2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.3直线与圆的位置关系学业分层测评新人教B版.docx

2.3.3 直线与圆的位置关系学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【解析】易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)【答案】C2若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40D2xy0【解析】结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.【答案】B3直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是() 【导学号：45722110】A2或12 B2或12C2或12D2或12【解析】法一由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.法二由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以1，解得b2或12.【答案】D4若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6D0或4【解析】由弦长公式l2，可知圆心到直线的距离d，即，解得a0或4.【答案】D5圆x2y24x6y120过点(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn()A102 B5C103D5【解析】圆的方程可化为(x2)2(y3)225，圆心(2，3)到(1,0)的距离为35.最大弦长为直径，即m10，最小弦长为以(1,0)为中点的弦，即n22.mn102.【答案】A二、填空题6若直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E，F两点，则ECF的面积为_【解析】圆心C(2，3)到直线x2y30的距离为d，又知圆C的半径长为3，|EF|24，SECF|EF|d42.【答案】27若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40只有一个公共点，则实数m的值为_【解析】将圆x2y22x4y40化为标准方程，得(x1)2(y2)21，圆心为(1，2)，半径为1.若直线与圆只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，即d1，m0或m10.【答案】0或108圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有_个【解析】圆的方程可化为(x1)2(y2)28，所以弦心距为d.又圆的半径为2，所以到直线xy10的距离为的点有3个【答案】3三、解答题9过点A(1,1)，且倾斜角是135的直线与圆(x2)2(y2)28是什么位置关系？若相交，试求出弦长【解】因为tan 135tan 451，所以直线方程为y1(x1)，即xy20.圆心到直线的距离dr2，所以直线与圆相交弦长为222.10已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程. 【导学号：45722111】【解】(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中点，AQMN，|AQ|2r2，又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所述，直线l的方程为x2或3x4y60.能力提升1若直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1,2)，则ab的值为()A3 B2C2D3【解析】圆的标准方程为(x2)2y25，直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，所以，整理得a212a5b290且直线过P(1,2)，代入得2ba30，两式联立，得a1，b2，所以ab2.【答案】C2直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正确【解析】如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线yxb为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意l1与半圆相切，b；当直线yxb位于l2时，b1；当直线yxb位于l3时，b1.b的取值范围是1b1或b.【答案】B3已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_. 【解析】圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以1222，解得a4.【答案】44(1)圆C与直线2xy50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程【解】(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y