平面课件.ppt

,立体几何,问题1 你能过任意一点引三条互相垂直的 直线吗？,问题2 你能用六根火柴在桌面上搭出四个 三角形吗？,问题3 你能画出一个四边形，使它的两条 对角线所在的直线不相交吗？,如图,如图,总结,返回,返回,空间图形分为：平面图形 立体图形,立体图形与平面图形的区别与联系： 联系：从集合论角度，二者都是点的集合； 区别：（1）平面图形的点都在同一个平面内，立体图形的点不全在同一个平面内； （2 ）平面图形由点、线构成，立体图形由点、线、面构成； （3）考虑问题要着眼于整个空间而不能局限与一个平面,（4）立体图形中有些点在同一平面内，对平面图形的研究是立体图形的基础，立体图形常常转化为平面图形来研究. （5）过去所学的平面图形中的结论在立体图形中是否正确？要经过验证,9.1 平面及其基本性质,一、平面的概念和表示法, a,b ,二、如何理解平面？ 平面是一个描述而不是定义的原始概念。 （1）平面是绝对平的； （2）平面没有厚度； （3）平面是无限延展的； （4）平面和点、线一样是今后研究空间图形的基础，也是空间图形的一个重要组成部分；,（5）平面可以看作是空间的一些特殊点组成的集合，它是一个无限集； （6）无限的平面-将它所在的无限的空间分成两部分，如果想从平面的一侧到另一侧，必须穿过这个平面； （7）有限的图形-平行四边形，用它表示平面，只是一种表示法，绝不能认为平行四边形就是平面； （8）画线原则-“看得见的画实线，看不见的画虚线”；,问题1 如果把尺和桌面分别看成一条直线和一个平面， （1）若尺的两个端点都在桌面上，问尺所在直线上各点会不会都在桌面所在平面内？ （2）若尺的一个端点不在桌面上，问尺所在直线与桌面所在平面的关系如何？,三、平面的基本性质,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。,确定直线在不在平面内的依据,注意：直线有两点在平面内，则直线上所有点都在这个平面内；直线上有一点不在平面内，则直线上只有一个点在这个平面内或全不在这个平面内；,问题2 （1）把书的一角放在桌面上，问书所在平面与桌面所在平面有几个公共点？ （2）把教室的门及其所在的墙看成两平面，当门开着时，它们的公共点的分布如何？,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,判断两平面相交的依据，也是证明三点共线的依据。,注意：两个不重合的平面有公共点，则两平面有一条过公共点的直线。两平面的公共点一定不可能是孤立的点；,问题3 （1）把门销插上，门便不动，为什么？ （2）测量仪的支架为什么只需三支脚？,公理3 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,确定平面的依据,推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。,已知:点a，直线a，aa.,a,a,求证:过点a和直线a可以确定一个平面.,经过两条平行直线，有且只有一个平面,推论2:,推论3:,经过两条相交直线，有且只有一个平面。,确定平面的依据,例1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内。(如图),已知：abac=a，abbc=b，acbc=c,求证：直线ab，bc，ac共面,证法二: 因为a直线bc上， 所以过点a和直线bc确定平面.(推论1) 因为a，bbc，所以b. 故ab ， 同理ac ， 所以ab，ac，bc共面.,证法三: 因为a，b，c三点不在一条直线上， 所以过a，b，c三点可以确定平面 .(公理3) 因为a，b，所以ab .(公理1) 同理bc ，ac ， 所以ab，bc，ca三直线共面