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统计过程控制,statistical process control,2004年12月15,第二讲,统计学基础知识,随机现象 统计学 统计方法 总体、个体、样本,统计描述 统计推断 统计控制 统计风险,统计学,自然界每天发生现象/事件，多种多样、无穷无尽。,二类现象/事件,确定性现象如自由落体、同性相斥等,非确定性现象,随机现象 非随机现象,随机现象,随机现象,在一定条件下，可能发生，可能不发生。 事先无法预知结果 大量重复出现，服从于统计规律。,随机现象：概念,统计学：,是研究如何收集、整理、分析数据的一门科学。 寻找、预测、确定随机现象中所呈现的统计规律。 被称为数字的科学。,统计学：概念,统计学基本思想：,两个观点：随机性、规律性。 三个特性：数量性、总体性、具体性。 三个准则：事实，真实，求实。,spc,1.随机性：,统计数据永远是波动的。 其取值是随机的。,统计学基础思想：二个观点,2.规律性：,数据的收集必须遵循随机的原则。 经过整理在大量试验条件下，统计数据显现出一定的规律性。,统计学基础思想：二个观点,1.数量性 ：,统计是从数量方面入手，认识事物的工具。 没有数量就没有统计。 一门科学只有应用了数学才能达到完善的程度。,统计学基本思想：三个特性,2.总体性 ：,着眼于事物总体的规律、特征。 从整体上反映和分析事物的数量特征。 采用大量观测法。,统计学基本思想：三个特性,3.具体性：,统计的认识对象是具体的事物在一定时间、地点条件下的数量表现。 收集数据要有明确的目的，尽可能掌握它的历史。 应注意数据所代表的社会经济的实际意义。,统计学基本思想：三个特性,三个准则 ：,1.事实统计的基础。 2.真实统计的生命。 3.求实统计的灵魂。,统计学基本思想：三个准则,统计学基础方法：随机抽样,事物的特征或表现形式多种多样，千变万化。我们无法穷尽。 同一事物同一特性数据亦可能十分庞大，无法也不必一一考察。 按一定的方式，从研究对象的总体中随机抽取部分样本进行研究，并以此推断总体的特征和规律。,统计学基础方法：随机抽样, 总体研究对象的全体。 个体构成总体的每个成员。 样本从总体中抽取部分个体组成的集合。 样品：样本中的每一个个体。 样本容量：样品的个数。又称样本量。,统计学基础方法：随机抽样,简单随机样本：,两个条件：,1.随机性：总体中每个个体都有相同的机会入样。 2.独立性：从总体中抽取的每个样品，对其它样 本的抽取无任何影响。,今后研究的样本，均为简单随机样本。,统计学基础方法：随机抽样,随机抽样基本原则：,随机性：定时、均衡、分层。 独立性。 不受干扰性。 足够数量。,spc,样本实例 ：,统计学基础方法：随机抽样,（1）罐头 （2）汽车,样本实例 ：,（3）分组样本 （4）有序样本,统计学基础方法：随机抽样,统计技术 ：,以概率论和数理统计为基础。 是研究随机现象中确定的数学规 律的一门数学学科。,统计方法：概念,统计方法：,收集，整理、分析和解释统计数据，并对 其反映的问题，作出一定结论的方法。 质量统计方法，专指用在质量管理中的统 计方法。,统计方法：概念,统计方法分类：,统计描述、统计推断、统计控制,统计方法：分类,统计描述 ：,通过对统计数据的收集和整理，从而清 楚描述事物的规律或状态。 统计方法的基础。 将零星的、分散的、杂乱的信息数据转 化成规范的表格，图形。,统计方法：分类,统计推断：,通过对数据的分析和统计运算所得到的 特性值，对事物的状态和发展趋势进行 预测和推断。 又称归纳统计法。,统计方法：分类,统计控制：,通过对数据的整理、分析和统计计算所得到 的结果，评价事物状态、监测变异，从而保持 控制过程处于稳定的状态。,统计方法：分类,统计方法：属性,描述性：通过统计数据的归纳整理，来描述事物的特征。 推断性：通过研究事物的一部分，来推断事物总体的状况。 风险性：以部分推断、描述总体，必然存在失真的可能性。,统计方法：属性,如何降低风险？,统计方法主要作用 ：,评价过程质量的控制状态。 预防不合格品的发生或再发生。 降低检验成本。 揭示产品不合格的原因或主要原因。,必不可少,统计方法：主要作用,形成产品质量、谋求改进机会、进行质量管理的重要方法、工具。,统计方法应用范围 ：,四类通用产品整个寿命周期。 任何过程、阶段包括需求调研、产品设计，制 造控制、顾客满意度评价等。,统计方法：范围,统计方法应用基础条件：,1.基本条件：,过程稳定处于受控状态 必要的资源：计量工具； 检测手段； 记录图表； 高素质员工。,统计方法应用条件,2.基础工作, 建全规范的管理体系或制度； 产品质量可追溯； 计算机技术的应用：如 minitab 软件。,统计方法应用条件,统计方法应用成功的关键 ：,强烈的预防、改进的意识决定每个人的行为、思维模式。 关系企业生存、发展。 领 导 作 用 与 全 员 参 与文化的变革、习惯的改变。 艰苦工作、枯燥、繁琐。 