2018届高三数学复习三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数夯基提能作业本理.docx

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.与角的终边相同的角可表示为() A.2k+45(kZ)B.k360+94(kZ)C.k360-315(kZ)D.k+(kZ)2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C.-D.-3.(2016菏泽模拟)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角,的终边分别与单位圆交于点1213,513和-35,45,则sin cos 等于()A.-3665B.-313C.413D.48654.已知角是第四象限角,则sin(sin )()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于05.在直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(3,1),将点A绕O逆时针旋转90到B点,则B点坐标为.6.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin =-255,则y=.7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的23,面积等于圆面积的527,则扇形的弧长与圆周长之比为.8.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.9.(2017安徽宿城一中期末)如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.B组提升题组10.下列命题中正确的是() A.若两扇形面积的比是14,则它们弧长的比是12B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系11.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为()A.1B.-1C.3D.-312.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()13.已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.14.在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为.15.已知sin 0.(1)求满足条件的的集合;(2)试判断tan sin cos 的符号.答案全解全析A组基础题组1.C94=94180=360+45=720-315,与角94的终边相同的角可表示为k360-315,kZ.注意弧度制与角度制不能混用.2.C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的16,故所求角的弧度数为-162=-.3.B因为角,的终边分别与单位圆交于点1213,513和-35,45,所以sin =513,cos =-35,所以sin cos =-313.4.C角为第四象限角,-1sin 0,令=sin ,则-10,角为第四象限角,sin =sin(sin )0.5.答案(-1,3)解析依题意知OA=OB=2,AOx=30,BOx=120,设点B的坐标为(x,y),则x=2cos 120=-1,y=2sin 120=3,即B(-1,3).6.答案-8解析因为sin =y42+y2=-,所以y0,且y2=64,所以y=-8.7.答案518解析设圆的半径为r,则扇形的半径为2r3,记扇形的圆心角为,则=527,=.扇形的弧长与圆周长之比=518.8.解析设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或6.(2)2r+l=8,S扇形=12lr=14l2r14l+2r22=14822=4,当且仅当2r=l,即=lr=2时,扇形面积取得最大值4.此时r=2,AB=2sin 12=4sin 1.9.解析设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t-蟺6=2.所以t=4(秒),即第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇时,相遇点为C,则COx=4=,则P点走过的弧长为434=163,Q点走过的弧长为234=83;xC=-cos 4=-2,yC=-sin 4=-23.所以C点的坐标为(-2,-23).B组提升题组10.D由扇形面积公式S=12lr得到面积由弧长和半径的乘积确定,而不是只由弧长确定,可知A,B,C错误.把角的概念推广到任意角之后,任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系,所以D正确.11.B由=2k-(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.12.C如图,取弦AP的中点D,连接OD,设DOA=,则d=2sin ,l=2,所以d=2sin l2.故选C.13.答案二解析因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,即所以为第二象限角.14.答案蟺4,5蟺4解析如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,显然sin =cos =22,sin =cos =-22.根据三角函数线的变化规律得满足条件的x蟺4,5蟺4.15.解析(1)由sin 0,知的终边在第一、三象限,故的终边在第三象限,所求集合为.(2)由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,易知当k为偶数时,终边在第二象限