创新设计(高中理科数学)2-4.ppt

诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 第4讲 幂函数与二次函数 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 知 识 梳 理 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量 ，为常数 (2)常见的5种幂函数的图象 yx 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 (3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 yxyx2yx3yyx1 定义域RRR x|xR， 且x0 值域R 0， ) R0，) 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇 单调性增 (，0 减，0， )增 增增 (，0) 减，(0， )减 定点(0,0)，(1,1)(1,1) 0，) y|yR， 且y0 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 2.二次函数 (1)二次函数的定义 形如f(x) 的函数叫做二次函数 (2)二次函数的三种常见解析式 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，(m，n)为顶点坐标 ； 两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中x1，x2分别是 f(x)0的两实根 ax2bxc(a0) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 (3)二次函数的图象和性质 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 续表 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 辨 析 感 悟 1对幂函数的认识 (1)函数f(x)x2与函数f(x)2x2都是幂函数 () (2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)() (3)幂函数的图象不经过第四象限 () 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 感悟提升 三个防范 一是幂函数的图象最多出现在两个象限内， 一定会经过第一象限，一定不经过第四象限，若与坐标轴相交 ，则交点一定是原点，但并不是都经过(0,0)点，如(2)、(3) 二是二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目 配方求得结论，如(5)中的最小值就忽略了函数的定义域 三是一元二次方程有实根的充要条件为0，但还要注 意nN*，如(6) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点一 幂函数的图象与性质的应用 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 (1)A (2)B 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 规律方法 (1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式； (2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比 较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借 助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解 题的关键 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点二 二次函数的图象与性质 【例2】 (2013浙江七校模拟) 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点 A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论： b24ac；2ab1；abc0；5ab. 其中正确的是( ) A B C D 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 B 规律方法 解决二次函数的图象问题有以下两种方法： (1)排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点； (2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 【训练2】 (2014广东六校教研协作体联考)已知函数f(x)x2 2x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11,2都存在x01,2 ，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_ 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点三 二次函数的综合运用 【例3】 若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x) 2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数 m的取值范围 审题路线 f(0)1求cf(x1)f(x)2x比较系数求a， b构造函数g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的 范围 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 (2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使 此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在 1,1上的最小值大于0即可 g(x)x23x1m在1,1上单调递减， g(x)ming(1)m1，由m10得，m1. 因此满足条件的实数m的取值范围是(，1). 规律方法 二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”， 它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联 系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向； 对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 1对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第 一象限为六个区域，即x1，y1，yx分区域根据0,0 1，1，1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性 决定 2二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分 布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与 分类讨论思想 3对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转 化思想的运用 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答题模板2二次函数在闭区间上的最值问题 【典例】 (12分)(经典题)求函数f(x)x(xa)在x1,1上的 最大值 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答题模板 第一步：配方，求对称轴