目 的 性 明 确 评价，预防，控制，改进。,关键,统计方法应用条件,结论：,统计方法所表达的观点，以及统计方法的应用，深刻影响了对全面质量管理的整个领域。 定量把握过程中的因果关系，精确描述、监视、控制过程。 运用数据、认清规律，提供决策依据。,向管理要效益,一个深化、细化、进一步提高质量管理有效性的途径,统计方法：结论,第三讲,数据的收集、整理与图示方法,2.2 误差与容差,数据：误差与容差,2.3 统计特性值,数据：统计特性值,计量值统计量的计算（能连续测量的统计量）,反映质量集中程度,均值：x = x i / n,中位数：,按大小先排队,后取中,n为奇数时，直接取中。,n为偶数时，取中间两个数的算术平均。,数据：统计特性值,反映质量分散程度,极 差：r = xmax - xmin 移动极差：rsi = xi - xi+1（又称mr） 批标准差： = （xi-x）2 / n 样本标准差：s = （xi-x）2 /（n-1） 变异系数：cv= / x 或 s / x,spc,计数值统计量的计算（不能连续统计量）,计件值,不合格品率：p=d/n100%或d/n100%,不合格品数：d或d,计点值,缺陷数：c,单位缺陷数：u=c/n 或 c/n,spc,spc,第四讲,统计过程控制,spc,质量管理应首先明确： 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓 质量管理学科的重要特点科学性,过程控制理论和控制图,抽样检验理论和抽样表,统计质量控制基础,(2),第一节 spc的基本概念,(1),spc,(3) spc的涵义,为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程各阶段评 估和监察，保持过程处于可接受的稳定水平从而保证产 品与服务符合规定的要求。,spc,(4) spc的特点 全员参加 应用统计方法保证预防原则的实现 spc的重点在“p” (5) 统计过程诊断spd spc 及时告警 spd 监控与诊断,spc,二、重要性 1. 控制图是贯彻预防原则的spc与spd的重要工具；可用以直接控制与诊断过程； 2. 国外先进发达国家的企业广泛应用； 3. 控制图的数量与产品种类和工艺复杂性有关； 4. 反映管理现代化的程度。,spc,第二节 控制图原理,一、控制图 对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监 察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。,世界上第一张控制图：休哈特不合格品率控制图（p图）,spc,二、控制图的结构,样本统计量数值,1 2 3 4 5 6 时间（h）,spc,三、控制图原理 3.1 正态分布,图 正态概率密度曲线,spc, 3原理： 正态分布中，不论与取值如何，产品质量特性值落在 范围内的概率为99.73%，落在该范围外的概率为0.27（千分之三）是个小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。”故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及时调整。”据此休哈特发明了控制图。,3.2 波动及其原因,通常波动有两大类:,异常波动,spc,偶然波动,概述,3.2.1.偶然波动,过程处于统计控制状态，也称为受控状态。 特点：过程中存在许多波动源，每个波动源对质量特性x的影响都是很小的，通常x服从正态分布，且其分布不随时间的变化而改变。 偶然波动是偶然因素引起的，是过程固有的。,spc,概述,若仅仅是偶然波动出现，那过程输出呈正态分布。这个分布不随时间而变，因而可以预测结果。,spc,时间,过程控制 （in contral）,概述,3.2.2 异常波动,过程不处于统计控制状态，也称为失控状态。 特点:过程中存在许多波动源，但有一个或几个对质量特性的影响较大，而其它的影响均很小。 这些强的波动源使x的分布会随时间的变化而发生改变，改变分布的位置、或分布的标准差，有时又会使分布的形状发生变化。 异常波动是异常因素引起的，非过程所固有。,spc,概述,spc,不可预测,目标线,过程失控 （out of contral）,当异常波动出现时，过程输出的分布是随时间而变化的，不稳定的，从而是不可预测的。,概述,波动不可能消除，但是可以减小。,3.3 减小波动的系统措施与局部措施,1.如果存在异常波动,要设法找出它的波动源，用技术的手段去排除，从而使过程恢复到正常的受控状态。,采取局部措施,spc,原材料不均匀 设备性能不稳定 工具破损 操作不当 量具性能不稳定,spc,时间,受 控 （特殊波动消失）,失 控 （特殊波动源出现）,任一过程中特殊波动源总是有限个 发现一个，排除一个， 要注意：有的特殊波动源要在一段时间后才会出现 一个成熟的过程是工厂的财富,2.