《学而思讲义》word版.doc

第一讲分数基本计算与比例初步内容提要：分数 比例分数分数的概念把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数如表示把整体平均分成5份，占其中的2份分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0分数的种类真分数：分子比分母小的分数，如假分数：分子比分母大的分数，如带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如1分数的性质1分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变如，2约分与通分约分：分子分母同时除以公因数，如 最简分数通分：把多个分数的分母变成一样，如 比较大小 注意：有时通分也可把分子变成一样3分数的倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数 分数：分子与分母的位置互换注意：0没有倒数分数和小数互化分数化小数：分子除以分母小数化分数： 小数点后有1位数，2位数，3位数，分母分别为10，100，1000 分子就是小数点后的数 注意要化成最简分数 如0.012分数的运算1加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减如： 2乘除法乘法：分子乘分子，分母乘分母如 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数如注意： 分数的乘除法运算过程中可以先约分分数的四则混合运算的规律与整数一样特殊的约分连锁约分整体约分连锁约分：=整体约分：例1先看看分数的加减法吧 ！计算下列各式：_；_。例2我们来看看分数的乘除法计算下列各式：_；_。 例3直接计算太麻烦，有没有简单算法呢？计算下列各式：_；_。例4计算：_。 例5计算：_；_； 比和比例初步一、比的意义1比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。例：一面红旗，长3分米，宽2分米。如何表示红旗的长和宽的关系呢？ 长是宽的几倍？ 列式：32宽是长的几倍？列式：23总结：A是B的几倍A是B的几分之几=AB有时我们也把这两个数量之间的关系说成：32 长和宽的比是3比2宽和长的比是2比3例：2比、除法和分数的区别和联系：如：1215可以表示成1215，也可写为，但仍读作：12比15或15分之12。3比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，比值不变。 4最简比：比的前项和后项为两个互质的数例：2048(204)(484)512二、比例的意义1比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。例：组成比例的四个数，叫做比例的项。例：2比例的基本性质：在以上3个比例中，我们可以发现：比例的基本性质：在比例中 内项积外项积交叉相乘相等3解比例：求比例中的未知项，就叫做解比例。例：4比和比例的区别：比的特征比是表示两个数相除的关系；比由两项组成(前项、后项)；任意两个数都能组成比。比例的特征比例是表示两个比相等的关系；比例由四项组成(两个内项、两个外项)；任意四个数不一定都能组成比例。5正比例和反比例正比例：相对应的两个数的商一定(你大我就大)，这两个数就叫做成正比例正比例关系表示：yxk（一定）反比例：相对应的两个数的积一定(你大我就小)，这两个数就叫做成反比例反比例关系表示：xyk（一定）6正比例和反比例的重点应用行程问题：路程速度时间路程一定时，速度和时间成反比；时间路程速度时间一定时，路程和速度成正比；速度路程时间速度一定时，路程和时间成正比。三角形问题：三角形面积底高2三角形面积一定时，底和高成反比；底三角形面积高2底一定时，三角形面积和高成正比；高三角形面积底2高一定时，三角形面积和底成正比。例6学完了比和比例后让我们先来化简比吧把下面比化成最简比：例7试试看解比例吧！ 解下列比例：；例8解比例：；例9解比例：例10计算：_。例11计算：_。例12计算：_。例13_。例14(2008年华杯赛决赛) _。测试题1计算下列各式(第一届小学数学报数学竞赛)_；