2018版高考数学复习平面向量课时达标检测二十八平面向量的数量积及其应用理.docx

课时达标检测（二十八） 平面向量的数量积及其应用练基础小题强化运算能力1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()A12 B8 C8 D2解析：选A|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.2已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()A2 B2 C4 D6解析：选B因为a(2，m)，b(1，)，所以ab(2，m)(1，)(3，m)由(ab)b，得(ab)b0，即(3，m)(1，)3m3m60，解得m2，故选B.3设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|()A2 B2 C4 D4解析：选B由a(ab)0，可得aba21，由|ab|，可得(ab)23，即a22abb23，解得b24.所以(2ab)24a24abb212，所以|2ab|2.4(2017洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：选Ba(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以向量a与b的夹角为.5.如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于_解析：因为，所以()|2|21|cos 60121.答案：1练常考题点检验高考能力一、选择题1已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()A3 B2 C1 D1解析：选A因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则()A5 B4 C3 D2解析：选A由四边形ABCD是平行四边形，知(1，2)(2,1)(3，1)，故(2,1)(3，1)231(1)5.3若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()A(3，6) B(3,6) C(6，3) D(6,3)解析：选A由题意设ba(，2)(0)，而|b|3，则3，所以3，b(3，6)，故选A.4(2016山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D解析：选Bn(t mn)，n(t mn)0，即t mn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选B.5(2016天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.解析：选B如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则 ()2222.又|1，BAC60，故11.故选B.6已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B. C. D.解析：选A(1)，又，|2，A60，|cos 602，(1)()，即|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.二、填空题7已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：88已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，又a，b0，a与b的夹角为.答案：9已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析：a与b的夹角为锐角，则ab0且a与b不共线，则解得或0，所以的取值范围是.答案：10.如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_解析：设，因为N在菱形ABCD内，所以01,01.所以()22422445.所以09，所以当1时，有最大值9，此时，N位于C点答案：9三、解答题11在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.12已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，si