信丰县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

信丰县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数，且，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力2 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4B2CD23 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a14 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差5 函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=处取最小值2，则的一个可能取值是（ ）A2B3C7D96 已知x，y满足时，z=xy的最大值为（ ）A4B4C0D27 设x，yR，且满足，则x+y=（ ）A1B2C3D48 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ） A0B10C10D10或109 若，则不等式成立的概率为（ ）A B C D10设集合,集合,若 ,则的取值范围（ ）A B C. D11设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDbac12函数f（x）=21|x|的值域是（ ）A（0，+）B（，2C（0，2D，2二、填空题13定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，则m+n=14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且=24，则ABC的面积是15将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是16幂函数在区间上是增函数，则 17设直线系M：xcos+（y2）sin=1（02），对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）18等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_.三、解答题19（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.20（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.21一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =x22某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分23【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大值；（3）当时，试比较与的大小.24已知函数f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）当a=1时，解方程f（x）1=0；（2）当0x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围 信丰县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D2 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题3 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当x0时，函数f（x）没有零点，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题4 【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题5 【答案】C【解析】解：函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=处取最小值2，sin+acos=2，a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）再根据f（）=2sin（+）=2，可得+=2k+，kZ，=12k+7，k=0时，=7，则的可能值为7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f（t）=3t2+2+cost0，即函数f（t）单调递增由题意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函数f（t）单调递增x2=2y，即x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质8 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x0，时x=10，解得：x=10当x0，时x=10，解得：x=10故选：D9 【答案】D【解析】考点：几何概型10【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.11【答案】B【解析】解：a=0.5，b=0.8，0ab，c=log20.50，cab，故选B【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题12【答案】C【解析】解：由题意：函数f（x）=21|x|，令u=1|x|的值域为1，），则：f（x）=2u是单调增函数，当u=1时，函数f（x）取得最大值为2，故得函数f（x）=21|x|的值域（0，2故选C【点评】本题考查了复合函数的值域求法需分解成基本函数，再求解属于基础题二、填空题13【答案】33 【解析】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题14【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：415【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S=，（0x1）令3x=t，t（2，3），S=，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：16【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 117【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圆x2+（y2）2=1的切线的集合，AM中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标C对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，DM中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）中每条直线的距离d=1，直线系M：xcos+（y2）sin=1（02）表示圆x2+（y2）2=1的切线的集合，A由于直线系表示圆x2+（y2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如ABB型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确故答案为：BC18【答案】或【解析】试题分析：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值时的自然数是或考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，b=0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使y10，则0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在14.9转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目22【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解23【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符