字特征在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差)标准差越大，说明数据的离散性越大；标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图11.(1)写出甲的众数和乙的中位数；(2)根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定图11【精彩点拨】(1)根据众数，中位数的概念找出众数和中位数(2)根据均值、方差的定义及计算公式，通过比较它们的大小分析稳定程度【规范解答】(1)甲的众数是111，乙的中位数是113.5.(2)设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为甲、乙，方差分别为s、s，则甲113，乙113，s(122113)2(114113)2(113113)2(111113)2(111113)2(107113)221，s(124113)2(110113)2(112113)2(115113)2(108113)2(109113)229.33，由于ss，所以甲车间的产品的重量相对稳定再练一题3甲：2,1,0,2,3,1,0,4,2,0；乙：1,2,0,3,1,1,2,1,0,1.分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，应选哪一名工人参加技术表演？【解】甲1.5；乙(1203112101)1.2；s(21.5)2(11.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(11.5)2(01.5)2(41.5)2(21.5)2(01.5)2(0.5251.5242.52)1.65；s(11.2)2(21.2)2(01.2)2(31.2)2(11.2)2(11.2)2(21.2)2(11.2)2(01.2)2(11.2)20.76，甲乙，ss.应选乙工人参加比赛 线性回归分析解答回归分析问题的四个注意点：(1)先用散点图确定是否线性相关；(2)准确计算回归方程中的各个系数；(3)回归直线必过样本中心点；(4)利用线性回归方程求出的值只是估计值，会与实际值有一定的误差；(5)回归直线必定经过样本的中心点，样本的数据点不一定在回归直线上已知10只狗的血细胞体积及红细胞数的测量值如下表：血细胞体积x(mm3)45424648423558403950红细胞数y(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72(1)根据上表画出散点图；(2)根据散点图，判断血细胞体积x与红细胞数y之间是否具有相关关系；(3)求回归方程【精彩点拨】两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的散点图，根据散点图判断这两个变量是否具有相关关系若两变量具有线性相关关系，代入公式求回归直线方程，由方程预测变量，分析实际问题【规范解答】(1)散点图如下图所示(2)从散点图可以看出，两个变量的对应点都集中在一条直线的附近，且y随x的增大而增大，因此血细胞体积x与红细胞数y之间具有相关关系(3)(45424648423558403950)44.50，(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)7.37，xiyi3 346.32，x20 183，设回归方程为yabx，则b0.175，ab0.418.回归方程为y0.175x0.418.再练一题4某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据： 【导学号：63580017】x3456789y66697381899091已知：x280，x45 309，xiyi3 487.(1)求，；(2)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程；(3)估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元？【解】(1)由已知得(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)设线性回归方程为ybxa，则b4.75，ab79.864.75651.36.所求线性回归方程为y4.75x51.36.(3)当x10时，y98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元 数形结合思想数形结合思想的应用在本章中体现的比较明显统计主要是收集数据、整理数据、做总体估计将收集到的数据制成表或图(如频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图、散点图)，借助表或图分析样本数据特征，对总体进行估计据2011年4月份的生活报报道，某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据图12是根据这组数据绘制的条形统计图请结合统计图回答下列问题：图12(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？(3)若该校九年级共有200名学生，下图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图13，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图13【精彩点拨】【规范解答】(1)由上图知：4810181050(名)即该校对50名学生进行了抽样调查(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，100%36%.即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1(30%26%24%)20%，20020%1 000(人)，1 000160(人)即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人再练一题5某试验田分别种植了甲、乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1 000株经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图14.图14(1)求乙种水稻谷穗的粒数落在325,375)之间的频率，并将频率分布直方图补齐；(2)试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数(精确到0.1)；(3)根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲、乙两种水稻谷穗的粒数做出评价【解】(1)乙种水稻谷穗的粒数落在325,375)之间的频率为150(0.0020.0040.0080.002)0.2.频率分布直方图如下图所示(2)设中位数估计值为x，则有50(0.0040.002)(x275)0.0060.5，解得x308.3，由直方图得平均数的估计值为500.004200500.002250500.006300500.003350500.005400307.5，所以中位数和平均数的估计值分别为308.3和307.5.(3)由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为300307.5.故可得出结论：乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻，又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷穗粒数比甲种水稻要整齐1某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图15所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图15A56B60C120D140【解析】由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140.故选D.【答案】D2重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如图16，则这组数据的中位数是()图16A19 B20C21.5D23【解析】由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20, 23,23,28,31,32，所以中位数为20.【答案】B3我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石C338石D1 365石【解析】254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石【答案】B4根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()图17A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.【答案】D5为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图18所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm. 【导学号：63580018】图18【解析】底部周长在80,90)的频率为0.015100.15，底部周长在90,100)的频率为0.025100.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.150.25)6024.【答案】246某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：图19记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解】(1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因