2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)(解析版).doc

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1若集合M=xR|x24x0，集合N=0，4，则MN=（）A0，4B0，4）C（0，4D（0，4）2设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A13iB13iC1+3iD1+3i3在正项等比数列an中，a1008a1009=，则lga1+lga2+lga2016=（）A2015B2016C2015D20164已知双曲线=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A=1B=1C=1D=15直线m：x+（a21）y+1=0，直线n：x+（22a）y1=0，则“a=3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=（）A2B7C34D857若等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若nN*，都有SnS10，则（）AnN*，都有anan1Ba9a100CS2S17DS1908设不等式组表示的平面区域为，则当直线y=k（x1）与区域有公共点时，k的取值范围是（）A2，+）B（，0C2，0D（，20，+）9（1）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A58B62C238D24210某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A81B125C（41+7）D（73+7）11甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）ABCD12关于x的不等式（x2+2x+2）sinax+a的解集为1，+），实数a的取值范围是（）A1，+）B2，+）C3，+）D4，+）二、填空题（每题5分）13已知=（1，t），=（t，4），若，则t=_14已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_15已知函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是_16已知数列an满足：a1=2，（4an+15）（4an1）=3，则+=_三、解答题17如图，在ABC中，B=，AC=2（1）若BAC=，求AB和BC的长（结果用表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断ABC的形状18从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 组别30，4040，5050，6060，7070，8080，9090，100 频数 3 10 12 15 6 2 2（）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（，196），其中近似为样本平均数利用该正态分布求P（Z74）；某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求EX附：若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954419如图，直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置（1）求证：PEBD；（2）当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值20已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0rb）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点（1）当r为何值时，OAOB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求PMN面积的取值范围21已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数（1）求a的取值范围；（2）若a（0，求证：x（0，2，都有f（x）选修4-1几何证明选讲22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上的一点， =，DE交AB于点F（1）求证：PFPO=PAPB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C：（为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|（1）当m=1时，解不等式f（x）3；（2）若m（1，0，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）答案与解析一、选择题1若集合M=xR|x24x0，集合N=0，4，则MN=（）A0，4B0，4）C（0，4D（0，4）解：集合M=xR|x24x0=（0，4），集合N=0，4，则MN=0，4，选A2设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A13i B13i C1+3i D1+3i解：z=，则=1+3i选C3在正项等比数列an中，a1008a1009=，则lga1+lga2+lga2016=（）A2015 B2016 C2015 D2016解：由正项等比数列an的性质可得：a1a2016=a2a2015=a1008a1009=，则lga1+lga2+lga2016=lg（a1a2a2015a2016）=2016选D4已知双曲线=1的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（）A=1 B=1 C=1 D=1解：由题意可得2c=10，即c=5，由一条渐近线的斜率为2，可得=2，又a2+b2=25，解得a=，b=2，即有双曲线的方程为=1选A5直线m：x+（a21）y+1=0，直线n：x+（22a）y1=0，则“a=3”是“直线m、n关于原点对称”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解：在直线m：x+（a21）y+1=0上任取点P（x，y），则点P关于原点对称的点Q（x，y）在直线n上，x+（22a）（y）1=0，化为x+（22a）y+1=0，与x+（a21）y+1=0比较，可得：a21=22a，解得a=3或a=1则“a=3”是“直线m、n关于原点对称”的充分不必要条件选A6执行如图的程序框图，若输入的m，n分别为204，85，则输出的m=（）A2B7C34D85解：执行如图的程序框图，是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，当输入m=204，n=85时，输出的m=17选B7若等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若nN*，都有SnS10，则（）AnN*，都有anan1 Ba9a100CS2S17 DS190解：nN*，都有SnS10，a100，a110，a9+a110，S2S17，S190，选D8设不等式组表示的平面区域为，则当直线y=k（x1）与区域有公共点时，k的取值范围是（）A2，+） B（，0 C2，0 D（，20，+）解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（2，0），显然y=k（x1）恒过（1，0），k=0时，直线是AB，k0时，k+，k0时，k的最大值是直线AC的斜率2，故k（，20，+），选D9（1）（2+）6的展开式中，x项的系数是（）A58 B62 C238 D242解：（2+）6的展开式中，Tr+1=26r分别令=1， =3，解得r=2或r=6（1）（2+）6的展开式中，x项的系数是12=238选C10某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（）A81 B125 C（41+7） D（73+7）解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个半球，下面是一个圆台该饮料瓶的表面积=+32=选C11甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（）A B C