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2.2.3独立重复试验与二项分布铜鼓中学数学备课组 4课时 多媒体教学学习目标： 1.理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的意义，并会计算其概率。2理解二项分布的意义，并会求出服从二项分布的随机变量的分布列。学习重点与难点：1事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的意义，计算其概率。2二项分布的意义，求服从二项分布的随机变量的分布列。 教学过程设计 一、回顾与引入条件概率、相互独立二、试验的相互独立性若在同样条件下，将试验E重复进行n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称这n次试验是相互独立的。例 在同样条件下，抛掷一均匀硬币n次，易见每次投掷的结果，即不管出现“正面”或“反面”，均不会影响其它各次投掷结果，即此为n次重复且相互独立试验。例 从一批灯泡中，任取n只作寿命试验，而每只灯泡的寿命结果不会影响其它灯泡的寿命结果，故此亦为n次重复且相互独立试验。 三、二项分布进行一系列试验,如果 1.在每次试验中只有两种可能的结果,而且是互相对立的; 2.每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关; 3.结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则这一系列试验称为伯努力试验. 在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，在此给出一般性的推导：已知是某随机试验中可能出现的事件，且，现在把这个试验独立地重复进行次，要求事件恰好发生次的概率首先，在次试验的总结果中，有些试验结果是，有些试验结果是，所以总结果是几个与几个的一种搭配要求总结果中事件恰好发生次，就是个与个的一种搭配而合乎这个要求的搭配，又因与出现的先后次序不同而可能有许多种在次试验的总结果中，含个以及个的搭配的种数，相当于从个号码中任取个号码的不同取法的种数种，而所有这些引起的搭配显然都是等可能的，并且均是互斥的”如果随机变量有概率函数(2.1)其中，则称服从参数为，的二项分布。公式（21）称为二项分布公式或贝努里公式。在这里的值恰好是二项式展开式中第项的系数。四、例题讲析例1（课本例4）例2 某工厂每天用水量保持正常的概率为，求最近6天内用水量正常的天数的分布。解:设最近6天内用水量保持正常的天数为。它服从二项分布，其中，用公式(4.1)计算其概率值，得到： 列成分布表如表4-1：表4101234560.00020.00440.03300.13180.29660.35600.1780例3 10部机器各自独立工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为0.2。求同时停车数目的分布。解: 服从二项分布，可用贝努里公式计算。现将计算结果列成分布表如表4-2：表420123456789100.110.270.300.200.090.030.010.000.000.000.00例4一批产品的废品率，进行20次重复抽样（每次抽一个，观察后放回去再抽下一个），求出现废品的频率
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