道里区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

道里区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数则的值为（ ）A5 B C D22 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54B162C54+18D162+183 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？Bi5？Ci6？Di7？4 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个5 设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）6 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27种B35种C29种D125种7 设集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R8 以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）ABCD9 设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直10记集合T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）ABCD11下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|12已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D二、填空题13【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_14【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_.15若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为16意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2016项的值是17圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为18【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_三、解答题19某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？20如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为 的中点.（1）证明: 平面 ；（2）求直线 与平面所成角的正切值.21（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.22已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：23（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围24（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围道里区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D111【解析】试题分析：.考点：分段函数求值2 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=366+366+=162+18，故选：D3 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的可以是i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查4 【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题5 【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A6 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为1和2两份分给2个社区，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有5种结果，当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2C52=20种结果，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素7 【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故选B8 【答案】D【解析】解：因为以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P=，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9 【答案】C【解析】试题分析：由直线与，则，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系.10【答案】 A【解析】进行简单的合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为=（a1103+a2102+a310+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为99992013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可11【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。15【答案】38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=23+48=6+32=32，故答案为：3816【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题17【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直线xy+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线xy+1=0的距离为d=，根据垂径定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程组成方程组，解得；所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=5故答案为：（x1）2+（y+1）2=518【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f（x）=x+2x，单调递增，f（1）=1+210，由零点存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f（x）=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当xe时,g（x）0,g（x）递减;当0x0,g（x）递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g（x）的图象,当直线y=a（a0）与g（x）的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围三、解答题19【答案】【解析】（1）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4。（2）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即t+，解得10t18，即在10时到18时，需要降温。20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】111考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.21【答案】（1）；（2）【解析】（1）点在抛物线上，2分即抛物线的方程为；5分 22【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 23【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于原不等式的解集为；（2）由设，原命题转化为又且考点：