河北省高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案新人教A版.docx

“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标 能用不完全归纳法写出杨辉三角形，并依据杨辉三角形验证组合数的性质，会推证并掌握二项式系数的性质， 通过“杨辉三角”进行爱国主义教育1重点难点：二项式系数的性质2教学难点：二项式系数性质的应用方 法：自主学习 合作探究 师生互动一自主学习1.知识回顾1(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式： 2.新知识学习1表一称作_2从表一可以看出：(1)二项展开式中第k(1kn1)项的系数恰为组合数C.(2)在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数_，即C_，C_，C_，C_.事实上，这一性质可直接由公式CC得到(3)如果二项式的幂指数是偶数，_的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，_的二项式系数相等并且最大(4) 表中数字1以外的每个数字都等于上一行它肩上两个数字的_，这又验证了组合数的性质：C_.(5) CCCC_(6) 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即CCC_.牛刀小试1(2015陕西宝鸡市金台区高二期末)二项式(x1)n的奇数项二项式系数和是64，则n等于()A5B6C7D82(2015新课标理，10)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D603(2014秦安县西川中学高二期中)已知(12x)n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3项的系数是()A56 B160C80 D1804在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于_.【课堂研讨】一，二项式系数与二项展开式中项的系数的区别 例1 已知(x3x2)n的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项跟踪训练1(1)若n展开式中前三项系数成等差数列则展开式中系数最大的项为_.(2)在(12x)n的展开式中，末三项的二项式系数和为56，则展开式中系数最大的项为_.二，求展开式中各项系数之和二项式定理的逆用例2(2015横峰县一模)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.跟踪训练2(1)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40B20C20D40(2)(2015泉州市南安一中高二期中)若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为_.三 与杨辉三角有关的问题 例3 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于()A144 B146 C164 D461二项式系数与项的系数的区分跟踪训练3如图所示，满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角，将第n(n2)行的第m个数记作a(n，m)，则a(100,2)_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 .四 求系数最大的项例4 已知(x)2n的展开式的二项式系数的和比(3x1)n的展开式的二项式系数的和大992.求(2x)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项跟踪训练4(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是()A 第1项 B第n项 C第n1项 D第n项与第n1项课外作业 班级：高一（ ）班 姓名_一、选择题1设(5x)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D3002若n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A210 B120 C461 D4163(2015泉州市南安一中高二期中)若(3)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项4(2013辽师大附中高二期中)若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为()A奇数 B偶数 C3的倍数 D被3除余1的数5(2014湖北理，2)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a() A2 B C1 D6(2015河北衡水中学高二期中)233除以9的余数是()A8 B4 C2 D1二、填空题7若n展开式的各项系数之和为32，则n_，其展开式中的常数项为_(用数字作答)8已知(x)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_.9在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则n_.三、解答题10设(12x)2016a0a1xa2x2a2016x2016(xR)(1)求a0a1a2a2016的值(2)求a1a3a5a2015的值(3)求|a0|a1|a2|a2016|的值答案牛刀小试1.C 2. C 3. B 4. 8 5. 80例1 解析令x1得，展开式中各项系数和为(13)n22n.又展开式中二项式系数和为2n，32，n5.(1)n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.跟踪训练1(1)7x和7x(2)15360x7例2解析令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)由()2，得a1a3a5a71 094.(3)由()2，得a0a2a4a61 093.(4)方法一：(12x)7的展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7不于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 0931 0942 187.方法二：|a0|a1|a2|a7|是(12x)7展开式中各项的系数和|a0|a1|a2|a7|372 187. 跟踪训练2(1)D(2)1 例3解析由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，第15项是C，第16项是C，S(16)CCCCCC(CCC)(CCC)(CCCCC)(CCC)CC1164.跟踪训练34951例4解析由题意22n2n992，解得n5.(1)(2x)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6T51C(2x)5()58 064.(2)设第r1项的系数的绝对值最大，则Tr1C(2x)10r()r(1)rC210rx102r，即解得r.0r10，且rN，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，即T415360x4.跟踪训练4 C课外作业、一、选择题1B 2A 3C 4A 5C 6A二、填空题7. 5 10 81或38 93三、解答题解析(1)令x1，得：a0a1a2a2016(1)20