2018届高三数学复习离散型随机变量的均值与方差正态分布夯基提能作业本理.docx

第八节离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础题组1.若离散型随机变量X的分布列为X01Pa2a22则X的数学期望E(X)=() A.2B.2或12C.12D.12.已知随机变量X服从正态分布N(3,2),且P(X5)=0.8,则P(1X0),若在(80,120)内的概率为0.8,则在(0,80)内的概率为() A.0.05B.0.1C.0.15D.0.25.(2016四川,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.6.某校在一次月考中约有600人参加考试,数学考试的成绩N(90,a2)(a0,试卷满分为150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35,则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有人.7.某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予9.6折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取两人.(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和均值.8.(2016河南郑州质量预测)某中学根据20032015年间学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2016年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为m,13,n,已知三个社团他都能进入的概率为124,至少能进入一个社团的概率为34,且mn.(1)求m与n的值;(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社团的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社团的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社团的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.B组提升题组9.(2016广西桂林三市调研)某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段75,80),80,85),85,90),90,95),95,100(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(1)求抽取的200位学生中参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量X的分布列和数学期望E(X).10.为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:(i)顾客所获的奖励额为60元的概率;(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;(2)商场对奖励总额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.答案全解全析A组基础题组1.C因为分布列中概率和为1,所以a2+a22=1,即a2+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a=1,所以E(X)=12.故选C.2.C由正态曲线的对称性可知,P(X3)=0.5,故P(X1)=P(X1)=0.2,P(1X3)=P(X3)-P(X1)=0.5-0.2=0.3.3.CEX=np=6,DX=np(1-p)=3,p=12,n=12,则P(X=1)=C121121211=32-10.4.B由题意,得P(80100)=P(100120)=0.4,P(0100)=0.5,P(0n,m=12,n=14.(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课的学分分数为随机变量X,则随机变量X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.P(X=0)=122334=14;P(X=1)=122334=14;P(X=2)=121334=18;P(X=3)=122314+121334=524;P(X=4)=122314=112;P(X=5)=121314=124;P(X=6)=121314=124.X的分布列为X0123456P141418524112124124E(X)=014+114+218+3524+4112+5124+6124=2312.B组提升题组9.解析(1)根据题意,参加社区服务时间在时间段90,95)的学生人数为2000.065=60,参加社区服务时间在时间段95,100的学生人数为2000.025=20,所以抽取的200位学生中参加社区服务时间不少于90小时的学生有80人.故从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率约为P=80200=25.(2)由(1)可知,从全市高中学生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率约为25.由已知得随机变量X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C30250353=27125;P(X=1)=C31251352=54125;P(X=2)=C32252351=36125;P(X=3)=C33253350=8125.所以随机变量X的分布列为X0123P54125361258125因为XB3,25,所以E(X)=325=65.10.解析(1)设顾客所获的奖励额为X元.(i)依题意,得P(X=60)=12,即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.(ii)依题意,得X的所有可能取值为20,60.P(X=60)=12,P(X=20)=C32C42=12,所以X的分布列为X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)=200.5+600.5=40元.(2)根据商场的预算,每位顾客的平均奖励额为60元.所以,先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为X1元,则X1的分布列为X12060100P162316X1的期望为E(X1)=2016+6023+10016=60,X1的方差为D(X1)=(20-60)216+(60-60)223+(100-60)216=1 6003.对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获