近15年历年考研数学真题考点分布分析.pdf

近 15 年历年考研数学真题考点分布分析近 15 年历年考研数学真题考点分布分析 有意报考硕士研究生的学生或其他人员， 除了极少数专业外， 一般都需要参加数学考试， 如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。硕士研究生数学考试分为三类： 数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类 别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习， 也 要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习 好数学。为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近 15 年的历年考研数学真题考点的 分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。 近近 15 年考研数学真题考点的分布：数学年考研数学真题考点的分布：数学(一一)中的高等数学中的高等数学(上上) 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间 断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点； 2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等； 3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等； 4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等； 5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等； 6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心， 形心等)。 说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值 定理，导数，定积分等。 从表中可以看出，极限、导数与微分、定积分和微分方程考得比较多，而函数与不定积 分考得比较少，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上 相同， 因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。 这部分的考试难点在于运用中值定 理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一一)高等数学高等数学(下下) 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中： 1)空间解析几何包括向量代数内容; 2)多元函数微分包括：多元函数的一阶和二阶偏导数，全微分，复合函数和隐函数的偏 导数，二阶泰勒公式; 3)多元函数的几何应用包括：空间曲线和曲面的切线、切面、法线、法面，方向导数和 梯度; 4)多元函数的极值包括：二元函数的极值，多元函数的条件极值和最大/最小值及应用 问题; 5)重积分包括：二重和三重积分; 6)重积分的应用包括：曲面面积、体积、弧长，质量、质心、形心、引力、做功、惯量 等; 7)曲线与曲面积分包括：两类曲线和两类曲面积分，散度与旋度; 8)无穷级数包括傅里叶级数。 从表中可以看出，曲线与曲面积分和无穷级数考得最多，每年必考，而且一年考的题数 可能不止一道，因此应重点复习。多元函数的极值也是每年都考，这与极值的实际应用非常 广泛有关。空间解析几何与重积分的应用考得很少，这两部分不是考试的重点，另外，一般 将空间解析几何揉到其它部分中考(包括重积分和曲线曲面积分)。高等数学(下)中的内容， 相对比较难的部分是曲线和曲面积分。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一一)线性代数线性代数 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一一)概率统计概率统计 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 从上表可以看出，“随机变量的数字特征”和“参数估计”这两章内容在历年考试中出 现的频率最高，几乎是每年必考，而且一年中的考题可能不止一题， “多维随机变量及其分 布”这一章与此类似，只是近 2 年未考，这 3 章是复习的重点。仅次于这 3 章的是“随机变 量及其分布”(一维情况)，近 5 年也考得较多，其余章节内容则考得较少，尤其是“大数定 律和中心极限定理”及“假设检验”这二章，几乎是十年才考一回，因此复习时只要了解一 下，少量做些题即可。相对于高等数学和线性代数而言，概率统计的题型变化较小，难度较 低，考生只要认真复习，这部分内容的大部分分数都能拿到。 近近 15 年考研数学真题考点的分布：数学年考研数学真题考点的分布：数学(二二)中的高等数学中的高等数学(上上) 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间 断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点;2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小 等;3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等;4) 导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等;5)定积分包括：定积分 计算， 定积分不等式的证明， 变限积分求导， 反常积分等;6)定积分的应用包括： 几何应用(面 积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)。说明：1)中值定理经常结合 介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。 从表中可以看出，极限、导数与微分、导数的应用、定积分的应用和微分方程考得比较 多，而不定积分考得比较少，这主要是因为不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定 积分揉到定积分或微分方程中考。