2018版高中数学第一章算法初步1.4算法案例学案苏教版.docx

1.4算法案例1通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献(重点)2能综合运用所学的算法知识，解决实际问题，会用自然语言、流程图和伪代码表达问题的算法过程(重点、难点)基础初探教材整理1“韩信点兵孙子问题”的算法阅读教材P26P27“案例2”以上内容，完成下列问题1问题名称：人们将“韩信点兵孙子问题”这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”2问题解法：“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解不定方程5x2y12的正整数解为_【解析】方程变形为y6x(x0)0x，又xN*，x1,2.当x1时，y6不是整数；当x2时，y621.【答案】教材整理2辗转相除与更相减损阅读教材P27“案例2”P29的内容，完成下列问题1辗转相除法求两个正整数a，b的最大公约数的步骤是：(1)计算出ab的余数r，若r0，则b即为a，b的最大公约数；(2)若r0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数2更相减损术求两个正整数的最大公约数的步骤：第一步任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数3两个常用函数：(1)Mod(a，b)表示a除以b所得的余数(2)Int(x)表示不超过x的最大整数填空： 【导学号：11032022】(1)Mod(8,3)_.【解析】Mod(8,3)表示8除以3所得的余数8232，Mod(8,3)2.【答案】2(2)两个整数490和910的最大公约数是_【解析】4907225,91013725，最大公约数为72570.【答案】70教材整理3用二分法求方程近似解阅读教材P30P31“练习”以上部分，并完成下列问题求方程f(x)0在区间a，b上的近似解的步骤：S1取a，b的中点x0(ab)，将区间一分为二；S2若f(x0)0，则x0就是方程的根，否则判断根x*在x0的左侧还是右侧：若f(a)f(x0)0，则x*(x0，b)，以x0代替a；若f(a)f(x0)0，则x*(a，x0)，以x0代替b；S3若|ab|c，计算终止，此时x*x0，否则转S1.判断正误：(1)用二分法求方程的近似解，应先判断方程在给定区间上是否有解()(2)二分法求方程近似解的过程是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理()(3)用二分法求方程近似解时，需要对中点(端点)处的函数值的符号进行判断，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行选择()【解析】(1)，(2)，(3).由二分法求方程近似解的步骤可知(1)(2)(3)都正确【答案】(1)(2)(3)小组合作型“韩信点兵孙子问题”有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组3个连续的自然数，画出流程图，并用伪代码表示算法【精彩点拨】【自主解答】流程图如图所示伪代码如下：解决此类问题的方法就是从m2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有的已知条件时，则结束循环，输出m.再练一题1如图141所示的流程图，输出的结果是_图141【解析】m10时，不满足条件，则m107.m17时，Mod(m,3)2且Mod(m,5)2成立，故输出17.【答案】17求最大公约数设计用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数的算法，并画出流程图，写出伪代码【精彩点拨】根据辗转相除法的步骤设计算法，然后画出流程图，写出伪代码【自主解答】算法如下：S1a8 251；S2b6 105；S3如果Mod(a，b)0，那么转S4，否则转S7；S4rMod(a，b)；S5ab；S6br，转S3；S7输出b.流程图与伪代码：辗转相除法是一个多次循环的过程，当大数被小数除尽时，结束除法运算，此时较小的数就是两个整数的最大公约数.再练一题2求324,243,270的最大公约数. 【导学号：11032023】【解】324243181,243813，所以324与243的最大公约数为81，又27081327,81273，故81与270的最大公约数为27，综上可知，324,243,270这三个数的最大公约数为27.探究共研型二分法求方程的近似解探究1设计用二分法求方程近似解的算法的基本思想是什么？在算法中要用到怎样的结构？【提示】算法的设计思想是：如果估计出方程f(x)0在某个区间a，b内有一个根x0，则就可以用二分法求得符合误差限制要求的近似解由于二分法求解是一个多次循环的过程，因此在算法的设计中要用到循环结构，从而必含有条件结构探究2用二分法求方程log2x3x在区间a，b内的一个近似解(误差不超过0.001)时，利用循环语句“DoEnd Do”编写伪代码，其循环的终止条件是什么？【提示】由二分法的求解过程知终止条件是|ab|0.001.设计用二分法求方程x320在区间1,2内的近似解(误差不超过0.005)的流程图，写出伪代码【精彩点拨】先回忆用二分法求近似解的步骤，然后由步骤画出流程图，最后写出算法的伪代码【自主解答】流程图如图：伪代码如下：用二分法求方程的近似解就是逐步把“解”所在的区间缩短，直到近似解或方程的解所在的区间的长度小于误差为止.因此求方程的近似解时，一定要给出精确度.再练一题3流程图142表示的算法的功能是_图142【解析】由流程图知，该算法的功能是用二分法求方程x23x10在区间0,1内的近似解，误差不超过0.001.【答案】用二分法求方程x23x10在区间0,1内的一个近似解(误差不超过0.001)1IntMod(80,3)的值为_. 【解析】Int10,802632，Mod(80,3)2，IntMod(80,3)12.【答案】122已知一个班的学生人数在30至56之间，现按3人一排，多出1人；按5人一排，多出3人；按7人一排，多出1人，则该班人数为_【解析】设此班有m人，问题转化为解关于x、y、z的不定方程组又m(30,56)，故m的值为43.【答案】433图143表示的流程图，输出的结果是_图143【解析】第一次执行循环体：r34，a119，b34，第二次执行循环体：r17，a34，b17.第三次执行循环体：r0，a17，b0，输出b0.【答案】04给出下面的说法：若f(a)f(b)0(ab)，则方程f(x)0在区间(a，b)上一定没有根；连续不间断的函数yf(x)，若f(a)f(b)0(ab)，则方程f(x)0在区间(a，b)上只有一个根其中不正确的说法有_个【