如果过程处于统计控制状态只存在偶 然波动,通常一个产品的特性值总有一个目标值和一定的公差范围，过程不一定满足要求。 波动在公差范围内是允许的，不需减小波动 波动超过公差允许的范围，要设法减小波动 【有时需要对整个生产系统作改造】,采取系统措施,spc,spc,受 控 （正常波动源减弱）,上规格限,下规格限,时间,受 控 （正常波动源过大）,x,spc,(一) 控制图的形成,把正态分布图按顺时针方向转90，再上下翻转180，就得到一张控制图。,第三节 常规控制图分析,控制图是一个简单的过程控制系统。,作用: 利用控制图所提供的信息，把一个过程维持在受控状态: 一旦发现异常波动，要分析原因，采取措施加以消除，把过程从失控变为受控状态，以保持质量稳定。,spc,spc,（二）控制图原理的第一种解释 点子出界就判异小概率事件原理 （三）控制图原理的第二种解释 区分偶然因素与异常因素两类因素 （四）控制图在贯彻预防原则中的作用 及时告警。,spc,(五) 统计控制状态 (1) spc的基准统计控制状态，或称稳态。 (2) 过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态； (3) 统计控制状态的好处质量稳定、生产经济、过程变异小； (4) 全过程预防全稳生产线。,spc,(六) 两类错误： 虚发警报 过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率记为。,2. 漏发警报,过程已经异常，但仍会有部分产品落在控制线内，这类错误发生的概率记为。,3. 如何减少两类错误,上下控制线最优间距6（3方式）。,spc,(七) 3原则 ucl=+3 cl= lcl3 其中： 为正态总体的均值 为正态总体的标准差,spc,(八) 常规控制图分类 常用休图参见表4.2-1（国标gb 40912001）。,均值-标准差控制图（x - s 图) 均值、极差控制图(x - r 图) 中位数，极差控制图(x - r 图) 单值移动极差控制图（x - rs 图),(1)计量值控制图,(2)计数值控制图, 不合格品率控制图 (p图) 不合格品数控制图 (np图) 单位缺陷数控制图 (u图) 缺陷数控制图 (c图),spc,spc,第四节 分析用控制图与控制用控制图,一、含义 （一）分析用控制图 所分析的过程是否为统计控制状态统计稳态 该过程的过程能力指数是否满足要求技术稳态 过程状态的分类,spc,（二）控制用控制图 当过程达到确定的状态后，将分析用控制图的控制限延长，作为控制用控制图的控制限，用于日常管理保持所确定的状态。 交接手续： 判稳准则 判异准则,spc,二、常规控制图的两种解释 （1） 点出界就判异3方式，确定0=0.27% （2）界内点排列不随机第二类判异准则,三、判稳准则与判异准则:,3.1 判稳准则 1.连续25点，无界外点； 2.连续35点，界外点数d1； 3.连续100点，界外点数d2。,spc,把控制线内分成几个区域：,spc,t+2t 与 t+3t 之间称为 a上区,t+ t 与 t+2t 之间称为 b上区,t - t 与 t + t 之间称为 c 区,t - 2 t 与 t - t 之间称为b下区,t - 3 t 与 t - 2t 之间称为a下区,称 t - 2 t 与 t + 2t 为警戒限，它表示过程失控即将发生。,ucl,cl,lcl,a上,b上,c,b下,a下,控制图的原理,spc,3.2 判异准则 常见的异常情况与模式有如下八种： 一点落在a区以外； 连续9点落在中心线的同侧； 连续6点递增或递减； 连续14点中相邻点上下交替； 连续3点中有2点落在中心线同侧的b区以外； 连续5点中有4点落在中心线同一侧的c区以外； 连续15点在c区中心线上下； 连续8点在中心线两侧而无一点在区。,spc,四、局部问题对策与系统改进 （1）局部问题 ,处理由异常原因造成的质量波动（15%）,（2）系统改进 ,解决由偶然原因造成的质量波动（85%）,五、计量控制图:控制界限的制定,计量控制图在实际中用用得最广泛，原因是:,大多数产品具有可计量的特性 计量值比只记录合格与否能提供 更多的信息 可以与规格进行比较，分析过程 的性能,spc,计量值控制图基于正态分布，正态分布有两个参数：,均值与标准差,因此需要两张图，分别控制均值与标准差。,spc,均值-极差控制图 (x-r图),均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 两张图一起用，称为均值极差控制图,spc,控制线如下：,spc,cl x r,ucl x + a2r d4r,lcl x - a2r d3r,适用样本容量 n 10,x 图,r图,均值-标准差控制图 ( x-s图 ),均值控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 标准差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 两张图一起用，称为均值-标准差控制图。