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文档简介
概率与概率分布作业1、一家电器店想研究顾客对DVD机的购买意愿与他们购买的TV机种类的关系。下表为对随机选择的100个顾客进行调查的记录(单位:人)TVDVD机普通 ( B1 )平板 ( B2 )高清 ( B3 )合计买 ( A1 )5253060不买 ( A2 )20101040合计253540100(1) 根据表中记录,求随机一位顾客的以下概率:1 没有购买高清TV的概率考点:事件的逆事件解:2 同时购买平板TV和DVD机的概率考点:事件的交或积解:3 购买平板TV或DVD机的概率考点:事件的并或和;概率的加法法则解:4 已经购买了高清TV,还会购买DVD机的概率考点:条件概率解:(2) 顾客对DVD机的购买意愿与他们购买的TV机种类有统计学上的关系吗?(或者说,顾客购买的TV机种类影响购买DVD机的概率吗?)考点:事件的独立性解:以高清TV为例,同理,所以,顾客对DVD机的购买意愿与他们购买的TV机种类不是独立的。(或者说,顾客购买的TV机种类影响购买DVD机的概率。)【注】一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率,则称两个事件独立。此时概率的乘法公式可简化为P(AB)=P(A)P(B)。反过来,也可以用该公式验证两事件是否独立。(3) 另一份调查指出,买DVD机的男性比率比不买DVD机的男性比率多一倍。如果随机选择的第101位顾客是一位男性,他会买DVD机的概率是多少?考点:贝叶斯公式解:设C表示“顾客为男性”,已知P(A1)=0.6, P(A2)=0.4 据题意,A1和A2为一个完备事件组且均大于0,所以根据贝叶斯公式有:2.解:设被保险人死亡数X,XB(20000,0.0005)。(1)收入2000050(元)100万元。要获利至少50万元,则赔付保险金额应该不超过50万元,等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为:P(X 10)0.58304。(2)当被保险人死亡数超过20人时,保险公司就要亏本。所求概率为:P(X20)1P(X20)10.998420.00158(3)支付保险金额的均值50000E(X)50000200000.0005(元)50(万元)支付保险金额的标准差50000(X)50000(200000.00050.9995)1/2158074(元)解: (1)可以。当n很大而p很小时,二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中,= np=200000.0005=10,即有XP(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。(2)也可以。尽管p很小,但由于n非常大,np和np(1-p)都大于5,二项分布也可以利用正态分布来近似计算。本例中,np=200000.0005=10,np(1-p)=200000.0005(1-0.0005)=9.995,即有X N(10,9.995)。相应的概率为:P(X 10.5)0.51995,P(X20.5)0.853262。可见误差比较大(这是由于P太小,二项分布偏斜太严重)。【注】由于二项分布是离散型分布,而正态分布是连续性分布,所以,用正态分布来近似计算二项分布的概率时,通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点,这就是所谓的“连续性校正”。(3)由于p0.0005,假如n=5000,则np2.55,二项分布呈明显的偏态,用正态分布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。3、 某年高考考分近似服从正态分布。高考平均分为500,标准差100。假设只要过了录取分数线都会录取,否则不能录取。(1) 若湛江师范学院的录取分数线为550,录取率是多少?解:=500,=100,高考分数XN(500,1002)既录取率为30.85%(2) 若湛江师范学院打算设录取率为45%,你考了489分,你能被录取吗?解:方法一:=500,=100,XN(500,1002)所以你不能被录取方法
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