2018届高三数学复习平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文.docx

第五节椭圆A组基础题组1.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.12,2B.(1,+)C.(1,2)D.12,12.椭圆x225+y29=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A.2B.4C.8D.323.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为()A.33B.36C.13D.164.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=15.已知椭圆C:x24+y23=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则的最大值为()A.32B.332C.94D.1546.直线x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为.7.如图,椭圆x2a2+y22=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则a的值为.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为43,13,且BF2=2,求椭圆的方程;(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.9.(2014课标,20,12分)设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.B组提升题组10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于45,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0,32B.0,34C.32,1D.34,111.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为2-1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,则椭圆C的方程为()A.x23+y22=1B.x24+y22=1C.x22+y2=1D.x26+y22=112.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率等于13,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在ABC中,sinA+sinBsinC的值等于.13.如图,椭圆的中心是坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为.14.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为12c.(1)求椭圆E的离心率;(2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2=52的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.答案全解全析A组基础题组1.C方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围为(1,2).2.B设椭圆的另一个焦点为F2.如图,连接MF2,已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10,|MF2|=10-|MF1|=8.由题意知|ON|=12|MF2|=4.故选B.3.A如图,设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF1F2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90.因为PF1F2=30,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF1|2-|PF2|2=3|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=3|PF2|2,2c=|F1F2|=3|PF2|c=3|PF2|2,则e=ca=3|PF2|223|PF2|=33.4.D直线AB的斜率k=0+13-1=12,设A(x1,y1),B(x2,y2),则-得y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2.即k=-b2a22-2,b2a2=12. 又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.椭圆E的方程为x218+y29=1,故选D.5.B由椭圆方程知c=4-3=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上的点A满足AF2F1F2,所以可设A(1,y0),代入椭圆方程可得y02=94,所以y0=32.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-3y13,故的最大值为332,选B.6.答案x25+y2=1解析直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的上顶点,故b=1.所以a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为x25+y2=1.7.答案3解析由题意知|F1F2|=2a2-2,因为|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,在F1PF2中,由余弦定理得cos 120=-12,化简得8a=24,即a=3.8.解析设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0),F2(c,0).(1)因为B(0,b),所以BF2=b2+c2=a.又BF2=2,故a=2.因为点C43,13在椭圆上,所以169a2+19b2=1,解得b2=1.故所求椭圆的方程为x22+y2=1.(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为xc+yb=1.解方程组得所以点A的坐标为2a2ca2+c2,b(c2-a2)a2+c2.又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为2a2ca2+c2,b(a2-c2)a2+c2.因为直线F1C的斜率为b(a2-c2)a2+c2-02a2ca2+c2-(-c)=b(a2-c2)3a2c+c3,直线AB的斜率为-bc,且F1CAB,所以b(a2-c2)3a2c+c3-bc=-1.结合b2=a2-c2,整理得a2=5c2.故e2=15.因此e=55.9.解析(1)根据c=a2-b2及题设知Mc,b2a,b2ac-(-c)=34,即2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得ca=12或ca=-2(舍去).故C的离心率为12.(2)由题意,得原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故b2a=4,即b2=4a.由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y10,则2(-c-x1)=c,-2y1=2,即x1=-32c,y1=-1.代入C的方程,得9c24a2+1b2=1.将及c=a2-b2代入得9(a2-4a)4a2+14a=1.解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=27.B组提升题组10.A直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于45,得4b32+(-4)245,即b1.所以e2=c2a2=a2-b2a2=4-b2434,又0eb0),B1PA2为钝角可转化为,所夹的角为钝角,则(a,-b)(-c,-b)0,得b2ac,即a2-c20,即e2+e-10,解得e5-12或e-5-12,又0e1,5-12e1.14.解析(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx+cy-bc=0,则原点O到该直线的距离d=bcb2+c2=bca,由d=12c,得a=2b=2a2-c2,解得离心率e=ca=32.(2)解法一:由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.依题意,得圆心M(-2,1)是线段AB的中点,且|AB|=.易知,AB与x轴不垂直,设其方程为y=k(x+2)+1,代入得(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=4(2k+1)2-4b21+4k2.由x1+x2=-4,得-8k(2k+1)1+4k2=-4,解得k=12.从而x1x2=8-2b2.于是|AB|=|x1-x2|=52(x1+x2)2-4x1x2=10(b2-2).由|AB|=10,得10(b2-2)=10,解得b2=3.故椭圆E的方程为x212+y23=1.解法二:由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.依题意,得点A,B关于圆心M(-2,1)对称,且|AB|=10.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12+4y12=4b2,x22+4y22=4b2,两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2,得-4(x1-x2)+8(y1-y