D解：甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定，甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球，若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则基本事件总数n=44=16，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同包含的基本事件个数：m=13+22=7，甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率p=选D12关于x的不等式（x2+2x+2）sinax+a的解集为1，+），实数a的取值范围是（）A1，+） B2，+） C3，+） D4，+）解：由于=1，x2+2x+2ax+a的解集为1，+），a22，实数a的取值范围为2，+），选B二、填空题13已知=（1，t），=（t，4），若，则t= 解： =（1，t），=（t，4），且，14t2=0，解得t=214已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 解：由图可得：函数函数y=Asin（x+）的最小值|A|=，令A0，则A=又，0T=，=2y=sin（2x+）将（，）代入y=sin（2x+）得sin（+）=1即+=+2k，kZ即=+2k，kZ15已知函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是 解：若x1，由f（x）2得log2（x+1）2，得x+14，即x3若x1，则x1，2x1，则由f（x）2得f（2x）2，即log2（2x+1）2，得log2（3x）2，得3x4，即x1综上不等式的解为x3或x1，即不等式的解集为（，1）（3，+），16已知数列an满足：a1=2，（4an+15）（4an1）=3，则+= 解：（4an+15）（4an1）=3，4（an+11）14（an1）+3=3，16（an+11）（an1）+12（an+11）4（an1）=0，16+=0，+2=3（+2），又+2=3，数列+2是以3为首项，3为公比的等比数列，+2=3n，故=3n2；故+=32+92+3n2=2n=（3n1）2n；答案：（3n1）2n三、解答题17如图，在ABC中，B=，AC=2（1）若BAC=，求AB和BC的长（结果用表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断ABC的形状解：（1）由正弦定理得： =，即=，所以BC=4sin又C=，sinC=sin（）=sin（+）=即=，AB=4sin（+）（2）由AB+BC=6得到：4sin（+）+4sin=6，所以，8sin（+）=6，整理，得sin（+）=0+，+=或+=，=，或=ABC是直角三角形18从某校的一次学料知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 组别30，4040，5050，6060，7070，8080，9090，100 频数3101215622（）求这50名同学成绩的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）由频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N（，196），其中近似为样本平均数利用该正态分布求P（Z74）；某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用的结果，求EX附：若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544解：（）由所得数据列成的频数分布表，得：样本平均数=（353+4510+5512+6515+756+852+952）=60；（）由（I）知，ZN（60，196），从而P（6014Z60+14）=0.6826，P（Z74）=（10.6826）=0.1587，由知，成绩超过74分的概率为0.1587，依题意知XB（20，0.1587），EX=200.1587=3.17419如图，直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置（1）求证：PEBD；（2）当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值证明：（1）直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，DC=PD=PB=BD=2，BC=2，取BD中点O，连结OE，PO，OB=1，BE=，OE=，OEBD，PB=PD，O为BD中点，POBD，又POOE=O，BD平面POE，PEBD解：（2）平面PBD平面BCD，PO平面BCD，如图，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），P（0，0，），C（），=（0，1，），=（），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，），平面图PBD的法向量=（1，0，0），cos=，由图形知二面角CPBD的平面角是锐角，二面角CPBD的余弦值为20已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2（0rb）上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点（1）当r为何值时，OAOB；（2）过椭圆E上任意一点P作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M，N，求PMN面积的取值范围解：（1）椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为2，解得a=2，b=1，椭圆E的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，直线AB：x=r，即x1=x2=r，代入椭圆方程，得，=x1x2+y1y2=r2（1）=，0r1当r=时，即OAOB，当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+n，由，得（1+4k2）x2+8knx+4n24=0，则，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+n）（kx2+n）=（1+k2）x1x2+kn（x1+x2）+n2=，直线l与圆C相切， =r，即n2=r2（1+k2），=，0r1，当r=时， =0，即OAOB，综上，r=（2）由（1）知OPOM，OPON，OPMN，且MN过原点O，当MN的斜率存在且不为0时，设MN：y=k1x，（k10），由，得，|MN|=2OM=2=4，同理，|OP|=2=2，SPMN=|OP|MN|=4=4，2），当MN与坐标轴垂直时，SPMN=2，PMN面积的取值范围是，221已知函数f（x）=+alnx有极值点，其中e为自然对数的底数（1）求a的取值范围；（2）若a（0，求证：x（0，2，都有f（x）解：（1）f（x）=+alnx，f（x）=，若函数f（x）=+alnx有极值点，则aexx2=0有解，显然a0，令m（x）=aexx2，（a0），则m（x）=aex2x，m（x）=aex2，令m（x）0，解得：xln，令m（x）0，解得：xln，m（x）在（，ln）递减，在（ln，+）递增，m（x）min=m（ln）=22ln0，解得：a，故0a；（2）f（x）=+alnx，f（x）=，令h（x）=aexx2，则h（x）=aex2x，0x1时，h（x）ae20，由于h（a）=a（eaa）0，h（1）=ae10，f（x）在（a，1）内有唯一极大值点x0，当a=时，f（x）有极大值点x=1，x（0，2时，f（x）maxmaxf（1），f（x0），f（x0）=（ax01），令（x）=，（ax1），则（x）=ex（x2）xlnx0，（x）（a）=，又f（1）=，maxf（1），f（x0）选修4-1几何证明选讲22如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上的一点， =，DE交AB于点F（1）求证：PFPO=PAPB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距解：（1）证明：连接OC、OE，则COE=2CDE，=，AOC=AOE，AOC=CDE，COP=PDF，P=P，PDFPOC=，PFPO=PDPC，由割线定理可得PCPD=PAPB，PFP