2018版高考数学复习圆锥曲线与方程课时撬分练10.5圆锥曲线的综合应用文.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10.5 圆锥曲线的综合应用 文时间：90分钟基础组1.2016衡水二中仿真如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，则点P在平面内的轨迹是()A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分答案B解析由题意可得210，则PAPB40AB6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.22016枣强中学期中设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：两条双曲线；一条双曲线和一条直线；一条双曲线和一个椭圆以上命题正确的是()A BC D答案C解析因为圆O1与圆O2相离，不妨设半径分别为r1，r2，r1r2，若圆P与两圆都外切，则|PO2PO1|r2r1；与两圆都内切，则有|PO1PO2|r2r1；若圆P与圆O1，O2一个内切，一个外切，则有|PO1PO2|r2r1，故当r2r1时，轨迹是两条双曲线，当r2r1时，轨迹是一条双曲线和一条直线故选C.32016冀州中学期末平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线答案A解析设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹为直线，故选A.42016衡水中学预测在ABC中，|4，ABC的内切圆切BC于D点，且|C|2，则顶点A的轨迹方程为_答案1(x)解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|BE|CF|2，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，轨迹方程为1(x)52016枣强中学热身P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足，则动点Q的轨迹方程是_答案1解析作P关于O的对称点M，连接F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以22，又，所以，设Q(x，y)，则，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.62016衡水中学猜题设椭圆方程为x21，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，l上的动点P满足()，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，点P的轨迹方程为_答案4x2y2y0解析直线l过点M(0,1)，当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为ykx1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题设可得点A，B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的解将代入并化简，得(4k2)x22kx30，于是().设点P的坐标为(x，y)，则消去参数k，得4x2y2y0.当直线l的斜率不存在时，A，B的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程.点P的轨迹方程为4x2y2y0.72016衡水中学一轮检测如图，曲线M：y2x与曲线N：(x4)22y2m2(m0)相交于A、B、C、D四点(1)求m的取值范围；(2)求四边形ABCD的面积的最大值及面积最大时对角线AC与BD的交点坐标解(1)联立曲线M，N，消去y可得(x4)22xm20，即x26x16m20，根据条件可得解得mx1，y10，y20，则SABCD(y1y2)(x2x1)()(x2x1) .令t，则t(0,3)，SABCD2 ，设f(t)t33t29t27，令f(t)3t26t93(t22t3)3(t1)(t3)0，可得当t(0,3)时，f(t)的最大值为f(1)32，从而SABCD的最大值为16.令 1，得m215.联立曲线M，N的方程，消去y并整理得x26x10，解得x132，x232，所以A点坐标为(32，1)，C点坐标为(32，1)，kAC，则直线AC的方程为y(1)x(32)，当y0时，x1，由对称性可知AC与BD的交点在x轴上，即对角线AC与BD的交点坐标为(1,0)82016冀州中学模拟已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，右顶点为A，且|AF|1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t,0)，使得0.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆C的标准方程为1.(2)由得：(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.设P(xP，yP)，则xP，yPkxPmm，即P.M(t,0)，Q(4,4km)，(4t，4km)，(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故，即t1.存在点M(1,0)符合题意92016衡水二中周测如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q，以PQ为直径的圆是否恒过y轴上某定点M，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由解(1)依题意得|OB|8，根据对称性知BOy30.设点B(x，y)，则x8sin304，y8cos3012，所以B(4，12)在抛物线上，所以(4)22p12，解得p2，抛物线E的方程为x24y.(2)设点P(x0，y0)(x00)，因为yx2，yx，直线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得，所以Q.设满足条件的定点M存在，坐标为M(0，y1)，所以(x0，y0y1)，又0，所以y0y0y1y1y0，又y0x(x00)，联立解得y11，故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M(0,1)102016枣强中学仿真已知实数m1，定点A(m,0)，B(m,0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为.(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)若m，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线C有且只有一个交点；(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率解(1)设S(x，y)，则kSA，kSB.由题意，得，即y21(xm)m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)若m，则曲线C的方程为y21(x)由消去y，得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3.t0，t3.此时直线l与曲线C有且只有一个交点(3)证明：由(2)知直线l的方程为2xy30，设点P(a,2a3)(a2)，d1表示P到点(1,0)的距离，d2表示P到直线x2的距离，则d1，d22a， .令f(a)，则f(a).令f(a)0，得a.当a时，f(a)0；当a0.f(a)在a时取得最小值，即取得最小值，min，又椭圆的离心率为，的最小值等于椭圆的离心率112016衡水二中月考已知椭圆C的两个焦点是(0，)和(0，)，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F.(1)求椭圆C和抛物线E的标准方程；(2)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则由题意得c，2a4，a2，b2a2c21，椭圆C的标准方程为x21.右顶点F的坐标为(1,0)设抛物线E的标准方程为y22px(p0)，1,2p4，抛物线E的标准方程为y24x.(2)设l1的方程：yk(x1)，l2的方程：y(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x3，y3)，H(x4，y4)，由，消去y得：k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21.由，消去y得：x2(4k22)x10，x3x44k22，x3x41，()()|x11|x21|x31|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k28216，当且仅当4k2即k1时，有最小值16.122016武邑中学热身已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|0，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，即x，yk(x1x2)4k.点P在椭圆C上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)0，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t0，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个(3)证法一：设点P(x1，y1)，由M，N是圆O的切点，知OMMP，ONNP，O，M，P，N四点在同一圆上，且圆的直径为OP，则圆心为，其方程为22，即x2y2x1xy1y0，即点M，N满足方程.又点M，N都在圆O上，M，N坐标也满足圆O的方程x2y2，得直线MN的方程为x1xy1y.令y0，得m，令x0，得n，x1，y1.又点P在椭圆E上，2324，即(定值)证法二：设点P(x1，y1)，M(x2，y2)，N(x3，y3)，则kPM，直线PM的方程为yy2(xx2)，化简得x2xy2y，同理可得直线PN的方程为x3xy3y，把P点的坐标代入，得直线MN的方程为x1xy1y.令y0，得m.令x0，得n.x1，y1.又点P在椭圆E上，2324，即(定值)152016衡水中学模拟已知椭圆C1：1(ab0)与抛物线C2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一坐标是(，2)的交点(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求的取值范围解(1)抛物线C2的准线方程是y2，所以2，p4，所以抛物线C2的方程是x28y.由题意知椭圆C1：1(ab0)的焦点是(0，2)，(0,2)，所以c2,2a4，所以a2，所以b2，所以椭圆C1的方程是1.(2)设点P(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为yx2，得yx，所以直线AP的方程为yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即y1tx12，同理，直线BP的方程为y2tx22，所以直线AB的方程为ytx2，将直线AB的方程代入椭圆C1的方程得，(t232)x216tx640，则256t2256(t232)0，且x3x4，x3x4，所以x3x4y3y4x3x4(x3x4)48.因为0b0)的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点试问：是否存在使SPOSSPOR最大的点P，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解(1)由题意知解之，得a2，c，由c2a2b2，得b1，故椭圆C的方程为y21.(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，y1)，不妨设y10，由于点M在椭圆C上，y1，由已知T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)22.由于2x2，故当x1时，取得最小