高中数学第1章相似三角形定理与圆幂定理1.1.4锐角三角函数与射影定理学业分层测评新人教B版.docx

1.1.4锐角三角函数与射影定理(建议用时：40分钟)学业达标(时间40分钟，满分60分)1.ABC中，ACB90，CDAB于D，AD3，BD2，则ACBC 的值是()A.32B.94C.D.【解析】如图，在RtACB中，CDAB，由射影定理知AC2ADAB，BC2BDAB，又AD3，BD2，ABADBD5，AC23515，BC22510.，即ACBC，故选C.【答案】C2.在RtACB中，ACB90，CDAB于D，若BDAD14，则tanBCD的值是()A. B. C.D.2【解析】如图，由射影定理得CD2ADBD，又BDAD14，令BDx，则AD4x(x0).CD2ADBD4x2，CD2x，在RtCDB中，tanBCD.【答案】C3.在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若，则等于()A. B. C.D.【解析】如图，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC，()2，即，.【答案】C4.在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.若BCm，B，则AD长为()A.msin2B.mcos2C.msin cos D.msin tan 【解析】由射影定理得，AB2BDBC，AC2CDBC，即m2cos2BDm，m2sin2CDm，即BDmcos2，CDmsin2，又AD2BDDCm2cos2sin2，ADmcos sin .故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图1163，在矩形ABCD中，AEBD，OFAB.DEEB13，OFa，则对角线BD的长为_.图1163【解析】OFa，AD2a，AEBD，AD2DEBD.DEEB13，DEBD，AD2BDBD.BD24AD244a216a2，BD4a.【答案】4a6.RtABC中，ACB90，CD是高，AC12cm，BC15cm，则SACDSBCD_.【解析】ACB90，CD是高，AC2ADAB，BC2BDAB，ADBDAC2BC2.又SACDADCD.SBCDBDCD，SACDSBCDADBDAC2BC2.又AC12，BC15，SACDSBCD1442251625.【答案】1625三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知直角三角形周长为48cm，一锐角平分线分对边为35两部分. (1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长.【解】(1)如图，设CD3x，BD5x，则BC8x，过D作DEAB，由题意可得，DE3x，BE4x，AEAC12x48.又AEAC，AC246x，AB242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，AB20，AC12，BC16，三边长分别为：20cm，12cm，16cm.(2)作CFAB于F，AC2AFAB，AF(cm)；同理：BF(cm).两直角边在斜边上的射影长分别为cm，cm.8.如图1164，RtABC中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上 ，E、F在斜边BC上，求证：EF2BEFC.【导学号：61650009】图1164【证明】如图，过点A作AHBC于H.DEAHGF.，.又AH2BHCH，DEGFBEFC.而DEGFEF.EF2BEFC.能力提升9.如图1165，已知：BD，CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且HBCF，求证：GD2GFGH.图1165【证明】HBCE，EBCGBH，BCEBHG，BECBGH90