总体上看，数学(二)中的高等数学(上)，即一元微积分学， 这是数学(二)考试的重点，由于数学(二)不考概率统计，而且高等数学(下)(即多元微积分学) 的内容考得也较少，所以这部分的考点和题目很多，考生应重点复习好这部分知识。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学年的历年考研数学真题考点的分布：数学(二二)中的高等数学中的高等数学(下下) 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 数学数学(二二)与数学与数学(一一)相比，有以下一些不同之处：相比，有以下一些不同之处： 1)数学(二)不考空间解析几何，因而也不考空间曲线和曲面的切线切面与法线法面、方 向导数和梯度这些知识点;2)不考二元函数的二阶泰勒公式;3)重积分部分不考三重积分，只 考二重积分;4)不考重积分的应用(曲面面积等),但 2013 年考了形心;5)不考曲线曲面积分;6) 不考无穷级数。 从表中可以看出，数学(二)在 2000 年2003 年没有考多元函数方面的知识点，只是从 2004 年才开始考，并且在多元函数方面的考点并不多，只有 3 个考点：多元函数微分、多 元函数的极值、 二重积分。 其中， 多元函数微分部分包括以下内容： 二元函数的极限与连续， 多元函数偏导数与全微分，隐函数存在定理。数学(二)的大部分考点都在一元函数中，一元 函数方面的考点占高等数学的比例超过 70%，达到 72%，占数学(二)中的全部考点的比例达 到 57% 。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学年的历年考研数学真题考点的分布：数学(二二)线性代数线性代数 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 从上表可以看出，行列式单独出题考得少，一般是与矩阵、线性方程组或特征值结合在 一起考， 而且行列式的题型常见的通常只有两种： 一种是计算一个不超过 4 阶的普通行列式， 另一种是计算一个比较特殊的 n 阶行列式， 通常这个 n 阶行列式不会太难。 二次型在六年前 很少考，但近六年是每年都考，形式上常与特征值和特征向量结合在一起考。除了行列式的 计算和二次型外， 其它四部分内容的考点分布基本比较均匀， 因此考生在复习时应全面复习， 不落下任何考点。线性代数是数学(一)、数学(二)、数学(三)的共同考试内容，从近些年线性 代数部分的真题来看，三类考试的题目基本相同。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学（三）中的高等数学（上）年的历年考研数学真题考点的分布：数学（三）中的高等数学（上） 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间 断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点;2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小 等;3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等;4) 导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，经济应用等;5)定积分包括：定积分计算， 定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等;6)定积分的应用包括：几何应用(面积， 体积)，经济应用。说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知 识点考，如中值定理，导数，定积分等。 从表中可以看出，极限、导数的应用、定积分的应用和微分方程考得比较多，而函数考 得比较少，不定积分很少考，差分方程几乎不考，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分 中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。 这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明， 以及运用导数、 定积分和微分方程求解实际 问题。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学（三）中的高等数学（下）年的历年考研数学真题考点的分布：数学（三）中的高等数学（下） 内容 年份 多元函数微分 多元函数的极 值 二重积分无穷级数 2000一(1)五四七 2001三五八 2002四一(2)二(2),七 2003四二(2)一(3),五二(3),六 200421610,19 20053,168,179,18 2006311169,19 2007134,1820 20083,164,11,1719 200910151711 20101716 201110,16193 201211,17173,164 2013103,174 20141712,1618 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 其中：1)多元函数微分包括：多元函数的一阶和二阶偏导数，全微分，复合函数和隐函 数的偏导数;2)多元函数的极值包括：二元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值和最 小值及应用问题;3)二重积分包括：二重积分的概念和基本性质，计算方法，了解无界区域 上较简单的反常二重积分并会计算;4)无穷级数不包括傅里叶级数。 数学(三)与数学(一)相比：1)没有空间解析几何，因而也没有空间曲线和曲面的切线/切 面与法线/法面、方向导数和梯度;2)没有二元函数的二阶泰勒公式;3)重积分部分不考三重积 分，只考二重积分;4)没有重积分的应用要求(没有曲面面积、质心、引力等);5)没有曲线曲面 积分;6)无穷级数不包括傅里叶级数。 另外，数学(三)比数学(二)多了无穷级数的内容。 从表中可以看出，多元函数微分和二重积分、无穷级数是每年必考的内容，有时还不止 一道题，二重积分是一个重点，而多元函数的极值也是经常考得的知识点。 近近 15 年的历年考研数学真题考点的分布：数学年的历年考研数学真题考点的分布：数学(三三)中的线性代数中的线性代数 表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。如果同一个题号出现在两部分内容中， 表 示该题综合了这两部分的知识点。 从上表可以看出，行列式单独出题考得少，一般是与矩阵、线性