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初一数学讲义立方根【知识要点】1、立方根的定义 一般地,如果一个数的立方等于a,即,那么这个数就叫做a的立方根。2、性质:正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;0的立方根是0。3、立方根的表示方法: 每个数a都只有一个立方根(立方根的唯一性),记为“”,读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系: 求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数。 开立方与立方互为逆运算。记:5、开立方和小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n次方根的定义: 如果一个数的n次方等于a,这个数叫做a的n次方根。7、n次方根的性质: (1)正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,负数没有偶次方根; (2)任何数a的奇次方根只有一个,且与a同正负。【典型例题】例1、下列各数有立方根吗?若有,请你把它求出来; (1)-27 (2) (3)0 (4) (5)-1 (6)-125 (7) (8)例2、求下列各式的值:(1) (2) (3) (4) 例3、求满足下列各式的未知数: (1) (2) (3) (4)例4、已知,求的值。例5、阅读下题,回答问题:已知,求的值。(2)若,求的值。例6、南武学校教学楼顶上有一正方体水池,其体积为64米,求正方体底面积是多少平方米?例7、很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都早死了,人们找不到水喝,于是大家一同到庙里去向神祈求。神说,我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨水。大家觉得很好办,于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿,新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒,他说,你们竞敢愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来的2倍,我要加倍惩罚你们!请大家想一想,新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍?要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应是原来的多少倍?【拓展探究】1、一个数的平方根等于它的立方根,这个数是= .2、已知x2=1,那么= .3、已知=,则= .4、如果的立方根是2,则= .5、若a的立方根比a大,则a满足( ) A 、 B、 C、 D、6、若,则m与n的关系是 .7、= .8、若与互为相反数,则= .9、将2,按从小到大的顺序排列 .10、计算:(1)+; (2)-;(3)-; (4)+()2、 教学练习一、选择题 1、如果-m是n的立方根,那么下列结论正确的是( ) A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确 2、的平方根与-8的立方根之和是( ) A、0B、-4C、0或-4D、4 3、下列四个说法中: 1的算术平方根是1;的立方根是; -27没有立方根;互为相反数的两数立方根互为相反数 其中正确的是( )A、B、C、D、二、填空题 1、是 的立方根,是 的立方根。 2、的立方根是 。 3、某数的立方根等于它本身,则这个数是 。 4、一个正数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 。 5、的平方根是 ,的立方根是 。三、求下列各式的值: (1) (2) (3) (4)四、已知,且,求的值。五、解答题 1、李师傅打算制作一个正方体水箱,使其容积是3.375,试问此木箱至少需多少木板? 2、将半径为12cm的铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的小铁球,不计损耗,小铁球的半径是多少?(球的体积公式是)四教学拓展51、已知=16.4,则= . 2、比较大小: 3、已知,那么x、中最大的是 . 4、已知=6.527,=0.6527,则x= .5、估计在整数 和 之间。6、一个正方体的体积扩大为原来的100倍,则它的棱长扩大为原来的 倍.7、已知=-8.047,=0.008047,则x= . 8、的平方根是 .天行健,君子以自强不息, 地势坤,君子以厚德载物.9、比较下列各组数大小 12
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