高中数学第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.5.2综合法和分析法学业分层测评新人教B版.docx

第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5.2 综合法和分析法学业分层测评 新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下面对命题“函数f(x)x是奇函数”的证明不是综合法的是()A.xR且x0有f(x)(x)f(x)，f(x)是奇函数B.xR且x0有f(x)f(x)x(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数C.xR且x0，f(x)0，1，f(x)f(x)，f(x)是奇函数D.取x1，f(1)12，又f(1)12，f(x)是奇函数【解析】选项A、B、C都是从奇函数的定义出发，证明f(x)f(x)成立，从而得到f(x)是奇函数，而选项D的证明方法是错误的.【答案】D2.已知a0，b0，下列不等式中不成立的是()A.2B.a2b22abC.abD.2【解析】由(0，)且(0，)，得2，所以A成立，B显然成立，不等式C可变形为a3b3a2bab2(a2b2)(ab)0.【答案】D3.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.B.a2b2C.D.a|c|b|c|【解析】ab，c210，.【答案】C4.设ab0，m，n，则()A.mnB.mnC.mnD.不能确定【解析】ab0，0，b.()2()2ab2(ab)2(b)0，()2()2，即mn.【答案】A5.已知0a10B.logablogba20C.logablogba20D.logablogba20【解析】0a1b，logab0，(logab)2，2，logab2，当且仅当logab1，即b1时等号成立.logablogba2，logablogba20.【答案】D二、填空题6.设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_. 【导学号：38000022】【解析】用分析法比较，ab8282.同理可比较得bc，所以abc.【答案】abc7.已知abc，且b2ac(ab)b，则实数a的取值范围是_.【解析】b2acabb2，a(cb)0，又cb0，a0.【答案】(0，)8.设a0，b0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b).【解析】对数函数ylg x为定义域上的增函数，只需比较(1)与的大小即可.(1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab).又由基本不等式得2(ab)，(1)2(1a)(1b)0，即有lg(1)lg(1a)lg(1b).【答案】三、解答题9.已知abc0，求证：abbcca0.【证明】法一(综合法)：abc0，(abc)20，展开得abbcca，abbcca0.法二(分析法)：要证abbcca0，abc0，故只要证abbcca(abc)2，即证a2b2c2abbcca0，亦即证(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然的，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立.10.已知函数f(x)lg，x，若x1，x2，且x1x2，求证：f(x1)f(x2)f.【证明】要证明原不等式成立，只需证明.x1，x2，x1x2，0.，lglg，即f(x1)f(x2)f.能力提升1.若直线1通过点M(cos ，sin )，则()A.a2b21B.a2b21C.1D.1【解析】动点M在以原点为圆心的单位圆上，直线1过点M，只需保证原点到直线的距离1.即1，故选D.【答案】D2.设a2，xR，Ma，N，则M，N的大小关系是()A.MNB.MNC.MND.MN【解析】a2，Ma(a2)2224.x222，N4，MN.【答案】D3.设abc，且恒成立，则m的取值范围是_. 【导学号：38000023】【解析】abc，ab0，bc0，ac0.又(ac)(ab)(bc)24，当且仅当，即2bac时等号成立，m4.【答案】(，44.已知a0，b0，ab1，求证：.【证明】ab1，(ab)21，a2b212ab，abababab2，欲证原不等式，