八年级数学上册1.3勾股定理的应用同步练习2含解析新版北师大版.docx

勾股定理的应用一、选择题1如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB = 2米，则树高为（）A.米B.米C.米D. 3 米2. (湖南师大附中质量检测）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17m3.(教材例题变式)一架5 m长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯足将滑动（ ）A. 0 m B. 1 m C. 2 m D. 3 m二、填空题4如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m5如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC为_米6长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m7.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.8.(河北石家庄二十三中一模）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在RtABC中，若直角边AC=6，BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 .9. (山东青岛初中学业水平模拟)如图，长方形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD 于点F，结果发现F点恰好是 DC的中点，若BC=,则AB的长为 .三、解答题10在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?11如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W12如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8_，第n个正方形的面积Sn_参考答案1C解析树干垂直于地面,于是树干的两部分和地面的一部分构成了一个直角三角形,运用勾股定理可以计算出(米),所以树高为米.2.D解析如图所示,作BCAE于点C,则BCDE8,设AEx,则ABx,ACx-2.在RtABC中,AC2BC2AB2,即(x-2)282x2,解得x17.3.B解析如图,在RtABC中,C90,AB5m,BC3m.由勾股定理,得AB2AC2BC2,ACAB2-BC252-3242.AC4m.在RtA1B1C中,C90,A1CAC-AAl4-13(m),A1B15m.由勾股定理,得A1A1C2B1C2.B1C2A1-A1C2523242,B1C4m.BB1B1C-BC-4-31(m).4105 6 7.25解析这种立体图形求最短长度问题,可以展开转化为平面内的问题解决,展开后可转化为图,所以是个直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出.如图,一条直角边(即枯木的高)长20尺,另一条直角边长5315(尺),因此葛藤的最短长度为(尺).故填25.8.76解析在题图乙的四个大直角三角形中,两直角边长分别为5,12,所以斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4134676.9.解析如图,连接EF,由折叠的性质知EGB90,ABBG,AEEG.又E为AD的中点,AEED,EDEG.又EFEF,EGFEDF,RtEGFRtEDF,