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华南农业大学期末考试试卷(A卷)2006学年第一学期 考试科目: 高等数学(经济学)考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟学号 姓名 年级专业 一、 填空题(每小题3分,共15分)1、当时,与是同阶无穷小,则_2、已知,则_3、_4、设某商品的需求量Q是价格P的函数,为需求对价格的弹性,则当P=2时,=_5、_二、单选题(每小题3分,共15分)1、若函数在内连续,则a与b的关系是( )A、a=b B、ab D、不能确定2、设可微,则( )A、 B、 C、 D、3、是为极值的( )A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件4、设在内连续,则( )A、 B、 C、 D、5、下列反常积分收敛的是( )A、 B、 C、 D、三、求下列极限(每小题6分,共12分)1、求 2、求四、 求下列导数(微分)(每小题5分,共20分)1、已知,求 2、已知,求3.已知(t为参数),求4、已知,求五、求不定积分(共18分)1、求 六、应用题(每小题7分,共14分)1、某产品的总成本为C(万元)的变化率(边际成本),总收益R(万元)的变化率(边际效益)为产量X(百台)的函数(1)求生产量x等于多少时,总利润为最大(2)从利润最大的生产量又生产了100台,总利润减少了多少?2、 由曲线与直线,所围平面图形(1) 求该平面图形面积(2) 求该平面图形绕X轴所旋转所得旋转体的体积?七、证明题(6分)当时,证明: 华南农业大学期末考试试卷(A卷)2007学年第一学期 考试科目: 高等数学(经济学)考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟学号 姓名 年级专业 一、选择题(每小题3分,共15分)1、下列各式正确的是( )A、 B、C、 D、2、设,则在处( )A、极限不存在 B、极限存在,但不连续C、连续但不可导 D、可导3、设时,与是同阶无穷小,则n为( )A、1 B、2 C、3 D、44、若,且,则( )A、 B、 C、 D、5、设函数连续,且,则( ) A、 B、C、 D、二、填空题(每小题3分,共18分)1、设函数的定义域是,则的定义域是 2、曲线的拐点坐标为 3、曲线的单调递减区间是 4、已知一个函数满足,则 5、设函数连续,且,则 6、曲线在上与X轴所围成的图形的面积是 三、计算题(2,3,6小题每小题7分,其余每小题6分,共39分)1、已知,求2、,求 3、在处有极大值2,求a,b四、设函数是由参数方程所确定,求五、求抛物线及其在的法线所围图形面积(10分)所求阴影部分面积为六、1、某公司每天要支付一笔固定费用300元(用于房租与薪水等),它所出售的食品的生产费为1元/Kg,而销售价格为2元/kg。试问他们的保本点为多少?即每天应当销售多少kg食品才能是公司的收支平衡2、设某工厂生产A和B两种产品时,每千件产品均需消耗某种原料2000公斤,现在有该原料12000公斤,问两种产品各生产多少千件时,总利润最大?最大利润为多少华南农业大学期末考试试卷(A卷)答案2006学年第一学期 考试科目: 高等数学(经济学)一、填空题(每小题3分,共15分)1、3 2、2 3、 4、 5、二、单选题(每小题3分,共15分)1、A 2、D 3、D 4、A 5、B三、求下列极限(每小题6分,共12分)1、(说明:本题考查等价无穷小的替换)2、(说明:本题考查洛必达法则)四 、求下列导数(微分)(每小题5分,共20分)1、 ,2、,说明:本题考查隐含数求导法,此法是一阶微分形式的不变性。也可以用常规解法,方程两边同时求导3、解:4、解:,则,则(说明:本题考查对数求导法及及函数的微分形式,注意最后一定要写成的形式)五、求不定积分(共18分)1. 解:六、应用题(每小题7分,共14分)1.解:(1)因为所以(百台),,所以当(百台)时总利润最大(2)(万元)2、解:(1)交点(1,1),(2,2), (2)七、证明题(6分)证明:设设 ,则在上是单调减函数,时时,则在上是单调减函数时,即,故得证华南农业大学期末考试试卷(A卷)答案2007学年第一学期 考试科目: 高等数学(经济学)一、选择题(每小题3分,共15分)1. A 2. C 3. C 4. A 5. A 二、填空题(每小题3分,共18分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 4 三、计算题(2,3,6小题每小题7分,其余每小题6分,共39分)1. 解:2. 解: 3. 解: 因为在处有极大值2,所以四、解:五、解:画出草图。所求为图中阴影部分面积当时,过点的法线方程为:由求得另一交点
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