,spc,spc,控制线如下：,cl x s,ucl x + a3s b4s,lcl x - a3s b3s,r图,x 图,适用样本容量 n 10,=,=,=,单值-移动极差控制图 (x-rs图),在一些场合取一个子组不可能或不实际:,测单个值需要很长时间 用破坏性试验方法获得测量值 任一时刻质量相对是均匀的 有时一次仅能获得一个观察值，如 原材料的性能、仪表读数等,spc,spc,控制线如下：,cl x rs,ucl x + e2rs d4rs,lcl x - e2rs d3rs,其中 e2=3/d2,x 图,rs 图,中位数-极差控制图 (x-r图),中位数控制图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 极差控制图主要用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的统计控制状态。 中位数受异常数据影响较小。,spc,spc,控制线如下：,cl x r,ucl x + a3r b4r,lcl x - a3r b3r,r图,x 图,适用样本容量 n 10,计数控制图,计件控制图 : 只考虑是否具有某种特性譬如产品是否合格，记录不合格的产品数。,常用的控制图是: 不合格品率控制图(p图) 不合格品数控制图(np图) 它基于二项分布，仅有一个参数。,spc,计点控制图,记录所考察的个体或一定量、 一定面 积上某种特性出现的次数,譬如:,一个铸件上的气孔数 一匹布上的疵点数,常用的控制图是:,缺陷数控制图(c图) 单位缺陷数控制图(u图) 它基于泊松分布，仅有一个参数。,spc,采用计数控制图的优点,数据的获得比较容易，一般不需要专门的收集技术。,spc,计件控制图控制界限如下：,spc,cl = p,ucl = p + 3 p(1-p)/n,lcl = p - 3 p(1-p)/n,p 图,当样本大小 n 不等时，ucl与lcl将随之而变化,当样本大小相差不大时：,在n-0.25n 与n+0.25 之间时用 n代替n,当lcl 0时，取lcl=0,spc,控制界限如下：,spc,cl = np,ucl= np + 3 np(1 - p ),lcl= np - 3 np(1 - p ),np 图,当样本容量相等时，可以用np图,当lcl0时，取lcl=0,单位不合格数控制图控制界限如下：,spc,cl = u,ucl = u + 3 u / n,lcl = u - 3 u / n,u 图,spc,cl = c,ucl = c + 3 c,lcl = c - 3 c,当样本容量相等时，可以用c图 控制界限如下: c图,当 lcl 0 时,取 lcl = 0,控制图实际上是生产过程质量的一种记录图形，它提供了判断过程是否处于统计控制状态的一种方法。,spc,六、控制图的两种错误,1.虚发警报 过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率记为 。,2.漏发警报 过程已经异常，但仍会有部分特性值落在控制线内，这类错误发生的概率记为 。,spc,3.如何减少两种错误 上下控制线最优间距6 （四）判异准则 （2种类型） 常见的异常情况与模式有如下八种,spc,七、合理子组原则,“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。,样本组内采样间隔要小 过程不稳，样本数应加大，过程平稳、 样本数可减少。,spc,八、 x一r控制图的分析,有关均值的控制图(平均值、中位数或单值)显示了过程平均的位置，从平均值的角度揭示了组间的异常波动。 有关极差的控制图(或标准差)揭示了组内的异常波动，是考察过程波动 (变异)大小的指示器，是过程一致性或均匀性的一个度量。,spc,r(或s)图保持在统计控制状态 偶然波动。 r(或s)图不能保持在统计控制状态 异常波动。 r (或s) 图失控还会影响到均值的控制图。 应首先判断r(或s)图的受控状态。 再进一步考察均值的受控状态。,spc,建立和使用计量控制图的步骤:,1.收集k组预备数据(也称为参考数据) 计算每一个样本的均值与极差。,2.首先计算k个样本极差的均值，记为r 这便是r控制图的中心线。并计算 r 图的 控制限。,spc,3.作r图，将各样本点与控制限进行比较， 检查数据点有无失控或异常模式。若有 分析失控或异常，找出原因 ，进行纠正， 防止再发生。 4.剔除异常的子组，重新计算 r图 cl， ucl，lcu，再次确认所有点受控。 必要时，重复直到所有点受控,spc,5.当异常的子组剔除后，用留下的子组数 据，计算和，并计算它们的上下控制线。,6.当r图处于统计控制状态时，认为过程 的波动是稳定的。再作 x 图，并对任 意失控及异常情况分析原因。,spc,7.当两个图都显示处于统计控制状态并 且满足过程能力的要求时，可以用于 实际的过程控制。,一旦发现失控或出现异常模式的信号时，应该