江苏高考数学复习平面解析几何第47课椭圆的方程及几何性质课时分层训练.docx

第九章 平面解析几何 第47课 椭圆的方程及几何性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1(2017徐州模拟)若方程1表示一个椭圆，则实数m的取值范围为_(2,4)(4,6)由题意可知解得2mb0)，由e，即，得a2c，则b2a2c23c2.所以椭圆方程可化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c24，所以椭圆的标准方程为1.3已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_. 【导学号：62172262】4由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得BABFCACF2a，所以ABC的周长为BABCCABABFCFCA(BABF)(CFCA)2a2a4a4.4(2017泰州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF.若AB10，BF8，cosABF，则C的离心率为_如图，设AFx，则cosABF.解得x6，AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知AF18，FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，F1F10，故2a8614,2c10，.5已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是_椭圆点P在线段AN的垂直平分线上，故PAPN，又AM是圆的半径，所以PMPNPMPAAM6MN，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆6椭圆1的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则PF1_.因线段PF1的中点M在y轴上，故可知P，即P，所以PF110.7已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_. 【导学号：62172263】(5,0)因为圆的标准方程为(x3)2y21，所以圆心坐标为(3,0)，所以c3.又b4，所以a5.因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的左顶点为(5,0)8已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为_2圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0，m212mm(m0)，所以a2m21，b2m，c2a2b2m2m1，e2111，所以eb0)与1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为_因为椭圆1(ab0)与1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，所以c2a2b2m2n2，因为c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，所以c2am,2n22m2c2，所以m2，n2，所以c2，化为，所以e.2设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PMPF1的最大值为_15PF1PF210，PF110PF2，PMPF110PMPF2，易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点(图略)，此时PMPF2取最大值MF2，故PMPF1的最大值为10MF21015.3已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积解(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2.此时x1x23，x1x20，则|AB|x1x2|3.又点P到直线l：xy20的距离为d，所以PAB的面积为S|AB|d.4(2017苏州模拟)已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2(y3)21的一条直径，在y轴上截距为3的直线l与AF平行且与圆C2相切(1)求椭圆C1的离心率；(2)若椭圆C1的短轴长为8，求的最大值解(1)由题意，得F(c,0)，A(0，b)，kAF，在y轴上截距为3的直线l与AF平行，直线l：yx3，即bxcy(3)c0.直线l与圆C2相切，1，1，e，(2)椭圆C1的短轴长为8，2b8，b4.a2b