鼎湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

鼎湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）A20，2 B24，4 C25，2 D25，42 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（ ）1111A B C D3 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C. D4 已知函数，函数，其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）ABCD5 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力6 已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.7 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91528 已知条件p：x2+x20，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）Aa1Ba1Ca1Da39 给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D310如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”.给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大11函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）12某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A10B11C12D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力二、填空题13向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为14在中，为的中点，则的长为_.15一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函数，函数，当时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值为_.17已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18已知函数在处取得极小值10，则的值为 三、解答题19（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面积的最大值.20某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63521现有5名男生和3名女生（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？22 19已知函数f（x）=ln23（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.（1）求数列的通项； （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24已知椭圆：（ab0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆的右焦点F且与直线 x2y2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 鼎湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图2 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质3 【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 4 【答案】 D【解析】解：g（x）=f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）+f（2x），由f（x）+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足2，解得：b（，4），故选：D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键5 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C6 【答案】A. 【解析】7 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（120%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（120%）4=6.144故选：C8 【答案】A【解析】解：条件p：x2+x20，条件q：x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A9 【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B考点：几何体的结构特征10【答案】第11【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B12【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得乙组中，所以，所以，故选C二、填空题13【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积14【答案】【解析】 考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.15【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：16【答案】【解析】，因为在上是增函数，即在上恒成立，则，当时，又，令，则，（1）当时，则，则，（2）当时，则，舍。17【答案】A【解析】18【答案】考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f（x）求方程f（x）0的根列表检验f（x）在f（x）0的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f（x0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题19【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；（2）由于已知边及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由公式可得面积的最大值试题解析：（1），垂直，考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11120【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个故考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.21【答案】 【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排22【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键23【答案】（1），（2）详见解析. 当时，13分存在正整数，使得的取值集合为，15分24【答案】 【解析】解：（）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x2y2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以AFM=90，即AFAM，又=1，所以直线MF的方程为y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以M（0，2）或M（，），（1）当M为（0，2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线