2018版高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等关系与不等式理.docx

第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式 理1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b0)2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，则(bm0)；0)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)ab0，cd0.()(6)若ab0，则ab.()1设ab B.C|a|b D.答案B解析由题设得aab0，所以有不成立2(教材改编)若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析0aba2b2，但由a2b200.3若a，bR，且a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，ab0.故选D.4如果aR，且a2a0，则a，a2，a，a2的大小关系是_答案aa2a2a解析由a2a0得aa2，a1，a2a2a.5(教材改编)若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2从小到大排列为_答案a2aba2b2b解析0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a22.即a2ab1，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，综上，a2aba2b2b.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定(2)若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac答案(1)B(2)B解析(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN.(2)方法一易知a，b，c都是正数，log8164b；log6251 0241，所以bc.即cbe时，函数f(x)单调递减因为e34f(4)f(5)，即cba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系(1)设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()AAB BABCAB(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_答案(1)B(2)ab解析(1)A0，B0，A2B2a2b(ab)20，AB.(2)()16()16()16()16，(0,1)，()160,16180，18161618.即ab.题型二不等式的性质例2(1)已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20(2)若0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有()A B C D答案(1)A(2)C解析(1)由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立(2)因为0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以ab0ba，cdbc；bd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析方法一a0b，cd0，ad0，ad0ba，ab0，cdd0，a(c)(b)(d)，acbd0，0，故正确cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选C.方法二取特殊值题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()A BC D答案A解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选A.命题点2求代数式的取值范围例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究1若将例4条件改为1xy3，求xy的取值范围解1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范围为(4,0)2若将例4条件改为1xy4,2xy3，求3x2y的取值范围解设3x2ym(xy)n(xy)，则即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范围为(，)思维升华(1)判断不等式是否成立的方法判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等(2)求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径(1)若ab Ba2abC.bn(2)设ab1，c；acloga(bc)其中所有正确结论的序号是()A BC D答案(1)C(2)D解析(1)(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1知，又c，正确；构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确7利用不等式变形求范围典例设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_错解展示解析由已知得得32a6，64a12，又由可得2ab1，得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范围是3,12答案3,12现场纠错解析方法一由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法二由确定的平面区域如图阴影部分所示，当f(2)4a2b过点A(，)时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10纠错心得在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大.1已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd答案D解析由不等式的同向可加性得acbd.2(2016包头模拟)若6a10，b2a，cab，那么c的取值范围是()A9c18 B15c30C9c30 D9c30答案D解析cab3a且cab，9ab3ayz，xyz0，则下列不等式成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案C解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.4设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时 (ab)a20，必要性不成立5设(0，)，0，那么2的取值范围是()A(0，) B(，)C(0，) D(，)答案D解析由题设得02，0，0，2b，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则答案C解析当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b成立，C正确；当a0且bb0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.答案A解析取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.8若ab0，则下列不等式一定不成立的是()A.log2bCa2b22a2b2 Db0(由ab0，a，b不能同时为1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，C项一定不成立9若不等式(2)na3n1(2)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析当n为奇数时，2n(1a)3n1,1an恒成立，只需1a.当n为偶数时，2n(a1)3n1，a1n恒成立，只需a12，a.综上，a0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_答案解析ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故都正确11已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是_答案abc解析alog23log2log23，blog29log2log23，ab，又alog231，clog32c，故abc.12设abc0，x，y，z，则x，y，z的大小关系是_(用“”连接)答案zyx解析方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，则x，y，z，故zyx.*13.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团