2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.4圆与圆的位置关系学业分层测评新人教B版.docx

2.3.4 圆与圆的位置关系学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知两圆的圆心距是6，两圆的半径分别是方程x26x80的两个根，则这两个圆的位置关系是()A外离B外切C相交D内切【解析】由已知两圆半径的和为6，与圆心距相等，故两圆外切【答案】B2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为() 【导学号：45722115】Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0【解析】已知圆的圆心为(3，4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(3,4)，可知选B.【答案】B3点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35D35【解析】圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.【答案】C4设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8D8【解析】两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170.ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab10041732.|C1C2|8.【答案】C5过点P(2,3)向圆C：x2y21上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为()A2x3y10B2x3y10C3x2y10D3x2y10【解析】弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2y21的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x1)2.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x1)2(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选B.【答案】B二、填空题6两圆C1：x2y24x4y10，C2：x2y24x10y130的公切线有_条. 【导学号：45722116】【解析】圆C1：(x2)2(y2)29，圆C2：(x2)2(y5)216，圆心C1(2,2)，圆心C2(2,5)，r13，r24.则|C1C2|534，故r2r1|C1C2|r2r1，两圆相交，则有两条公切线【答案】两7过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1)，将(3,1)代入得，故所求圆的方程为x2y2xy20.【答案】x2y2xy208两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_【解析】由题意知，线段AB的中点在直线xyc0上，且kAB1，即m5，又点在该直线上，所以1c0，所以c2，所以mc3.【答案】3三、解答题9求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程【解】设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.10有相距100 km的A，B两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居民从两地运回商品时，A地的单位距离的运费是B地的2倍问怎样确定A，B两批发市场的售货区域对当地居民有利？【解】建立以AB所在直线为x轴，AB中点为原点的直角坐标系，则A(50,0)，B(50,0)设P(x，y)，由2|PA|PB|，得x2y2x2 5000，所以在圆x2y2x2 5000内到A地购物合算；在圆x2y2x2 5000外到B地购物合算；在圆x2y2x2 5000上到A，B两地购物一样合算能力提升1已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交C外离D内含【解析】设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)圆x2y2r2的圆心O(0,0)，两圆的圆心距离dOO.显然有|r|r.所以两圆相交【答案】B2以圆C1：x2y24x10与圆C2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.D.【解析】两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项，画图(图略)可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.【答案】B3与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_【解析】曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6,6)到直线xy20的距离为d5.过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上，如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为.设圆心C2的坐标为(x0，y0)，则，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.【答案】(x2)2(y2)224已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且AB2，求圆O2的方程. 【导学号：45722117】【解】(1)由两圆外切，所以|O1O2|r1r2r2|O1O2|r22(1)故圆O2的方程及(x2)2(y1)24(1)2两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r，