磴口县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

磴口县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）2 如图，ABC所在平面上的点Pn（nN*）均满足PnAB与PnAC的面积比为3；1， =（2xn+1）（其中，xn是首项为1的正项数列），则x5等于（ ）A65B63C33D313 定义运算：例如，则函数的值域为（ ）A B C D4 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111A2对 B3对 C4对 D6对5 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）A2B4CD6 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD7 设，为正实数，则=（ ）A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.8 已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x0，nN*，则下列说法正确的个数是（ ）nN*，fn（x）恒成立若fn（x）为常数函数，则n=2f4（x）在0，上单调递减，在，上单调递增A0B1C2D39 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A BC. D10函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力11已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）12已知平面向量与的夹角为，且，则（ ）A B C D 二、填空题13在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）14设Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.16在矩形ABCD中，=（1，3），则实数k=17已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为18命题p：xR，函数的否定为三、解答题19已知函数f（x）=ax22lnx（）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（）若x（0，e，求f（x）的单调区间；（） 设a，g（x）=5+ln，x1，x2（0，e，使得|f（x1）g（x2）|9成立，求a的取值范围 20如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，aR（）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若，求f（x）的单调区间；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围 22已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域 23（本题满分15分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若，当二面角大小为时，求的值【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力24 （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.磴口县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点2 【答案】 D【解析】解：由=（2xn+1），得+（2xn+1）=，设，以线段PnA、PnD作出图形如图，则，则，即xn+1=2xn+1，xn+1+1=2（xn+1），则xn+1构成以2为首项，以2为公比的等比数列，x5+1=224=32，则x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题3 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 4 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选B考点：异面直线的判定5 【答案】C【解析】解：由于q=2，；故选：C6 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：C7 【答案】B.【解析】，故，而事实上，故选B.8 【答案】 D【解析】解：x0，fn（x）=sinnx+cosnxsinx+cosx=，因此正确；当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n2时，令sin2x=t0，1，则fn（x）=+=g（t），g（t）=，当t时，g（t）0，函数g（t）单调递减；当t时，g（t）0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此正确f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1=+，当x0，4x0，因此f4（x）在0，上单调递减，当x，4x，2，因此f4（x）在，上单调递增，因此正确综上可得：都正确故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.10【答案】C11【答案】C 【解析】如图，由双曲线的定义知，两式相加得 ，又， ， ， ，在中，将代入得 ，化简得： ，令，易知在上单调递减，故 ，故答案 选C.12【答案】C考点：平面向量数量积的运算二、填空题13【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等14【答案】 【解析】解：Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1时，a1=S1=1，n2时，an=SnSn1=+=an=故答案为：15【答案】【解析】考点：棱台的表面积的求解.16【答案】4 【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目17【答案】（，0） y=2x 【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c=2，可得焦点的坐标为（，0），渐近线方程为y=x，即为y=2x故答案为：（，0），y=2x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题18【答案】x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，故答案为：x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，三、解答题19【答案】 【解析】解：（） f（x）=2ax= 由已知f（e）=2ae=0，解得a=经检验，a=符合题意 （） 1）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，e上是减函数2）当a0时，若e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e上是增函数；若e，即0a，则f（x）在0，e上是减函数综上所述，当a时，f（x）的减区间是（0，e，当a时，f（x）的减区间是，增区间是（）当时，由（）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e上的最大值是g（e）=4lna；注意到（1+lna）（4lna）=5+2lna0，故由题设知，解得ae2故a的取值范围是（，e2） 20【答案】 【解析】解：（）由题意，因为sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=e又f（1）=0，所求切线方程为y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的单调递减区间为（，+），若a，当x或x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0f（x）的单调递减区间为（，0，+）；单调递增区间为，0（）当a=1时，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上单调递减，在1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=，在x=0处取得极大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x当x1或x0时，g（x）0；当1x0时，g（x）0g（x）在（，1上单调递增，在1，0单调递减，在0，+）上单调递增故g（x）在x=1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22【答案】【解析】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x0时，当且仅当，即时取等号（10分）当x0时，当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的