高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.2.2圆周角定理学业分层测评新人教B版.docx

1.2.2圆周角定理(建议用时：40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分，共20分)1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是()A.30B.30或150C.60D.60或120【解析】弦所对的圆心角为60，又弦所对的圆周角有两个且互补，故选B.【答案】B2.如图1228，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么等于()图1228A.sinBPDB.cosBPDC.tanBPDD.以上都不对【解析】由题意可知，CA，DB，连接BD，BDP90，CPDAPB，cosBPD，故选B.【答案】B3.如图1229所示，等腰ABC内接于O，ABAC，A40，D是的中点，E是的中点，分别连接BD、DE、BE，则BDE的三内角的度数分别是()图1229A.50，30，100B.55，20，105C.60，10，110D.40，20，120【解析】如图所示，连接AD.ABAC，D是的中点，AD过圆心O.A40，BEDBAD20 ，CBDCAD20.E是的中点，CBECBA35，EBDCBECBD55.BDE1802055105，故选B.【答案】B4.如图1230，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于()图1230A.4B.8C.12D.16【解析】连接OA，OB.ACB30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形.又AB4，OAOB4.SO4216.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1231，在O中，已知ACBCDB60，AC3，则ABC的周长是_.【导学号：61650013】图1231【解析】由圆周角定理得ADACB60，所以ABC为等边三角形，所以周长等于9.【答案】96.如图1232所示，已知AB是O的直径，CD与AB相交于E，ACD60，ADC45，则AEC_.图1232【解析】如图，连接BC.根据圆周角定理的推论2，可知ACB90.ACD60，DCB30，的度数60.ADC45，的度数90.AEC()的度数75.【答案】75三、解答题(每小题10分，共30分)7.如图1233，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD.(1)求证：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的长.图1233【解】(1)证明：ABBC，BDCADB，DB平分ADC.(2)由(1)可知.BACADB.ABEABD.ABEDBA.BE3，ED6，BD9.AB2BEBD3927.AB3.8.如图1234, ABC是圆O的内接等边三角形，ADAB，与BC的延长线相交于点D，与圆O相交于点E，若圆O的半径r1，求DE的长度.图1234【解】连接BE，ADAB，BE为O的直径，且BE2r2.又AEBACB60，ABE30，EBD30.又ABD60，DEBD30，DEBE2.能力提升9.如图1235所示，在圆内接ABC中，ABAC，D是BC边上的一点，E是直线AD和ABC外接圆的交点.图1235(1)求证：AB2ADAE；(2)如图1235所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立请证明；若不成立，请说明理由.【解】(1)证明：如图，连接BE.ABAC，ABCACB.A