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文档简介

例4：如图所示： 平面 点 的公垂线，cd是斜线 若ac=bd=b,cd=c, m,n分别是ab，cd的中点 （1）求证： （2）求mn的长,a,c,b,d,m,n,p,例：已知:abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh。 求证：ap/gh.,b,c,a,d,m,p,g,h,o,直线与平面垂直,几个常用的结论： （1）如果一个角所在平面外一点到角的 两边距离相等，那么这一点在平面上的 射影在这个角的平分线上. （2）经过一个角的顶点引这个角所在平面的 斜线。如果斜线和这个角的两边的夹角 相等，那么斜线在平面上的射影是这个 角的平分线所在直线,3.四面体abcd中，由如下结论在解题中常用： （1）若ab=ac=ad，则a在面bcd上的射影为 abc的外心 （2）若 则a在面bcd上 的射影为 bcd的垂心 （3）若a点到三边bc，cd，bd的距离相等， 则a在面bcd上的射影为 bcd内心 （4） a在面bcd上的射影为 bcd垂心， 则b在面acd上的射影为 acd的垂心,例1:如图所示：正方体abcd-a1b1c1d1, e是bb1中点，o是底面abcd的中心， 求证： 平面ac d1。,a1,b1,c1,d1,a,c,d,b,e,o,例2:如图所示： 矩形abcd所在平面, m,n分别是ab,pc的中点。 求证：(1) mn /平面pad。 (2) ; (3)若 ，求证： 平面pcd;,b,p,a,d,c,m,n,g,例3:如图所示：p是正方形abcd所在平面外一点， 底面abcd ，pd=dc,e是pc中点， 作 交pb于点f 。 求证: (1) pa / 平面edb； （2） 平面efd;,d,p,c,b,a,e,f,o,例4:从已知平面 外一点p,有三条射线射向平面 ，与平面 的交点分别为a,b,c,且满足 pa=pb=pc,若o为 的外心 求证:无论pa,pb,pc三射线的夹角如何， 总有 。,e,p,a,d,b,c,o,s,a,b,c,p,q,例6：（2004年湖北高考）如右图所时， 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中， 点e是棱bc的中点，点f是棱cd上的动点 （1）试确定点f的位置，使得 （2）当 时， 求二面角c1efa的大小（结果用 反三角函数表示）,b,c,d,a,a1,d1,b1,c1,.,e,.,f,h,例7：如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中，m,n,p分别是棱da,dc,dd1上的任意一点， 求证：只要o为三角形
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