2018届高考数学第七章平面解析几何55曲线与方程试题理.DOC

考点测试55曲线与方程一、基础小题1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对答案C解析(xy)2(xy1)20或2点A、B分别为圆M：x2(y3)21与圆N：(x3)2(y8)24上的动点，点C在直线xy0上运动，则|AC|BC|的最小值为()A7 B8 C9 D10答案A解析设M(0,3)关于直线xy0的对称点为P(3,0)，且N(3,8)，|AC|BC|PN|1237.3已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线答案D解析由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线4与圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上答案B解析圆x2y28x120的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知动圆的圆心在双曲线的一支上5|y|1表示的曲线是()A抛物线 B一个圆 C两个圆 D两个半圆答案D解析原方程等价于或故选D.6动点P为椭圆1(ab0)上异于椭圆顶点A(a,0)，B(a,0)的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的()A一条直线 B双曲线的右支C抛物线 D椭圆答案A解析如图，画出圆M，设切点分别为E，G，D，由切线长定理知|F1G|F1E|，|PD|PE|，|F2D|F2G|，根据椭圆的定义知|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|F1E|DF2|F1G|F2D|F1G|F2G|2a，2|F2G|2a2c，即|F2G|ac，点G与点A重合，点M在x轴上的射影是长轴的端点A，点M的轨迹是垂直于x轴的一条直线(除去点A)，故选A.7设F1、F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_答案x2y24解析由题意，延长F1D、F2A并交于点B，易证RtABDRtAF1D，|F1D|BD|，|F1A|AB|，又O(O为坐标原点)为F1F2的中点，连接DO，ODF2B，从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，设点D的坐标为(x，y)，则x2y24，点D的轨迹方程为x2y24.8点P(3,0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为_答案1解析已知圆为(x3)2y264，其圆心C(3,0)，半径为8，由于动圆M过P点，所以|MP|等于动圆的半径r，即|MP|r.又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差，即|MC|8r，从而有|MC|8|MP|，即|MC|MP|8.根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值86|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆，并且2a8，a4；2c6，c3；b21697，因此M点的轨迹方程为1.二、高考小题92015广东高考已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由已知得解得故b3，从而所求的双曲线方程为1，故选C.102015安徽高考下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21答案C解析由于焦点在y轴上，故排除A、B.由于渐近线方程为y2x，故排除D.故选C.112015天津高考已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由题意知点(2，)在渐近线yx上，所以，又因为抛物线的准线为x，所以c，故a2b27，所以a2，b.故双曲线的方程为1.选D.122014大纲卷已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析由题意及椭圆的定义知4a4，则a，又，c1，b22，C的方程为1，选A.三、模拟小题132016天津津南调研平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线答案A解析设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选A.142017石家庄模拟已知点Q在椭圆 C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，则点P的轨迹为()A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆答案D解析因为点P满足()，所以Q是线段PF1的中点设P(a，b)，由于F1为椭圆C：1的左焦点，则F1(，0)，故Q，由点Q在椭圆C：1上，则点P的轨迹方程为1，故点P的轨迹为椭圆152017衡水调研 如图，正方体AC1中，点P为平面EFGH内的一动点，且满足PAA1C1AA1，则点P的轨迹是()A抛物线 B圆 C椭圆 D双曲线答案C解析因为点P为平面EFGH内一动点而且保证PAA1C1AA1，可以看作以AA1为轴，AC1为母线，将AC1进行旋转与平面EFGH相交形成一个轨迹曲线，因为，所以这个轨迹曲线是椭圆162017浙江宁波质检与圆(x2)2y21外切，且与直线x10相切的动圆圆心的轨迹方程是_答案y28x解析设动圆圆心为P(x，y)，则|x1|1，依据抛物线的定义结合题意可知动圆圆心P(x，y)的轨迹是以(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线，故方程为y28x.172016山西临汾月考在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于D点，且|2，则顶点A的轨迹方程为_答案1(x)解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2.点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b.轨迹方程为1(x)一、高考大题12016全国卷设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围解(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC.所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为1(y0)(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120.则x1x2，x1x2.所以|MN|x1x2|.过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，A到m的距离为，所以|PQ|24.故四边形MPNQ的面积S|MN|PQ|12.可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8)22015湖北高考一种作图工具如图1所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DNON1，MN3.当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系(1)求曲线C的方程；(2)设动直线l与两定直线l1：x2y0和l2：x2y0分别交于P，Q两点若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由解(1)设点D(t,0)，(|t|2)，N(x0，y0)，M(x，y)，依题意，2，且|1，所以(tx，y)2(x0t，y0)，且即且t(t2x0)0.由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，于是t2x0，故x0，y0，代入xy1，可得1，即所求的曲线C的方程为1.(2)()当直线l的斜率不存在时，直线l为x4或x4，都有SOPQ448.()当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxm，由消去y可得(14k2)x28kmx4m2160.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以64k2m24(14k2)(4m216)0，即m216k24.又由得P；同理可得Q.由原点O到直线PQ的距离为d和|PQ|xPxQ|，可得SOPQ|PQ|d|m|xPxQ|m|.将代入，得SOPQ8.当k2时，SOPQ888；当0k2时，SOPQ88.因0k2，则014k21，2，所以SOPQ88，当且仅当k0时取等号所以当k0时，SOPQ的最小值为8.综合()()，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值8.二、模拟大题32016福建福安月考已知两点A(2,0)，B(2,0)，直线l经过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点D(1,0)的直线与曲线交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点，当AEF的面积是AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程解(1)设C(2，m)(m0)，则kOC，kAC，所以kBP，所以直线BP的方程为y(x2)直线AC的方程为y(x2)，设P(x0，y0)，由得1，所以曲线的方程为1(y0)(2)依题意知直线MN的斜率不为0，故可设直线MN的方程为xmy1，联立消去x得(m22)y22my30，设M(x1，y1)，N(x2，y2)(y1y2)，则y1y2，y1y2，直线AM的方程为y(x2)，由xE2，得yE，同理，yF，所以|EF|yEyF|.所以SAEF|AB|EF|.SAMN|AD|y1y2|y1y2|.又因为SAEF2SAMN，所以3|y1y2|，所以8，得8，解得m，所以直线MN的方程为xy1，即y2(x1)42016江西二模已知动圆C过点A(2,0)，且与圆M：(x2)2y264相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线l：ykxm(其中k，mZ)与(1)中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得0？若存在，指出这样的直线有多少条；若不存在，请说明理由解(1)圆M：(x2)2y264，圆心M的坐标为(2,0)，半径R8.|AM|4|AM|.圆心C的轨迹是中心在原点，焦点为A，M，长轴长为8的椭圆，设其方程为1(ab0)，则a4，c2，b2a2c212，动圆C的圆心的轨迹方程为1.(2)存在满足条件的直线l.由消去y并整理得(34k2)x28kmx4m2480.设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2.1(8km)24(34k2)(4m248)0.由消去y并整理得(3k2)x22kmxm2120.设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3x4，2(2km)24(3k2)(m212)0.0，(x4x2)(x3x1)0，即x1x2x3x4，km0或，解得k0或m0.当k0时，由、得2m2，mZ，m的值为3，2，1,0,1,2,3；当m0时，由、得k，kZ，k1,0,1.满足条件的直线共有9条52017江南十校联考已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1,0)，B是圆上任意一点，线段AB的垂直平分线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M